Números Naturales y Enteros (preguntas y respuestas).

Números Naturales y Enteros (preguntas y respuestas).

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¿Cómo se definen los números naturales?

• Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar objetos. Comienzan en el 1 y siguen en orden ascendente (1, 2, 3, 4, ...).

¿Cuál es el primer número natural?

• El primer número natural es el 1.

¿Los números naturales incluyen el cero?

• No, el cero no se considera un número natural.

¿Cuáles son las principales operaciones que se realizan con números naturales?

• Las principales operaciones son la suma, la resta, la multiplicación y la división.

¿Qué propiedad cumple la suma de números naturales?

• La suma de números naturales es conmutativa (el orden de los sumandos no altera el resultado) y asociativa (al sumar tres o más números, el resultado es el mismo independientemente de cómo se agrupen los sumandos).

¿Qué propiedad cumple la multiplicación de números naturales?

• La multiplicación de números naturales también es conmutativa y asociativa.

¿Qué ocurre cuando restamos dos números naturales y el sustraendo es mayor que el minuendo?

• En este caso, el resultado no es un número natural, sino un número entero negativo.

¿Qué ocurre cuando dividimos dos números naturales y el divisor no es un divisor exacto del dividendo?

• El resultado será un número decimal o una fracción.

¿Qué es el elemento neutro de la suma en los números naturales?

• El elemento neutro de la suma es el 0, ya que al sumar cualquier número natural con 0, el resultado es el mismo número.

¿Qué es el elemento neutro de la multiplicación en los números naturales?

• El elemento neutro de la multiplicación es el 1, ya que al multiplicar cualquier número natural por 1, el resultado es el mismo número.

¿En qué situaciones de la vida cotidiana utilizamos los números naturales?

• Los utilizamos para contar objetos, medir cantidades, expresar edades, fechas, etc.

¿Cuál es la importancia de los números naturales en la matemática?

• Son la base de otros conjuntos numéricos (enteros, racionales, reales) y son fundamentales para el desarrollo de diversas ramas de las matemáticas.

¿Qué es un número primo?

• Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores: 1 y él mismo.

¿Qué es un número compuesto?

• Un número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores.

¿Qué es el máximo común divisor (MCD) de dos números naturales?

• El MCD es el mayor número natural que divide exactamente a ambos números.

¿Qué es el mínimo común múltiplo (MCM) de dos números naturales?

• El MCM es el menor número natural no nulo que es múltiplo común de ambos números.

¿Cómo se resuelve un problema de suma con números naturales?

• Se unen las cantidades representadas por cada número.

¿Cómo se resuelve un problema de resta con números naturales?

• Se quita una cantidad de otra.

¿Cómo se resuelve un problema de multiplicación con números naturales?

• Se suma un número tantas veces como indica el otro.

¿Cómo se resuelve un problema de división con números naturales?

• Se reparte una cantidad en partes iguales.

¿Cómo se definen los números enteros?

• Los números enteros son todos los números naturales (1, 2, 3, ...), sus opuestos (-1, -2, -3, ...) y el cero. En otras palabras, son todos los números que no tienen una parte fraccionaria.

¿Cuál es la diferencia entre números naturales y números enteros?

• Los números naturales son solo los números que utilizamos para contar objetos (1, 2, 3, ...), mientras que los números enteros incluyen también los negativos y el cero.

¿Cómo se representan los números enteros en una recta numérica?

• Los números enteros se representan en una recta numérica horizontal, donde el cero es el punto de origen. Los números positivos se ubican a la derecha del cero y los negativos a la izquierda.

¿Qué significa el valor absoluto de un número entero?

• El valor absoluto de un número entero es su distancia al cero en la recta numérica, sin importar si es positivo o negativo. Se representa con dos barras verticales: | |. Por ejemplo, |3| = 3 y |-3| = 3.

¿Cuáles son las principales operaciones que se realizan con números enteros?

• Las principales operaciones son la suma, la resta, la multiplicación y la división.

¿Cómo se suman y restan números enteros con diferentes signos?

• Para sumar números con signos diferentes, se resta el menor valor absoluto del mayor y se coloca el signo del número con mayor valor absoluto. Para restar, se suma el opuesto del sustraendo.

¿Cómo se multiplican y dividen números enteros?

• Al multiplicar o dividir números enteros, se multiplican o dividen sus valores absolutos. El signo del resultado será positivo si ambos números tienen el mismo signo, y negativo si tienen signos diferentes.

¿Cómo se compara el tamaño de dos números enteros?

• En la recta numérica, los números más a la derecha son mayores. Por lo tanto, un número positivo siempre es mayor que un número negativo.

¿Qué significa que un número entero es menor que otro?

• Significa que está ubicado a la izquierda del otro en la recta numérica.

¿En qué situaciones de la vida cotidiana utilizamos los números enteros?

• Los números enteros se utilizan para representar temperaturas bajo cero, deudas, alturas sobre y bajo el nivel del mar, movimientos en un ascensor, etc.

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Chicos y chicas, ¿Quiénes son mejores en matemáticas?

Chicos y chicas, ¿Quiénes son mejores en matemáticas?

por   12:56 p.m.   No hay comentarios.:

Un estudio de la Universidad de Zúrich ha analizado los mecanismos sociales que contribuyen a la brecha de género en la confianza en las matemáticas. Mientras que las comparaciones con los compañeros parecen desempeñar un papel crucial para los chicos, las evaluaciones subjetivas de las chicas tienen más probabilidades de basarse en el rendimiento objetivo.

