Practica # 1 de matemática para 1ro de secundaria (Números enteros 1ra parte).

Practica # 1 de matemática para 1ro de secundaria (Números enteros 1ra parte).

por   7:48 p.m.   1 comentario:

Centro: _______________

Fecha: ________________

Nombre: ______________

I-) Escribe.

1-) Dos situaciones que impliquen el uso de números enteros positivo y negativo.

2-) Construye una recta numérica ubica los números desde el -2  hasta el +6.

3-) ¿Cuántas unidades separa +3 de +7?

4-) ¿Cuántas unidades separa a -4 de +4?

5-) ¿Cuántas unidades hay de cero a +10?

6-) ¿Qué distancia hay desde cero hasta -5?

7-) ¿Cuál está más lejos del cero el -1 o el +1?

8-) ¿qué número está más lejos del cero el  +1 de el +6?

II-) Responde las siguientes preguntas.

1-) ¿Para qué utilizamos los números enteros en la vida diaria?

2-) ¿Cuáles son los símbolos qué utilizamos para comparar números enteros?

3-) ¿Cuál es la diferencia entre dos números opuestos?

4-) ¿A qué llamamos valor absoluto?

5-) ¿Cuál es la diferencia entre valor absoluto en números opuesto?

III-) Representa la siguiente situación utilizando números positivos y negativos

1-) un autobús que viaja con 45 personas va haciendo parada a lo largo de su recorrido Yo no quiero tampoco, las paradas que ha realizado dicho autobús son las siguientes.

-1ra Parada: Suben 10 personas ____

-2da Parada: bajan 5 personas _____

-3ra Parada: no suben me baja nadie ____

-4ta Parada: suben 3 personas _____

-5ta Parada: bajan 1 personas ____

IV-) Expresa mediante números enteros los siguientes problemas.

a-) La temperatura descendió 5 grado. ____

b-) Por la noche estuvimos a -4 grados. _____

c-) En mi cuenta corriente hay -3000 pesos. ___

d-) El documento es del año -1200. ____
V-) Determina los siguientes valores absolutos:

VI-) Completa con los signos <, > o =, según corresponda:

VII-) Ordena los siguientes números de menor a mayor:
a-) 56; 28; –98; –14; 37 ________________________
b-) –64; 93; –20; 5; –67_______________________
c-) 35; –48; –19; –18; 27 ______________________
d-) –13; –17; 11; –19; –12 _____________________

VIII-) Halla el número que falta.

a) (-8) x ___ = +32

b) ____ x (+5) = -20

c) (+12) x ____ = +12

d) (-13) x ___ = +13

e) (+4) x ____= 0

IX-) Analiza y resuelve los siguientes problemas.

1) Inicialmente el termómetro marca 5º, después de un tiempo aumenta 6º y finalmente disminuye 8º.

2) Inicialmente el termómetro marca 10º, después de un tiempo disminuye 7º y finalmente disminuye 4º más.

3) Inicialmente el termómetro marca 2º, después de un tiempo disminuye 9º y finalmente aumenta 8º.

4) Un buzo se sumergió en el mar para mirar el mundo submarino. Desde el nivel del mar bajó 22 m, luego subió 7 m y finalmente bajó 11 m, ¿a qué profundidad llegó?

5) Durante un día se registró una temperatura mínima de –7 ºC en el Territorio Antártico y una temperatura máxima de 2 ºC. ¿Cuál fue la variación de temperatura durante el día?

6) Felipe tiene, en su cuenta, $ 4000 pero debe pagarle $ 5000 a María y los retira en un cajero. Al imprimir el saldo le sale –$ 1000. ¿Qué ocurrió?

7) Claudio tiene $ 5000 y su mamá le regala $ 10 000. Si con ese dinero paga

$ 3000 por fotocopias y su amigo le devuelve $ 6000 que le había prestado. ¿Cuánto dinero tiene

ahora?

X-) Calcula.
a) 7 – (–4) – (–3) =

b) –6 – 3 – (–8) + (–5) – 17 =

c) –3 + (–8) – 4 =

d) 7 – (–9) – (–11) – 13 – 1 =

f) 10 – (–19) + (–29) =

g) –15 – 10 – 25 – 50 + 100 =

h) 18 – 6 – 8 + 5 – 3 + 7 =

i) –100 – 500 – (–400) + 600 =

XI-) Completen la siguiente “estrella mágica”, de manera que la suma de los cuatro números que están sobre cada una de las líneas sea la misma.

