Los polígonos y sus clasificación.

Los polígonos y sus clasificación.

por   4:37 p.m.   2 comentarios:

La denominación de polígono, palabra compuesta de poli, del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos, se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos.

Elementos de un polígono.

Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polígono (lados AB, BC, CD, DE, AE ).
Vértices: son los puntos en los que se unen los lados.
Ángulos: porción de plano comprendida entre dos lados y un vértice común.
Diagonal: segmento de recta que une dos vértices no consecutivos.

Para nombrar a un polígono, utilizamos letras mayúsculas en sus vértices.

Propiedades de los Polígonos
1-) La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180(n-2).

2-) En un polígono convexo la suma de los ángulos exteriores es 360.

3-) Número de diagonales (segmentos que unen vértices no consecutivos) de un polígono es Dn = n (n-3)/2

Clasificación de los polígonos.
Los polígonos según la medida de sus de sus lados y ángulos interno se clasifican en Polígonos irregulares y Polígonos regulares:

POLÍGONO REGULAR: Es un polígono en el cual todos sus lados y ángulos tienen la misma medida. Los polígonos regulares reciben un nombre especial según el número de sus lados.

POLÍGONO IRREGULAR: Se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. 

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Ejercicios-Puntos y restas notables de un triángulo.

Ejercicios-Puntos y restas notables de un triángulo.

por   3:19 p.m.   No hay comentarios.:

 I-) Haz lo que se te pide y responde las preguntas.

1-) Dibuja un triangulo equilatero y traza sus alturas y sus medianas. ¿Son coincidentes?

2-) Dibuja un triángulo isósceles cuyos lados midan 5, 5 y 3 cm, respectivamente. Traza alturas y medianas. ¿Son todas coincidentes?

3-) Dibuja la circunferencia inscrita en este triángulo

4-) Dibuja la circunferencia circunscrita de este triángulo

II-) Selecciona la respuesta correcta.

1-) El centro de la circunferencia inscrita a un triángulo es el...

A-) incentro y es el punto de intersección de las tres mediatrices.

B-) incentro y es el punto de intersección de las tres bisectrices.

C-) incentro y es el punto de intersección de las tres alturas.

2-) El circuncentro, centro de la circunferencia circuscrita al triángulo, es el punto de corte de las tres...

A-) mediatrices.

B-) bisectrices.

C-) alturas.

3-) El ortocentro de un triángulo es el punto de corte de las tres...

A-) mediatrices.

B-) medianas.

C-) alturas.

4-) Las tres medianas de un triángulo se cortan en el...

A-) medicentro.

B-) baricentro.

C-) No se cortan.

5-) La altura correspondiente al lado de un triángulo es una recta...

A-) perpendicular a dicho lado que pasa por el vértice opuesto.

B-) perpendicular a dicho lado que pasa por su punto medio.

C-) perpendicular a dicho lado y que une su punto medio con el vértice opuesto.

6-) La diferencia entre altura y mediatriz es que...

A-) La altura es perpendicular al lado y la mediatriz no.

B-) La altura pasa por el vértice opuesto y la mediatriz no necesariamente.

C-) Las dos respuestas anteriores son correctas.

7-) La bisectriz de un ángulo....

A-) divide a dicho ángulo en dos partes iguales.

B-) pasa por el punto medio el lado opuesto.

C-) Las dos respuestas anteriores son correctas.

8-) El circuncentro de un triángulo...
---------

A-) obtusángulo e isósceles se encuentra a la misma distancia de todos los vértices del triángulo.

B-) se puede obtener trazando sólo las mediatrices de dos lados del triángulo.

C-) Las dos respuestas anteriores son correctas.

9-) El incentro...

A-) se encuentra a la misma distancia del punto medio de todos los lados del triángulo.

B-) se encuentra a la misma distancia de todos los vértices del triángulo.

C-) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

III-)¿Qué nombre recibe el punto donde deberíamos colocar la comida de estos tres pollitos para que todos estén a la misma distancia de ella?

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Puntos y rectas notables de un triángulo.

Puntos y rectas notables de un triángulo.

por   1:51 p.m.   No hay comentarios.:

ALTURAS DE UN TRIÁNGULO.

Las alturas de un triángulo son las rectas trazadas desde cada vértice perpendicularmente al lado opuesto.

Es sorprendente que las tres alturas de un triángulo también concurran en un punto. Einstein confesaba su sorpresa antes este hecho y ante la ingeniosidad de su demostración.

ORTOCENTRO
Las tres alturas de un triángulo concurren en un punto H, llamado ortocentro.
Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

BARICENTRO.

es el punto en el cual se intersecan las medianas que pertenecen a un triángulo.

Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.

CIRCUNCENTRO.

El circuncentro (O)
es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo, ya que equidista de sus tres vértices.

Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas por los puntos medios de sus lados.

INCENTRO.

El incentro es el punto de corte de las bisectrices interiores de un triángulo.

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo, de los ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales.

Actividades

► Ejercicios-Puntos y restas notables de un triángulo.