Las investigaciones han demostrado que, en las sociedades occidentales, la alumna media de secundaria tiene menos confianza en sus capacidades matemáticas que el chico medio de la misma edad. Al mismo tiempo, no se han encontrado diferencias significativas entre el rendimiento de las niñas y los niños en matemáticas. Este fenómeno se suele atribuir a que las niñas no tienen la suficiente confianza en sus capacidades o a que los niños pueden tener un exceso de confianza.

Esta brecha de confianza en las matemáticas tiene consecuencias de largo alcance: la competencia autopercibida influye en las decisiones educativas y ocupacionales, y los jóvenes eligen carreras y materias universitarias para las que creen que tienen talento. Como resultado, las mujeres están subrepresentadas en las materias STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) a nivel universitario y en las carreras STEM bien remuneradas.

Los procesos entre pares brindan perspectivas matizadas sobre las distintas autopercepciones

Un estudio de la Universidad de Zúrich (UZH) se centra en un aspecto hasta ahora descuidado de la brecha de confianza en las matemáticas: el papel de las relaciones entre iguales. "Sobre todo en la adolescencia, los iguales son la principal referencia social para el desarrollo individual. Los procesos de interacción entre iguales que funcionan a través de redes de amistad determinan una amplia gama de resultados individuales", afirma la autora principal del estudio, Isabel Raabe, del Departamento de Sociología de la UZH. El estudio analizó datos de 8.812 personas en 358 aulas en un análisis longitudinal de redes sociales.

Como era de esperar, el principal predictor de la confianza en las matemáticas son las calificaciones individuales. Mientras que las niñas tradujeron sus calificaciones (más o menos directamente) en una autoevaluación, los niños con calificaciones por debajo de la media creían, no obstante, que eran buenos en matemáticas.

Los niños tienden a ser demasiado confiados y sensibles a los procesos sociales.

"En general, los chicos parecen ser más sensibles a los procesos sociales en su autopercepción: se comparan más con los demás para validarse y luego ajustan su confianza en consecuencia", explica Raabe. "Cuando se les examinó con las autoevaluaciones de las chicas en amistades con compañeros de sexo opuesto, su confianza en las matemáticas tendía a ser menor". La autoevaluación de los compañeros fue menos relevante para la confianza en las matemáticas de las chicas. Su evaluación subjetiva parecía estar más impulsada por el desempeño objetivo.

Los estereotipos de género no parecieron tener consecuencias sociales negativas ni para los niños ni para las niñas. "Descubrimos que la confianza en las matemáticas suele estar asociada a una mejor integración social, tanto en amistades del mismo sexo como entre personas del mismo sexo", dijo Raabe. Por lo tanto, no hubo evidencia de que las normas de pares perjudiciales presionaran a las niñas para que subestimaran sus habilidades matemáticas.

Los resultados del estudio sugieren que las habilidades matemáticas son más importantes para los niños, quienes ajustan su autoevaluación en los procesos con sus pares, mientras que la confianza en las matemáticas no parece ser socialmente relevante para las niñas.

FUENTA: sciencedaily

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Productos Notables (cuestionario).

Productos Notables (cuestionario).

por   2:22 p.m.   No hay comentarios.:

Productos notables.

1. ¿Qué es un producto notable?

Un producto notable es el resultado de la multiplicación de dos binomios o de la elevación al cuadrado de un binomio.

2. ¿Cuál es la fórmula general de un producto notable?

La fórmula general de un producto notable es

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

3. ¿Cuál es el producto notable más común?

El producto notable más común es el cuadrado de un binomio, que se representa como (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

4. ¿Cómo se resuelve el producto notable (a + b)(a - b)?

Se resuelve utilizando la fórmula (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, donde se multiplica el primer término de cada binomio y luego el segundo término de cada binomio.

5. ¿Cuáles son los productos notables básicos?

Los productos notables básicos son: (a + b)^2, (a - b)^2, (a + b)(a - b) y (a + b)^3.

6. ¿Qué representa el producto notable (a - b)^2?

El producto notable (a - b)^2 representa la diferencia de cuadrados entre a y b.

7. ¿Por qué son útiles los productos notables?

Los productos notables son útiles porque facilitan la simplificación de expresiones algebraicas y son fundamentales en el desarrollo de la factorización de polinomios.

8. ¿Cuál es el resultado del producto notable (a + b)^3?

El resultado del producto notable (a + b)^3 es a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

9. ¿Cómo se resuelve el producto notable (a + b)^2?

Se resuelve expandiendo la expresión utilizando la fórmula (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

10. ¿Cuál es el producto notable relacionado con la identidad de la diferencia de cuadrados?

El producto notable relacionado con la identidad de la diferencia de cuadrados es (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

11. ¿Cuál es el producto notable más utilizado en el cálculo de áreas?

El producto notable más utilizado en el cálculo de áreas es (a + b)^2, que se utiliza para encontrar el área de un cuadrado o rectángulo.

12. ¿Cuál es la importancia de los productos notables en el álgebra?

La importancia de los productos notables en el álgebra radica en su utilidad para simplificar y factorizar expresiones, así como en su aplicación en la resolución de ecuaciones y en el cálculo de áreas.

13. ¿Cómo se resuelve el producto notable (a - b)^2?

Se resuelve expandiendo la expresión utilizando la fórmula (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

14. ¿Qué representan los productos notables en las matemáticas?