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La Atmósfera y sus Capas.

La Atmósfera y sus Capas.

por   9:59 a.m.   No hay comentarios.:

La atmósfera es la capa gaseosa que envuelve la tierra y que se mantiene unida al planeta por la fuerza de la gravedad. Entre sus funciones más importantes cabe destacar que provee a los seres vivos de gases imprescindibles para la vida, forma parte del ciclo hidrológico, nos sirve de protección frente a los rayos cósmicos y distribuye la energía del sol por toda la Tierra.

Tiene un espesor de aproximadamente 1000 kilómetros y a su vez se divide en varias capas concéntricas sucesivas, que se extienden desde la superficie del planeta hacia el espacio exterior. Atendiendo a una clasificación en función de la distribución de temperatura la podemos dividir en troposfera, estratosfera, mesosfera y termosfera.

Capas de la Tierra

La atmosfera cuenta con cuatro capas principales y el espacio exterior, la exosfera
Troposfera

Esta es la capa de la atmósfera más cercana a la superficie de la Tierra, se extiende hacia arriba aproximadamente de 10 a 15 km. Contiene el 75% de la masa atmosférica. La temperatura y la presión cae a medida que asciendes por la troposfera.

En la parte más alta de la troposfera puedes encontrar la tropopausa donde la temperatura alcanza un mínimo estable. Algunos científicos llaman a la tropopausa una “capa térmica” o “una trampa fría” debido a que este es el punto donde el vapor de agua no puede ir más alto, ya que cambia a hielo y es atrapada. Si no hubiera una trampa fría, la Tierra podría perder toda su agua.

El tiempo, que nosotros conocemos, también se produce en la troposfera. El calentamiento desigual de las regiones de la troposfera por el Sol causa la convección de corrientes y vientos. La tropopausa actúa como una barrera invisible y es la razón por la que dentro de ella se formen nubes y el fenómeno del tiempo.

Estratosfera

Esta capa se encuentra encima de la troposfera y tiene una profundidad de 35 km aproximadamente. Se extiende desde la superficie de la tierra de 15 a 50 km. La estratosfera es más caliente en la parte superior que en la inferior. La parte más baja tiene una temperatura constante pero la parte de arriba se incrementa con la altitud debido a la absorción de los rayos solares por ozono. Por lo tanto, la situación de la temperatura es la contraria a la que sucede en la troposfera.

Mesosfera

Los meteoritos comienzan a entrar en combustión al contacto con los gases de la mesosfera

Directamente encima de la estratosfera extendiéndose por encima de la superficie de la Tierra de 50 a 80 km se encuentra la mesosfera, una capa fría cuya temperatura decrece al incrementarse la altitud. En esta capa la atmósfera está muy enrarecida, pero aún así es lo suficientemente gruesa como para enlentecer a los meteoritos de precipitarse en la atmósfera, donde se queman, dejando rastros de fuego en el cielo nocturno.

Termosfera

La termosfera se extiende desde la superficie de la Tierra a 80 km hacia el espacio exterior. La temperatura es caliente, pudiendo estar a miles de grados. Las pocas partículas que se encuentran presentes en esta capa cuentan con una gran cantidad de energía procedente del Sol.

A la termosfera le corresponde la heterosfera, una zona donde no hay distribución uniforme de gases. En otras palabras, los gases no están bien mezclados; no obstante, están estratificados en capas, en concordancia con sus masas moleculares. En contraste con los gases de la homosfera (consiste en la troposfera, estratosfera y mesosfera) que están distribuidos uniformemente.

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Ejercicios-Suma de números enteros en la vida real.

Ejercicios-Suma de números enteros en la vida real.

por   10:10 a.m.   1 comentario:

I-) Responde las siguientes preguntas, con ayuda del termómetro.

a) Si había 8 ºC bajo cero y la temperatura subió 14 grados, ¿cuál es la temperatura?

b) Si había 2 ºC bajo cero y la temperatura subió 5 grados, ¿cuál es la temperatura?

c) Si había 10 ºC bajo cero y la temperatura subió 8 grados, ¿cuál es la temperatura?

II-) Analiza y resuelve los problemas de la vida utilizando la suma de números.

1-) Cristian vive en el 4º piso, se sube en el ascensor y baja al sótano 2, ¿Cuántos pisos ha bajado?

2-) Le debo a mi amigo 10 $. Me ha tocado en la lotería de Navidad 100 $, lo primero que hago es pagarle a mi amigo, y luego gasto 3 $ en un refresco. ¿Cuánto dinero tengo?