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Ejercicios-Ángulos determinados por dos rectas paralelas.

Ejercicios-Ángulos determinados por dos rectas paralelas.

por   1:48 p.m.   2 comentarios:

I-) Las rectas w y m, cortadas por la transversal k, forman los angulos, 1,2,3,4,5,6,7,8.

Completa:

a-) El 1 y 4 son _______________________

b-) Los ángulos 2 y 7 son ___________________

c-) Los ángulos (1,5) y (4,8) son ________________

d-) Al 3 y al 7 se le llama ____________________

e-) Los ángulos 4 y 5 son __________________

f-) Los ángulos 1 y 8 son _________________

II-) Das las rectas p y q cortadas por la transversal r y las medidas de los ángulos dados.

Hallar:
1-) Si m< a = 58°......... m

2-) Si m< b = 122°......... m

3-) Si m< b = 122°......... m

4-) Si m< a = 58°......... m

5-) Si m< c = 122°......... m

III-) En la figura aparecen marcados y enumerados los ángulos del 1 al 6. Marca las proposiciones que sean correctas.

a-) El único ángulo adyacente al ángulo 1 es el ángulo 6.
b-) El único ángulo opuesto por el vértice al ángulo 2 es el ángulo 3.
c-) Los ángulos consecutivos al ángulo 3, tienen la misma amplitud.

IV-) Segun los angulos que se forman entre las paralelas y la secante, colocar los nombres de cada angulo.

 

1)  < a _________________
2) < b _________________

3) < c _________________

4) < d _________________

5) < e _________________

6) < f _________________

7) < g _________________

8) < h _________________

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Los Triángulos y sus clasificaciones.

Los Triángulos y sus clasificaciones.

por   12:24 p.m.   No hay comentarios.:

Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y su limitación. Cada punto dado pertenece a dos segmentos. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. 

Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores,3 tres lados y tres vértices entre otros elementos.

Los ángulos A+B+C=180 grados

La suma de los ángulos internos de cualquier es igual a 180 grado.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Partes de un triangulo.

Clasificación de los triángulos.

Los triángulos podemos clarificarlos según 2 criterios:

Según la medida de sus lados

-Equilátero

Los 3 lados y los 3 ángulos son iguales.

- Isósceles
Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)
Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto
- Escaleno
Los 3 lados son distintos y los 3 ángulos son también distintos

Según la medida de sus ángulos

- Acutángulo
Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)

- Rectángulo.
es un cuadrilátero cuyos dos lados opuestos son iguales y todos los cuatro ángulos son iguales también.

- Obtusángulo
Que tiene uno de sus ángulos obtuso, o sea, mayor de 90 grados y los otros 2 ángulos son agudos.

Actividades

► ...........

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Ejercicios-Los ángulos y sus clasificaciones.

Ejercicios-Los ángulos y sus clasificaciones.

por   9:47 a.m.   2 comentarios:

I-) Selecciona la respuesta correcta.

1-) Dos ángulos adyacentes son los que...

A-) suman 180°

B-) suman 45°, tienen el vértice común, un lado común y los otros lados son uno prolongación del otro.

C-) suman 180°, tienen el vértice común, un lado común y los otros lados son uno prolongación del otro.

2-) Un ángulo obtuso...

A-) es convexo.

B-) puede ser convexo o cóncavo.

C-) cóncavo.

3-) Un ángulo agudo...

A-) siempre es convexo.

B-) puede ser convexo o cóncavo.

C-) siempre es cóncavo.

4-) Si tenemos cuatro ángulos opuestos por el vértice y uno de ellos mide 60°, los otros tres miden respectivamente...

A-) 60°, 120° y 120°.

B-) 60°, 240° y 240°.

C-) No hay suficientes datos para saber la respuesta.

II-) Escribe en los espacios siempre, a veces o nunca para que las siguientes proposiciones sean verdaderas.

a) Los ángulos complementarios____________ son consecutivos.

b) La suma de las amplitudes de los ángulos suplementarios ____________ coincide con un ángulo llano.

c) El ángulo complementario de un ángulo agudo _________ es obtuso.

d) Un ángulo agudo y un ángulo obtuso ____________ resultan suplementarios.

e) Un ángulo nulo y uno recto ____________ resultan complementarios.

III-) Determina si los siguientes ángulos son complementarios.

IV-) Clasifica los siguientes ángulos en:agudo, recto, obtuso, llano, convexo o cóncavo.

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Ejercicios-Mediatriz y bisetriz de segmentos y ángulos.

Ejercicios-Mediatriz y bisetriz de segmentos y ángulos.

por   9:28 a.m.   7 comentarios:

I-) Dibuja en tu cuaderno un segmento de 7cm de longitud.

a-) Divídelo en 4 partes iguales.

b-) Divídelo en 3 partes iguales.

II-) Dadas las rectas m, n y p, calcula graficamente:

a-)  m+n

b-) m-n

c-) m+p

III-) Dados los siguientes ángulos, copiarlo en el cuaderno y trazarle su bisetriz.