Los productos notables representan patrones y relaciones algebraicas que permiten simplificar y factorizar expresiones, lo que resulta útil en la resolución de problemas matemáticos.

15. ¿Por qué es importante dominar los productos notables en matemáticas?

Es importante dominar los productos notables en matemáticas porque son fundamentales para comprender y resolver una amplia variedad de problemas algebraicos, lo que contribuye al desarrollo de habilidades matemáticas más avanzadas.

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El ÁLGEBRA ayuda a construir edificios mas fuertes.

El ÁLGEBRA ayuda a construir edificios mas fuertes.

por   12:00 p.m.   No hay comentarios.:

Podemos encontrar las raíces de polinomios en las teclas de un piano. Al pulsar una tecla se activa un martillo que golpea una cuerda que vibra a determinada frecuencia (velocidad), que es la que define la nota. Esta frecuencia es un número, y, de hecho, es la raíz de un polinomio que se define a partir de las características de la cuerda. Esto mismo sucede en cualquier instrumento, y a cualquier objeto que vibra.

Cuando un terremoto sacude un edificio, lo hace vibrar; también cuando un avión se encuentra con turbulencias. Además de emitir una nota, se produce un efecto llamado resonancia, que puede llegar a ser destructivo. Así sucedió con el puente de Tacoma Narrows en 1940. Un fuerte viento sopló a la velocidad justa (la frecuencia de resonancia del puente), haciendo que el puente se agitara fuertemente, aunque es posible que no fuera la causa final de su colapso. Actualmente las estructuras están diseñadas para que sus notas de resonancia sean difíciles de reproducir en la naturaleza, por lo que este tipo de fenómenos son muy poco probables. Los ingenieros utilizan, de esta manera, el cálculo de raíces de polinomios.

Otra aplicación muy común es la optimización. Esta técnica matemática permite usar de forma eficiente recursos escasos como el tiempo, la energía o el dinero, siguiendo determinados objetivos. Las compañías la emplean, por ejemplo, para decidir si es mejor gastar más dinero en contratar más empleados, remodelar la oficina, comprar más productos que luego se vayan a vender, o dejarlo en el banco. Para poder establecer la estrategia óptima se resuelven, con ayuda de un ordenador, una serie de ecuaciones que reflejan cuanta inversión y cuanto beneficio se asocia a cada acción. Las estrategias óptimas se corresponden habitualmente con las raíces de las ecuaciones escritas.

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Actualmente las estructuras están diseñadas para que sus notas de resonancia sean difíciles de reproducir en la naturaleza

Sin embargo, el cálculo de las raíces no es siempre sencillo, y los matemáticos llevan siglos dedicados a este problema. Hay dos resultados clave sobre ello. El primero es el Teorema Fundamental del Álgebra, que establece que todo polinomio de grado n (el mayor de los exponentes de la variable) tiene n raíces, algunas de ellas pueden ser múltiples, en el mundo de los números complejos. De esta manera, sabemos exactamente cuántas raíces debemos buscar. El segundo resultado es el llamado Teorema de Abel, que afirma que no hay una fórmula general, que implique únicamente las operaciones básicas, para obtener las raíces de los polinomios de grado cinco o mayor. Esto significa que en general, a partir de grado cinco, no es posible calcular las raíces de forma exacta mediante una fórmula de este tipo, solo aproximaciones.

En la segunda mitad del siglo XX, el análisis numérico siguió creciendo, y fueron apareciendo diferentes fórmulas para calcular raíces de polinomios. La mayoría se obtenía a partir de viejas ideas, como la de Newton, convenientemente modificadas para poder ser resueltas de forma eficiente con un ordenador. Cada método tiene sus pros y sus contras. Por ejemplo, el método de Frobenius de matrices compañeras da muy buenas aproximaciones pero supone más trabajo de computación que otras técnicas, y la situación empeora cuando crece el grado del polinomio. Matemáticos e ingenieros se dieron cuenta de que podría mejorarse el método utilizando ciertas características de los polinomios. Yo trabajé, junto a otros matemáticos, para proponer un perfeccionamiento que disminuye significativamente el tiempo de cálculo y mejora la precisión, que ha sido reconocido como uno de los mejores métodos para calcular raíces de polinomios por la Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada estadounidense.

Gracias a estos avances conseguimos métodos cada vez más sencillos y eficaces para calcular las raíces de los polinomios y, con ellas, entre otras cosas, diseñar mejores edificios y obtener mejores soluciones para la distribución de recursos.


FUENTE: el pais.

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A través del Álgebra se puede mejorar el Cáncer de próstata.

A través del Álgebra se puede mejorar el Cáncer de próstata.

por   11:59 a.m.   No hay comentarios.:

A través de la predicción del movimiento de los órganos comprometidos en la radioterapia (vesículas seminales, próstata, recto y vejiga), el modelo matemático ayuda a precisar las dosis del tratamiento, así como a evitar efectos secundarios.
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“Una de las formas más comunes de tratamiento del cáncer de próstata, cuando éste no ha hecho metástasis, es la radioterapia, que consiste en tomar una foto de los órganos comprometidos, que se delinean y así se propone la dosis por utilizar”, explica Richard Ríos Patiño, estudiante del Doctorado en Ingeniería Sistemas Energéticos de la Facultad de Minas de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, y de la Université de Rennes 1, en Francia.