3-) Un día de invierno amaneció a 3 grados bajo cero. A las doce del mediodía la temperatura había subido 8 grados, y hasta las cuatro de la tarde subió 2 grados más. Desde las cuatro hasta las doce de la noche bajó 4 grados, y desde las doce a las 6 de la mañana bajó 5 grados más. ¿Qué temperatura hacía a esa hora?

4-) Tengo en el banco 60 €, me ha llegado una factura de 100 €, ¿cuánto me falta para pagar la factura?

5-) El señor compró dos periódicos, uno de $9 y otro de $11, y una revista de $35, pagó con un billete de $100. ¿Cuánto le devolvieron de cambio?

6-) Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

7-) Pitágoras nació el año 585 a.C y murió el año 495 a.C ¿Cuántos años vivió Pitágoras

8-)  Si estoy en el piso 2º y bajo 3 pisos ¿en cuál me sitúo?

III-) Realice las siguientes sumas de números enteros.

a) 20 + 20 =               
b) 20 + 10 =               
c) 20 + 0 =                  
d) 20 + (–10) =          
e) 20 + (–20) =           

f) (–3) + 7 + (–18) + 25 =

g) 3 + 4 + (–18) + 7 =

h) (–3) + 0 + (–18) + 0 =

 i) (–4) + (–18) + (–7) =

 j) (–3) + (–7)

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Propiedades Físicas y Químicas de la Estructura Interna.

Propiedades Físicas y Químicas de la Estructura Interna.

por   4:20 p.m.   8 comentarios:

El interior de la Tierra se caracteriza por un aumento gradual de la temperatura, la presión y la densidad con la profundidad. Los cálculos sitúan la temperatura a una profundidad de 100 km entre 1200ºC y 1400ºC, mientras que la temperatura en el centro de la Tierra puede superar los 6700ºC. El aumento de la presión con la profundidad provoca el correspondiente incremento de la densidad de las rocas.

El aumento gradual de la temperatura y la presión con la profundidad afecta a las propiedades físicas y, por tanto, al comportamiento mecánico de los materiales terrestres. Cuando una sustancia se calienta, sus enlaces químicos se debilitan y su resistencia mecánica (resistencia a la deformación) se reduce. Si la temperatura supera el punto de fusión de un material, los enlaces químicos de este material se rompen y tiene lugar la fusión. Si la temperatura fuese el único factor que determinara si una sustancia se va a fundir, nuestro planeta sería una bola fundida cubierta por un caparazón externo delgado y sólido. Sin embargo, la presión también aumenta con la profundidad y tiende a aumentar la resistencia de la roca, así como su densidad.

La formación en capas de la Tierra comenzó cuando, debido al veloz impacto de los restos de nebulosa y la desintegración de los elementos radiactivos, el planeta alcanzó una temperatura suficiente para que los elementos más pesados empezaran a fundirse. Como resultado de procesos de segregación química y diferencia de densidades, la Tierra fue adoptando una estructura interna en capas.

Se pueden clasificar las capas internas de la Tierra en función de su composición química o en base a sus propiedades físicas.

CAPAS INTERNAS DE LA TIERRA (por composición química)

• Corteza: Capa más superficial de la Tierra compuesta por basaltos (corteza oceánica) y por granodiorita (corteza continental).
• Manto: Capa intermedia de la Tierra compuesta mayoritariamente por peridotita.
• Núcleo: Capa más profunda de la Tierra compuesta principalmente por una aleación de hierro y níquel.

 

CAPAS INTERNAS DE LA TIERRA (por propiedades físicas)

• Litosfera: Capa más superficial de la Tierra: rígida y fría.
• Astenosfera: Segunda capa más superficial de la Tierra: blanda y dúctil.
• Mesosfera o manto inferior: Capa intermedia de la Tierra: rígida y caliente (capaz de fluir de manera gradual).
• Núcleo externo: Segunda capa más interna de la Tierra: líquida.
• Núcleo interno: Capa más interna de la Tierra: sólida.

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La recta numérica y su uso.

La recta numérica y su uso.

por   9:52 a.m.   No hay comentarios.:

¿Qué es la recta numérica?, ¿todos los números se pueden ubicar en ella?,

Una recta es una línea de una sola dimensión que está compuesta por una sucesión infinita de puntos, prolongada en una misma dirección. Numérico, por su parte, es un adjetivo que se refiere a lo que está vinculado a los números (los signos que expresan una cantidad). De este modo, la recta numérica facilita la suma y la resta, resultando muy útil cuando se desea enseñar estas operaciones a alguien.