IV-) Analiza y responde las siguientes preguntas

1-) Mercedes ha dibujado un segmento y ha trazado su mediatriz. ¿Cuál es la forma correcta?, ¿Por qué?

2-) ¿Cuánto miden los segmentos que se forman al trazar la mediatriz de un segmento de 12 cm?

3-) Despues de trazar la mediatriz a un segmento se han obtenido dos segmentos de 12.4 cm

¿Cuánto medía el segmento inicial?

4-) Si una recta perpendicular a un segmento lo divide en 2cm y 4cm, ¿Cuánto media el segmento?,¿Es la recta la mediatriz del segmento?

5-) Según la imagen y el tema de bisetriz, ¿Qué medidas van en los signos de interrogación? ¿por qué?

6-) Si al trazar una bisetriz se obtiene un ángulo de 28 grado, ¿Cuánto mide el otro ángulo? ¿por qué?

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Mediatriz y bisetriz de segmentos y ángulos.

Mediatriz y bisetriz de segmentos y ángulos.

por   7:27 a.m.   No hay comentarios.:

Muchas de las construcciones monumentales de la época colonial y del siglo XXI, están con criterios arquitectónicos maravillosos. En ellos se pueden observar lineas paralelas y perpendiculares.

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

La mediatriz de un segmento AB es la recta perpendicular a AB que pasa por su punto medio. Todos los puntos de la mediatriz están a igual distancia de los extremos A y B del segmento.

Para Dividir un segmento en dos partes iguales se puede utilizar los siguientes pasos:

1-) Trazamos el segmento AB.
2-) Con centro en A y una abertura del compás mayor que la mitad del segmento trazamos un arco
3-) Con la misma abertura, con centro en B, trazamos otro arco que corte el trazado anterior en los puntos M y N.
4-) Uniendo los puntos M y N, obtenemos la mediatriz buscada.

Dividir un segmento en partes iguales.

Para Dividir un segmento en tres o más partes iguales se puede utilizar los siguientes pasos:
1-) Trazamos el segmento AB.

2-) Trazamos, en uno de sus extremos, una linea recta auxiliar.

3-) Medimos sobre esta recta tres tramos iguales de longitud arbitraria, por ejemplo, 1cm.

4-) Unimos el punto, P, con el extremo del segmento.

5-) Trazamos dos paralelas al segmento PB, ayudándonos de la escuadra y el cartabon.

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos ángulos iguales. Todos los puntos de la bisectriz están a igual distancia de los lados del ángulo.

1-) Dibujamos el angulo AOB.

2-) Apoyamos el compás en el vértice O y trazamos un arco que corte ambos lados del angulo en los puntos C y D.

3-) Apoyamos el compás en el punto C y trazamos un arco.

4-) Con la misma abertura del compas, apoyando en D, trazamos otro arco que corte el anterior en el punto E.

5-) Trazamos la semirrecta OE que es la bisetriz del angulo AOB.

Actividades

► Ejercicios-Mediatriz y bisetriz de segmentos y ángulos.

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Ejercicios-Lineas poligonales abiertas y cerradas.

Ejercicios-Lineas poligonales abiertas y cerradas.

por   6:17 a.m.   2 comentarios:

ACTIVIDADES 

• Repasa con una cera azul las líneas poligonales abiertas y con una cera roja las líneas poligonales cerradas

   

• Dibuja 2 líneas poligonales abiertas y 2 cerradas.

Abierta

Cerrada

• Si los puntos A,B,C,D y E  son los vertices de un pentangono regular, clasifica las siguientes lineas poligonales señalando si son abiertas o cerradas, simples o no simples.
1-) ABDE __________________
2-) AEBC __________________
3-) ACEBA _________________

•Relaciona estas líneas con su nombre.

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Lineas poligonales abiertas y cerradas.

Lineas poligonales abiertas y cerradas.

por   5:49 a.m.   1 comentario:

Línea Poligonal

Se denomina línea poligonal al conjunto de segmentos unidos sucesivamente por sus extremos (el extremo de cada segmento es origen del siguiente), tal que dos segmentos sucesivos no están alineados (en tal caso se considera como un único segmento).

Una línea poligonal es la que se forma cuando unimos segmentos de recta de un plano.

Una línea poligonal es abierta, si los segmentos extremos no coinciden en un mismo punto y, una línea poligonal es cerrada, cuando los segmentos extremos sí coinciden en un mismo punto.

Cuando prolongamos infinitamente cualquiera de los segmentos de una línea poligonal y formamos una recta, podremos determinar si la poligonal es cóncava o convexa.

Intuitivamente podrás darte cuenta, que al trazar una recta en uno de los lados de la línea poligonal, ésta queda ubicada en los dos semiplanos determinados por la recta que trazamos. A esta llamamos poligonal cóncava o no convexa.

Sin embargo, podrás ver que en la otra poligonal, que al trazar una recta, toda la línea poligonalqueda ubicada sólo en un semiplano. A esta llamamos poligonal convexa.

Actividades

► Ejercicios-Lineaspoligonales abiertas y cerradas.

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