Sin embargo, dicha fotografía no es fiel a la distribución de los órganos ya que estos se mueven. Por eso, previendo esta situación, la propuesta del ingeniero se centra en predecir cómo lo hacen, especialmente la vejiga.

“De acuerdo con la posición que ésta ocupe en el cuerpo, y teniendo en cuenta que solo tiene ciertas direcciones sobre las cuales se deforma, lo que hicimos fue identificarlas y predecir su movimiento”, amplía el doctorando, vinculado al Grupo de Automática de la Universidad Nacional (Gaunal) y al laboratorio LTSI de la Université de Rennes 1.

Basado en ese modelo, señala, se pudieron cuantificar las incertidumbres que genera el movimiento de la vejiga durante el tratamiento, lo cual afecta la dosis que se puede irradiar.

Para llegar al resultado, la metodología utilizada por el investigador incorporó una técnica de algebra lineal que permite la descomposición de una matriz en tres componente, conocida como machine learning (máquinas de aprendizaje).

Así, el ingeniero Ríos mezcló variantes e información como: dosis, órganos, movimiento y toxicidad, que incluyó en un modelo matemático con el que consiguió reducir la incertidumbre en cuanto al movimiento de los órganos involucrados en el cáncer de próstata.

El joven investigador menciona que una de las razones por las cuales los órganos se mueven es porque los pacientes consumen agua, lo que hace que tanto la vejiga como el recto se llenen y empujen unos órganos contra otros.

Esta situación hace que la dosis que inicialmente se planea para la radioterapia no sea eficaz, pues cuando ésta se realiza se irradian tanto las células afectadas como las sanas; por el contrario, aumentan las probabilidades de que el paciente desarrolle efectos secundarios o que se pierda el control sobre el tumor.

Por ejemplo, en la vejiga se incrementa la frecuencia urinaria, lo que puede afectar la calidad de la vida de la persona.

El cáncer de próstata es uno de los tipos de cáncer más comunes que afecta a los hombres a nivel mundial, se calcula que uno de cada siete lo padece. En el país la tasa de mortalidad de esta enfermedad rodea al 3 % de la población afectada. (Fuente: UN/DICYT)

FUENTE: noticia-de-Ciencia

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Matemáticas en la Biología (Modelo Matemático describe como trabajan las células que nos defienden de nuevas infecciones.

Matemáticas en la Biología (Modelo Matemático describe como trabajan las células que nos defienden de nuevas infecciones.

por   11:58 a.m.   No hay comentarios.:

Un nuevo estudio utiliza modelos matemáticos para explicar cómo se expanden las células T, parte de las defensas clave del cuerpo contra los patógenos, para combatir una nueva infección. El equipo encontró que la cantidad de expansión de las células T está relacionada con la cantidad de material infeccioso, o antígeno, así como con la adherencia con la que la célula T se une al antígeno.

Las células T son como las fuerzas de operaciones especiales del sistema inmunológico, que detectan y matan las células infectadas. Cuando se detecta una nueva amenaza, las células aumentan de unas pocas células centinelas a un pelotón completo. Pero, ¿cómo hace el sistema inmunológico la cantidad justa de células T, cuando las poblaciones iniciales de células T varían?

Ahora, un equipo de Princeton ha proporcionado información sobre esta pregunta utilizando modelos matemáticos. El equipo encontró que los factores más importantes en la expansión de las células T fueron la cantidad inicial de agente infeccioso y la afinidad de las células por ese agente. La investigación, que podría ayudar a optimizar las estrategias de vacunación, se publicó la semana pasada en la revista Proceedings de la Academia Nacional de Ciencias .

El equipo de Princeton se sintió intrigado por esta pregunta después de que un estudio reciente realizado por otro equipo (Quiel, et al .) Descubrió que este aumento sigue un patrón predecible: si el número inicial de células T es pequeño, el aumento es grande, pero si el número inicial de células T es grande, el incremento es pequeño. Esta relación sigue una "ley de potencia" matemática que establece que la cantidad de expansión de las células T depende inversamente de la potencia del número inicial de células T.

"La importancia de esta relación observada es que aunque el sistema inmunológico es muy complicado y tiene todo tipo de mecanismos de retroalimentación, se ve una especie de regularidad, lo que significa que es probable que exista algún tipo de mecanismo subyacente simple en funcionamiento", dijo Ned. Wingreen, el profesor Howard A. Prior en Ciencias de la Vida, profesor de biología molecular y del Instituto Lewis-Sigler para Genómica Integrativa, y autor principal del estudio. "Ya sea que comience con 50 o 50,000 celdas, el proceso que rige su amplificación es el mismo".

El resultado de esta relación es que, ya sea que haya pocas o muchas células T para comenzar, el número final listo para combatir la infección no es ni demasiado grande ni demasiado pequeño. Esto tiene sentido para el organismo que combate la infección, pero el equipo de Princeton se preguntó qué está sucediendo en el sistema inmunológico para hacer posible este aumento selectivo.

El primer autor Andreas Mayer, investigador asociado en el Instituto Lewis-Sigler de Genómica Integrativa de Princeton, y el equipo utilizaron modelos matemáticos para explorar cómo responden las células T cuando ocurre una infección.

Las células T están salpicadas de receptores capaces de detectar fragmentos de agentes infecciosos, conocidos como antígenos, en la superficie de las células infectadas. Cuando los receptores de células T se adhieren a los antígenos en la superficie de estas células, las células T son estimuladas a clonarse para formar un ejército que combate las infecciones.