Ya mencionamos que las rectas están formadas por infinitos puntos. Dado que los números también son infinitos, una recta numérica puede extenderse indefinidamente en ambas direcciones.

¿Como se construye una recta numérica?
Para empezar a construir una recta numérica, marcamos un punto en la recta numérica al que llamamos 0 y la dividimos en segmentos que llamaremos unidades, todos de la misma longitud. Cada uno representa una unidad, que separa un número entero del siguiente. Así:
Recta dividida en segmentos de la misma longitud con un punto al que llamamos 0.


Recta dividida en segmentos del mismo tamaño con la ubicación de los números naturales en cada uno de sus extremos, a la derecha del punto 0.

Los números enteros (Z), se representan de la misma forma que los naturales, pero en el sentido contrario a partir del punto al que hemos llamado 0. Así:

Recta dividida en segmentos unidad con números enteros negativos ubicados a la derecha del punto
0.

Distancia entre dos puntos

Ejemplo:

1-) ¿Cuántas unidades separa el -2 del +4?

Respuesta: 6 unidades.

como se puede ver contando la flecha desde el -2 hasta +4.

Actividades

► Ejercicios sobre la recta numérica.

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Ejercicios-Introducción al álgebra y expresiones algebraicas.

Ejercicios-Introducción al álgebra y expresiones algebraicas.

por   4:06 p.m.   1 comentario:

І-) Haz lo que se te pide.

1-) ¿Qué es el algebra?

2-) ¿Cuál ha sido la importancia del algebra en el desarrollo de la ciencia?

3-) ¿Cuál es la diferencia entre álgebra y aritmética?

4-) ¿Crees que la cebra Surge en los tiempos presentes?

5-) ¿Qué es un monomio?

6-) ¿Cuál es la diferencia entre un binomio y un polinomio?

7-) ¿A qué llamamos expresiones algebraicas?

8-) ¿Qué es  álgebra? 

ІІ-) Escriba (V) si la afirmación es verdadera y (F) si es falsa.

1.___  Un polinomio es una expresión algebraica. 

2.___ Un polinomio de tres términos y exponente 3 en alguna de las variables recibe el nombre de trinomio. 

3.___  La expresión 25x³y + 2xy³ es un monomio. 

4.___  Una expresión algebraica de un solo término es un binomio.

ІІІ-) Clasifique los términos siguientes en:monomios, binomios o polinomios.
7a³b² __________________________
6sxyz _________________________
2m²+ b² + a²b² __________________
6sxyz -10 _____________________
2a³b² + 50x³y ___________________
ІV-) Completa la siguiente tabla.

Expresión	Coeficientes	variables	Exponentes
x³ - 2y
x³ − x2
7xyz
X³Y³+Y⁵
10Y⁵

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Ejercicios-Expresando situaciones con Números Enteros.

Ejercicios-Expresando situaciones con Números Enteros.

por   10:31 a.m.   3 comentarios:

I-) Expresa usando números positivos o negativos las  siguientes situaciones:

a) Un termómetro marca 7 °C bajo cero.

_____________
b) El mar Mediterráneo tiene una profundidad máxima de 5000 metros.

_____________
c) En 1864 se creó la Cruz Roja.

_____________
d) Roberto tiene una deuda de $ 300 000.

_____________
e) El pozo tiene 14 metros de profundidad.

_____________
f) El monte Aconcagua tiene 6959 metros de altura sobre el nivel del mar.

_____________

II-) Analiza la siguiente situación:

un autobús en el que viaja 45 personas va realizando paradas a los largo de su recorrido. Utilizando números positivos y negativos, representa lo que ocurre en cada parada y calcula el números de pasajeros que hay en el autobús después de parar en cada una de ellas.

1ra parada: sube 5 personas ______

2da parada: baja 2 personas ______

3ra parada: no suben ni baja nadie _____

4ta parada: suben 7 personas ______

5ta parada: bajan 2 personas ______

6ta parada: bajan todos _______

III-) Parea:

¿Con qué tipo de número entero expresaría las siguientes situaciones?

-Un estacionamiento subterráneo.	▪Número entero positivo
-La temperatura del agua de la ducha.
-La temperatura de una nevera.	▪Número “0”
-La altitud a la que flota un barco en el mar.
-La altitud a la que vuela un avión.	▪Número entero negativo

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El TEOREMA que NO ERA de Pitágoras.