Al comienzo de una nueva infección, las células presentadoras de antígenos muestran muchos antígenos en sus superficies, pero esta presentación se desvanece con el tiempo, especialmente si el sistema inmunitario está combatiendo con éxito la infección.

El equipo descubrió que estos niveles menguantes de antígeno proporcionan un mecanismo simple que puede explicar la relación de ley de poder.

La idea es que las células T se amplifiquen a su velocidad máxima hasta que el número decreciente de antígenos signifique que las células T ya no pueden encontrar antígenos.

"Si empiezas con un número bajo de células T, puedes expandir por más tiempo hasta que alcances el nivel decreciente de antígenos", dijo Mayer. "Pero si empiezas con un número mayor de células T, entonces con relativa rapidez te quedarás sin antígenos". Las células T que no pueden encontrar antígenos finalmente dejan de dividirse.

Esta relación tiene sentido evolutivo, dijo Wingreen, porque cuando desaparece la infección, las células T dejan de expandirse, lo que evita que el sistema inmunológico se vuelva hiperactivo.

El equipo también examinó otra faceta de la relación entre las células T y las células presentadoras de antígenos: la fuerza con que interactúan las dos. Su modelo predijo que las células que se adhieren fuertemente al antígeno proliferarán por más tiempo: cuanto mayor sea la afinidad por el antígeno, mayor será el número final de células. Los investigadores pudieron verificar esta predicción al volver a analizar los datos de otro estudio publicado previamente (Zehn, et al .).

"Estamos particularmente entusiasmados de que nuestro modelo pueda explicar múltiples leyes fenomenológicas de cómo se expanden las células T", dijo Mayer. "Cuando comenzamos, no esperábamos un mecanismo tan simple para explicar tantas observaciones dispares".

Estas relaciones sugieren lecciones para los desarrolladores de vacunas, dijo Wingreen. Las vacunas involucran el uso de antígenos para estimular la producción de células del sistema inmunológico. Los modelos matemáticos pueden ayudar a los investigadores a determinar cuánto antígeno se necesita para lograr una respuesta inmune óptima.

El estudio, "Regulación de la expansión de las células T por la dinámica de presentación de antígenos", por Andreas Mayer, Yaojun Zhang, investigador asociado de física en el Centro de Ciencias Teóricas de Princeton, Alan S. Perelson del Laboratorio Nacional de Los Álamos y Ned S. Wingreen, fue publicado en línea el 8 de marzo de 2019, en la revista Proceedings de la Academia Nacional de Ciencias .

Este trabajo fue apoyado por la National Science Foundation a través del Centro Princeton para la Física de la Función Biológica, los Institutos Nacionales de la Salud, la Fundación Gordon y Betty Moore y el Departamento de Energía de los Estados Unidos.

FUENTE: sciencedaily

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Modelos matemáticos ayudan a los médicos a obtener imágenes a través de un TAC.

Modelos matemáticos ayudan a los médicos a obtener imágenes a través de un TAC.

por   11:58 a.m.   No hay comentarios.:

El matemático italiano Alfio Quarteroni lidera el comité científico del Congreso Internacional de Matemática Industrial y Aplicada (ICIAM 2019) que reúne durante esta semana en València a 4.000 matemáticos de más de 100 países. Es un referente mundial de la matemática industrial, pues sus modelos matemáticos le hicieron ganar la Copa de América al velero Alinghi en dos ocasiones (2003 y 2007) al permitir diseñar los barcos más veloces. Ahora, como investigador principal del proyecto europeo iHEART para simular el corazón humano, abre nuevas vías de ataque contra las enfermedades cardiovasculares que provocan casi la mitad de muertes en Europa y EE UU.

El uso de modelos matemáticos en la medicina personalizada, según Quarteroni, «puede ayudar a los médicos desde que obtienen imágenes a través de un TAC, una resonancia magnética o una radiografía». «Los médicos hacen el diagnóstico y los matemáticos ayudan en las intervenciones quirúrgicas», añade.

«Las matemáticas pueden proporcionar información cuantitativa de la que rara vez se dispone a nivel clínico, y es además algo no invasivo y significa un ahorro de tiempo y dinero», recalca el investigador transalpino. «Ya estamos ayudando a curar el corazón con las matemáticas», añade Quarteroni. Así, incide en que los modelos matemáticos pueden ser claves a la hora de colocar un estent con el fin de reabrir una arteria obstruida e incluso en una operación de baipás coronario.

Simulación de escenarios

«Todas estas intervenciones se basan en análisis cuantitativos de presión, caudal y turbulencia del flujo sanguíneo, por lo que los modelos matemáticos pueden ayudar a los médicos a explorar los distintos escenarios posibles y decidir la intervención quirúrgica a realizar en base a ecuaciones». En los problemas de fibrilación y taquicardias las operaciones son largas y complicadas, pues hay que quemar parte del tejido del corazón. Quarteroni también explica que hay modelos matemáticos que pueden ayudar a delimitar con precisión la zona a actuar, «con lo que conseguimos intervenciones quirúrgicas más rápidas y eficaces».

El presidente del Comité Organizador del ICIAM 2019 y catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, Tomas Chacón, resalta que las contribuciones de Quarteroni ayudan a los médicos a determinar «cuál es el ángulo óptimo en un baipás coronario, algo que depende de la anatomía de cada paciente, con lo que hace realidad la medicina personalizada». Las matemáticas, añade, también «contribuyen a mejorar la supervivencia de los pacientes con cáncer al ayudar a fijar con precisión las dosis terapéuticas».

FUENTE: levante-emv

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Modelo matemático podría predecir cuándo las personas tienen mayor riesgo de contraer el dengue, Zika y chikungunya.

Modelo matemático podría predecir cuándo las personas tienen mayor riesgo de contraer el dengue, Zika y chikungunya.

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La investigadora Anna Stewart Ibarra, Ph.D., MPA de Upstate Medical University y sus colegas han creado un modelo matemático que puede servir como una guía para hacer predicciones mensuales sobre cuándo las personas tienen mayor riesgo de contraer virus transmitidos por mosquitos, como el dengue , Zika y chikungunya, debido a las condiciones climáticas. Este modelo se puede usar como una herramienta para crear sistemas de alerta temprana para ayudar a detener la propagación de estos virus potencialmente mortales.

La investigadora de Londres Rachel Lowe, Ph.D., dirigió el desarrollo del modelo que se basa en las condiciones climáticas de 2016 cuando El Niño estuvo presente en la ciudad costera urbana de Machala, Ecuador, un área donde prevalecen estos virus transmitidos por mosquitos.

"A lo largo de los años, nuestra investigación ha encontrado constantemente que las precipitaciones inusualmente altas y las temperaturas mínimas se asociaron con enfermedades virales transmitidas por mosquitos en áreas propensas a las epidemias como Ecuador", dijo Stewart Ibarra, profesor asistente de medicina de Upstate y director de Investigación para América Latina. Programa del Upstate's Center for Global Health & Translational Science. Es una experta reconocida internacionalmente en ecología de enfermedades infecciosas.

El equipo usó pronósticos estacionales en tiempo real de lluvia, temperatura y El Niño, emitidos a principios de año, combinados con datos de estudios de vigilancia activa, en un modelo probabilístico de epidemias de dengue para producir estimaciones sólidas de riesgo de dengue para todo el año. Stewart Ibarra dijo que debido a que el dengue es transmitido por la misma especie de mosquito, Aedes aegypti , este modelo también debe ser explorado como una herramienta para predecir los brotes de Zika y chikungunya.

"Prevemos correctamente que el pico en la incidencia del dengue ocurra tres meses antes de lo esperado en marzo de 2016, con un 90 por ciento de posibilidades de exceder la incidencia media del dengue de los cinco años anteriores", dijo Lowe, colega de Stewart Ibarra, que es el autor principal de un artículo sobre el estudio que apareció en la edición de julio de 2017 de Lancet Planetary Health. Lowe es miembro de la Royal Society Dorothy Hodgkin y profesora asistente en la Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres y en el Instituto de Salud Global de Barcelona.

Lowe agrega que este pico en el dengue siguió de cerca las inundaciones extremas en la ciudad, que fue pronosticada con éxito con varios meses de anticipación por los modelos climáticos.

"Nuestro trabajo proporciona información sobre los complejos factores climáticos que desencadenan los brotes de dengue, Zika y chikungunya, que contribuyen a los esfuerzos para desarrollar un sistema de alerta temprana para estos virus", dijo Stewart Ibarra.

Lowe dice que el estudio también demuestra el valor potencial de incorporar información climática en el proceso de toma de decisiones de salud pública no solo en Ecuador sino también en cualquier región propensa a epidemias, afectada por los eventos de El Niño.

El equipo de investigación está consultando actualmente con el Instituto de Meteorología e Hidrología del Caribe (financiado por USAID) para desarrollar modelos similares para la región del Caribe. Stewart Ibarra dice que los modelos matemáticos como este pueden usarse como una herramienta para apoyar a los tomadores de decisiones de salud pública en cualquier lugar donde puedan ocurrir los virus Zika, dengue y chikungunya.

El avance de este modelo viene de la mano de otros dos modelos matemáticos exitosos creados por Stewart Ibarra y otros investigadores. Estos estudios revelaron las temperaturas que se requieren para que estos virus transmitidos por mosquitos proliferen. Los estudios encontraron que la transmisión de dengue y otros arbovirus por los mosquitos Aedes aegypti y Aedes albopictus se ha producido entre 18-34 ° C (64 a 93 ° F) con una transmisión máxima en el rango de 26-29 ° C ( 78 a 84 ° F).

En un estudio dirigido por Angel Muñoz, Ph.D., en la Universidad de Princeton, los investigadores también encontraron que las condiciones adecuadas superiores a lo normal para la aparición de la epidemia de Zika a principios de 2015 podrían haberse pronosticado con éxito al menos con un mes de antelación para varios puntos calientes de Zika, y en particular para el noreste de Brasil: el corazón de la epidemia. Un artículo sobre el estudio apareció el 12 de julio en Frontiers in Microbiology.

Combinados, estos modelos brindan a la salud pública y a los funcionarios gubernamentales la información vital sobre el clima necesaria para crear sistemas de alerta temprana, sistemas que pueden alertar al público sobre el riesgo de enfermedad y permitir que los funcionarios de salud pública movilicen recursos y promulguen programas de control de mosquitos y la vigilancia antes de que se produzcan. temporada.

Stewart Ibarra y sus colegas utilizan un enfoque de sistemas socio-ecológicos (SES) para realizar su investigación. SES es un enfoque colaborativo de investigadores de diversas disciplinas que conduce a nueva información que es necesaria para el desarrollo de políticas, tecnologías y estrategias de gestión efectivas para combatir la propagación de los virus transmitidos por mosquitos.