El TEOREMA que NO ERA de Pitágoras.

por   2:34 p.m.   No hay comentarios.:

¿Hay noticias de hace 3.700 años? Sí, en las matemáticas. Aprenderás allí cómo dos investigadores australianos han logrado mostrar el significado último de una tableta de arcilla que fue escrita por entonces.

Se llama Plimpton 322, y fue hallada hace tiempo en la antigua ciudad de Larsa, la bíblica Ellasar, hoy 250 kilómetros al sur de la castigada Bagdad. Allí, entre los ríos Tigris y Éufrates, nació la civilización moderna, en las mismas tierras en que 7.000 años antes se había inventado la agricultura, y con ella los primeros asentamientos de una especie que llevaba 100.000 años vagando por el mundo en busca del almuerzo. No debería extrañarnos que también las matemáticas surgieran y arraigaran allí. Son las cosas que pasan cuando dejas pensar a la gente que sabe hacerlo.-

La tableta Plimpton 322 es una lista de “tripletes pitagóricos”, como ya sospechaban algunos estudiosos y refuerzan ahora los científicos australianos. El primer triplete pitagórico es (3, 4, 5). Eso quiere decir que, si dibujas un triángulo con esos lados, la figura no tiene más remedio que ser un triángulo rectángulo (en el que uno de los tres ángulos es recto, o de 90º). Es una exhibición del teorema de Pitágoras en acción: 32 más 42 da 52, ¿no es cierto? Hay una lista inacabable de tripletes pitagóricos, o listas de tres números que conforman por necesidad un triángulo rectángulo –(5, 12, 13), (7, 24, 25), (21, 20, 29) y así hasta la saciedad—, y su cartografía genera asombrosos patrones geométricos y peculiaridades aritméticas. Ya no hay duda de que los babilonios le pisaron a Pitágoras el teorema.

Tal vez el gran logro de Pitágoras fue descubrir que el placer (o al menos el placer musical) tiene una base matemática

No es un caso único. Tal vez el gran logro de Pitágoras fue descubrir que el placer (o al menos el placer musical) tiene una base matemática. Las combinaciones de sonidos que nos satisfacen guardan las relaciones de longitud de onda más simples (la octava ½; la quinta 2/3; la cuarta ¾, etcétera). Y la escala natural, a menudo llamada pitagórica (do re mi fa sol la si do y vuelta a empezar), emerge de la aplicación reiterativa del algoritmo más simple (cortar a la mitad la longitud de la cuerda). Esta fue la base de la “armonía de las esferas”, la religión de Pitágoras y su secta que sostenía que el cosmos se basaba en los números naturales (1, 2, 3…) y sus fracciones. Otras tablillas encontradas en Mesopotamia demuestran que los babilonios, o como se llamaran en aquel tiempo, ya conocían la “escala pitagórica”. Nuestro Pitágoras leía más literatura antigua de la que nos dio a entender.

El teorema de Pitágoras es uno de los cimientos de nuestra comprensión matemática del mundo. Una de las pocas verdades que se han sostenido durante cuatro milenios. Pero de Pitágoras, lo que se dice de Pitágoras, no parece que fuera.

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Potencias y raíces de números reales.

Potencias y raíces de números reales.

por   5:20 p.m.   1 comentario:

Antes de  elevar un radical a una potencia debemos de saber como expresar un Radical en forma de Potencia y una potencia en forma de radical.Como por ejemplo:

-Radical en forma de potencia:

aquí se saca la base con su exponente y luego se divide el exponente por el indice del radical.

Ejemplo:

-Potencia en forma de radical:

Ejemplo:

Ya que dominamos lo anterior, ahora podemos  elevar un radical a una potencia, sabiendo que antes de elevar debemos expresar el radical en forma de potencia, como muestra a continuación.

Ejemplo # 1:

aquí primero expresamos el radical en potencia.


luego colocamos dentro del paréntesis y realizando la potencia.

por ultimo, podemos expresar esa potencia como un radical nuevamente.

----
 Ejemplo # 2:

aquí primero expresamos el radical de adentro en potencia.

luego:

ahora también expresamos ese radical en potencia.

por ultimo, podemos expresar esa potencia como un radical nuevamente.

Actividad:
I-) Analiza y Resolver las siguientes potencias.

Ver vídeo de ejemplos.

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