El dengue, el zika y la chikungunya son enfermedades virales transmitidas por mosquitos que son las principales causas de enfermedades en las regiones tropicales y subtropicales. Debido a que no existen vacunas o curas para estos virus, existe una mayor urgencia de quienes trabajan en el sector de la salud pública para identificar estrategias alternativas para controlar la enfermedad, de las cuales se incluye un sistema de alerta temprana.

Fuente: sciencedaily

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Algoritmo Matemático ayuda a crear MEJOR MELODÍA MUSICAL.

Algoritmo Matemático ayuda a crear MEJOR MELODÍA MUSICAL.

por   11:56 a.m.   No hay comentarios.:

En música, "portamento" es un término que se ha utilizado durante cientos de años, que se refiere al efecto de deslizar una nota en un tono en una nota de un tono más bajo o más alto. Pero solo los instrumentos que pueden variar continuamente en tono, como la voz humana, los instrumentos de cuerda y los trombones, pueden lograr el efecto.

Ahora, un estudiante del MIT ha inventado un algoritmo novedoso que produce un efecto de portamento entre dos señales de audio en tiempo real. En los experimentos, el algoritmo fusionó a la perfección varios clips de audio, como una nota de piano deslizándose en una voz humana, y una canción combinada con otra. Su trabajo que describe el algoritmo ganó el premio al "mejor trabajo para estudiantes" en la reciente Conferencia Internacional sobre Efectos de Audio Digital.

El algoritmo se basa en el "transporte óptimo", un marco basado en la geometría que determina las formas más eficientes de mover objetos, o puntos de datos, entre múltiples configuraciones de origen y destino. Formulado en la década de 1700, el marco se ha aplicado a cadenas de suministro, dinámica de fluidos, alineación de imágenes, modelado en 3-D, gráficos por computadora y más.

En el trabajo que se originó en un proyecto de clase, Trevor Henderson, ahora un estudiante graduado en ciencias de la computación, aplicó el transporte óptimo para interpolar señales de audio, o mezclar una señal con otra. El algoritmo primero divide las señales de audio en breves segmentos. Luego, encuentra la manera óptima de mover los tonos en cada segmento a tonos en la otra señal, para producir el deslizamiento suave del efecto de portamento. El algoritmo también incluye técnicas especializadas para mantener la fidelidad de la señal de audio a medida que transita.

"El transporte óptimo se utiliza aquí para determinar cómo mapear los tonos en un sonido a los tonos en el otro", dice Henderson, un organista con formación clásica que interpreta música electrónica y ha sido DJ en WMBR 88.1, la estación de radio del MIT. "Si está transformando un acorde en un acorde con una armonía diferente, o con más notas, por ejemplo, las notas se separarán del primer acorde y encontrarán una posición para deslizarse sin problemas en el otro acorde".

Según Henderson, esta es una de las primeras técnicas para aplicar el transporte óptimo a la transformación de señales de audio. Él ya ha usado el algoritmo para construir equipos que hacen transiciones sin interrupciones entre canciones en su programa de radio. Los DJ también podrían usar el equipo para hacer la transición entre pistas durante las presentaciones en vivo. Otros músicos podrían usarlo para mezclar instrumentos y voz en el escenario o en el estudio.

El coautor de Henderson en el documento es Justin Solomon, profesor asistente de desarrollo de carrera del Consorcio X en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación. Solomon, que también toca el violonchelo y el piano, dirige el Grupo de procesamiento de datos geométricos en el Laboratorio de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial (CSAIL) y es miembro del Centro de Ingeniería Computacional.

Henderson tomó la clase de Solomon, 6.838 (Análisis de forma), que asigna a los estudiantes la aplicación de herramientas geométricas como el transporte óptimo para aplicaciones del mundo real. Los proyectos de los estudiantes generalmente se centran en formas tridimensionales de realidad virtual o gráficos por computadora. Entonces el proyecto de Henderson fue una sorpresa para Solomon. "Trevor vio una conexión abstracta entre la geometría y las frecuencias móviles en las señales de audio para crear un efecto de portamento", dice Solomon. "Estuvo entrando y saliendo de mi oficina todo el semestre con equipo de DJ. No era lo que esperaba ver, pero fue bastante entretenido".

Para Henderson, no fue demasiado. "Cuando veo una nueva idea, pregunto: '¿Es esto aplicable a la música?'", Dice. "Entonces, cuando hablamos sobre el transporte óptimo, me preguntaba qué pasaría si lo conectara a los espectros de audio".

Una buena manera de pensar en un transporte óptimo, dice Henderson, es encontrar "una manera perezosa de construir un castillo de arena". En esa analogía, el marco se utiliza para calcular la forma de mover cada grano de arena desde su posición en una pila sin forma a una posición correspondiente en un castillo de arena, utilizando el menor trabajo posible. En los gráficos de computadora, por ejemplo, el transporte óptimo se puede utilizar para transformar o transformar formas al encontrar el movimiento óptimo de un punto a otro.

La aplicación de esta teoría a los clips de audio implica algunas ideas adicionales del procesamiento de la señal. Los instrumentos musicales producen sonido a través de vibraciones de componentes, dependiendo del instrumento. Los violines usan cuerdas, los instrumentos de metal usan aire dentro de cuerpos huecos y los humanos usan cuerdas vocales. Estas vibraciones pueden capturarse como señales de audio, donde la frecuencia y la amplitud (altura máxima) representan diferentes tonos.

Convencionalmente, la transición entre dos señales de audio se realiza con un desvanecimiento, donde una señal se reduce en volumen mientras que la otra aumenta. El algoritmo de Henderson, por otro lado, desliza suavemente los segmentos de frecuencia de un clip a otro, sin pérdida de volumen.

Para hacerlo, el algoritmo divide dos clips de audio en ventanas de aproximadamente 50 milisegundos. Luego, ejecuta una transformación de Fourier, que convierte cada ventana en sus componentes de frecuencia. Los componentes de frecuencia dentro de una ventana se agrupan en "notas" sintetizadas individuales. El transporte óptimo luego mapea cómo las notas en la ventana de una señal se moverán a las notas en la otra.

Entonces, un "parámetro de interpolación" se hace cargo. Eso es básicamente un valor que determina dónde estará cada nota en el camino desde su tono inicial en una señal hasta su tono final en la otra. Cambiar manualmente el valor del parámetro barrerá los tonos entre las dos posiciones, produciendo el efecto de portamento. Ese único parámetro también se puede programar y controlar mediante, por ejemplo, un crossfader, un componente deslizante en la mesa de mezclas de un DJ que se desvanece suavemente entre las canciones. A medida que se desliza el crossfader, el parámetro de interpolación cambia para producir el efecto.

Detrás de escena hay dos innovaciones que aseguran una señal sin distorsiones. Primero, Henderson usó una nueva aplicación de una técnica de procesamiento de señal, llamada "reasignación de frecuencia", que agrupa los intervalos de frecuencia para formar notas individuales que pueden pasar fácilmente de una señal a otra. En segundo lugar, inventó una forma de sintetizar nuevas fases para cada señal de audio al unir las ventanas de 50 milisegundos, para que las ventanas vecinas no interfieran entre sí.

A continuación, Henderson quiere experimentar con la alimentación de la salida del efecto nuevamente en su entrada. Esto, piensa, podría crear automáticamente otro efecto de música clásica, "legato", que es una transición suave entre notas distintas. A diferencia de un portamento, que reproduce todas las notas entre una nota de inicio y una de finalización, una legato pasa sin problemas entre dos notas distintas, sin capturar ninguna nota intermedia.

FUENTE: sciencedaily

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Nueva Fórmula para Calcular la Edad de tu Perro en años humanos.

Nueva Fórmula para Calcular la Edad de tu Perro en años humanos.

por   11:55 a.m.   No hay comentarios.:

Un nuevo estudio propone que el envejecimiento puede afectar el genoma de perros y humanos de manera similar. Los investigadores analizaron los genomas de 104 labrador retriever entre las edades de 4 semanas y 16 años. Divida su calculadora gráfica: el equipo también ideó una nueva fórmula para calcular la edad de un perro.

Los científicos han adquirido una nueva visión del reloj epigenético que controla cómo envejecen los perros y han ideado una nueva fórmula para determinar exactamente cuántos años tiene ese buen niño o niña en su vida.

Los investigadores estudiaron la metilación del ADN, o modificaciones químicas en ciertos segmentos de ADN, dentro de los genomas de 104 labrador retriever, todos con edades comprendidas entre 4 semanas y 16 años. Resulta que envejecemos de manera similar, informa el equipo en un artículo publicado en el servidor de preimpresión bioRxiv.

En los humanos, la metilación del ADN, la adición de compuestos orgánicos llamados grupos metilo a segmentos específicos de nuestro ADN, puede revelar el impacto de la enfermedad, el estilo de vida y la genética en nuestro ADN. Usando esta información, los científicos han podido crear un reloj epigenético, para entender mejor cómo envejecemos. Los científicos han aprendido que otros animales, como los ratones y los lobos, experimentan la metilación del ADN. Ahora, están utilizando esta investigación para comprender el proceso de envejecimiento en el mejor amigo del hombre.

Finalmente, ciertas regiones del genoma humano y del labrador, áreas con altas tasas de mutación, muestran tasas similares de metilación. Las etapas de la vida de un perro se sincronizan en gran medida con la nuestra; Por ejemplo, los cachorros y los bebés comienzan la dentición a edades más o menos equivalentes.

Ya sea que tenga un pitbull, pug o corgi Pembroke Welsh, su cachorro alcanzará la pubertad alrededor de los 10 meses y probablemente morirá antes de cumplir los 20. (Sí, nos duele escribir eso también). Los científicos saben desde hace mucho tiempo que los perros son susceptibles a muchas de las mismas enfermedades relacionadas con la edad que nosotros, como el cáncer, la artritis y las enfermedades del corazón.

Los investigadores también idearon una nueva forma de calcular la edad de un perro, pero podría decirse que es más complicado que simplemente multiplicar por siete. Para calcular la edad, tendrás que multiplicar el logaritmo natural de la edad de tu cachorro por 16 y luego sumar 31. Aquí está la ecuación:

16 x ln (la edad de tu perro en años humanos) + 31

Súper simple, ¿verdad? (Los investigadores también incluyeron una práctica herramienta de conversión aquí .) Si se pregunta por qué su perro de 2 años registra aproximadamente 40 años humanos, es porque su reloj epigenético funciona un poco más rápido que el suyo, pero se ralentiza a medida que avanza. él envejece.

El equipo espera expandir su investigación para incluir especies de perros adicionales, y hay muchos otros equipos de investigación que se están sumergiendo en el genoma de un perro para descubrir aún más secretos.

FUENTE: popularmechanics

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