Ejercicios-Grado absoluto y relativo de un término.

Ejercicios-Grado absoluto y relativo de un término.

por   6:49 p.m.   3 comentarios:

І-) Determine el grado absoluto de los siguientes términos.

7a³b² ______________________________

6sxyz ___________________________

2m²+ b² + a²b² ____________________

6sxyz – 10 ______________________

2a³b² + 50x³y ___________________

І-) Determine el grado relativo de cada variables  en los siguientes términos.

7a³b² ______________________________

6sxyz ___________________________

2m²+ b² + a²b² ____________________

6sxyz – 10 ______________________

2a³b² + 50x³y ___________________

ІІІ-) Determina el grado absoluto y clasifica según el número de términos en: monomios, binomios o polinomios.

Expresión algebraica	Grado de la expresión	Número de términos
2x – 5y3
a + 5b/19
a – b + c – 2d
m2 + mn + n2
x + y2  + z3 – xy2z3

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Grado absoluto y relativo de un término.

Grado absoluto y relativo de un término.

por   6:35 p.m.   5 comentarios:

El grado de un término es la suma de todos los exponentes de todos los factores literales.

Para mencionar el grado que pertenece una expresión algebraica se sumaran los exponentes de cada uno de los términos y el mayor será el grado al que pertenezca la expresión algebraica.

Grado absoluto: se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.

Grado = 5 + 4 + 7 

Grado = 16

Grado relativo: es el valor del exponente de cada variable.

Grado de a = 5
Grado de b = 4
Grado de c = 7

Semejantes: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.

Ejemplos:         

• 3x²; -5x²; 91x²; 35x²

• 5√y³; 85√y³; 0.36√y³

• 4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³

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► Ejercicios-Grado absoluto y relativo de un término.

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Ejercicios-Tipos de polinomios según el número de términos y su grado.

Ejercicios-Tipos de polinomios según el número de términos y su grado.

por   5:04 p.m.   5 comentarios:

I-) Según la tabla con los tipos de temimos, clasifique colocando el indicado donde le corresponde: 4x³ + 5x – 3, 5x²; 35x², 6x/7y,  5√x, 7x-3, 0, x²y/n+8oj³/ a²b³ 

Polinomio heterogéneo	Fraccionarios	Racionales	Polinomio homogéneo	Polinomio completo	Semejantes

II-) Considera el siguiente polinomio 2a + 4a³ - 9 y contesta:

1. ¿Cuáles son los coeficientes?
2. ¿Cuál es el término constante?
3. ¿Cuántos términos tiene?
4. ¿Cuál es su clasificación de acuerdo al número de términos que tiene?
5. Expresa el polinomio dado en orden ascendente.
6. Expresa el polinomio dado en orden descendente.
7. ¿Cuál es el grado del polinomio?

8. ¿Contiene términos semejantes?

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Tipos de polinomios según el número de términos y su grado.

Tipos de polinomios según el número de términos y su grado.

por   4:07 p.m.   1 comentario:

TIPOS DE POLINOMIOS

En matemáticas, un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.

Algunos tipos de polinomios según el número de términos y su grado son: Término nulo: Si el coeficiente de un término es cero, se tiene un término cuyo valor absoluto es cero o nulo. (0)x2y = 0     (0)a2  = 0 Enteros: cuando no tienen letras en el denominador. Ejemplos:          • 3ax³/4                  • 3x²                    Fraccionarios: cuando tienen letras en el denominador. Ejemplos:          • 3am/4d                  • 2ax²y/n              •  98oj³/ a²b³                  Racionales: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical. Ejemplos:                           • 25ab√29           • 8mn√5                                                                    Irracionales: cuando tienen letras bajo un signo radical. Ejemplos:          • 5√x                   • 25mn√32m                                                                                Semejantes: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente. Ejemplos:          • 3x²; -5x²; 91x²; 35x² • 5√y³; 85√y³; 0.36√y³ • 4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³

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► Ejercicios-Introducción al álgebra y expresiones algebraicas.

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Inducción Matemática para demostrar formulas y propiedades.

Inducción Matemática para demostrar formulas y propiedades.

por   4:46 p.m.   1 comentario:

El principio de Inducción Matemática es un método que se utiliza para demostrar propiedades, formulas, validarlas y probar que son verdaderas.

Es un método simple que consta de varios pasos fundamentales en los cuales se debe demostrar la propiedad reemplazando su incógnita por 1, luego por k y finalmente por k+1.

Los pasos para desarrollar la Inducción Matemática se detallan en el contenido del presente trabajo de investigación.

1° ) Se comprueba para n = 1 ( Comprobación ) .

2° ) Se asume que se cumple para n = k ( Hipótesis de inducción ) .

3° ) Se predice que se cumple para n = k + 1 ( Tesis ) .

4° ) Se demuestra que si se cumple para n = k , entonces se cumple para n = k + 1 ( Demostración ) .

Ejemplo:

Demuestre por inducción matemática que:

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 n – 2 ) = 2 n 2

Paso # 1) 

Sea n = 1 , entonces:

4 n – 2 = 2

2 n 2 = 2 ( Verdadero ) .

Paso # 2 ) 

Sea n = k , entonces:

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) = 2 k 2 ( Hipótesis de inducción ) .

Paso # 3 ) 

Sea n = k + 1 , entonces:

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2 ( k + 1 ) 2 ( Tesis ) .

Paso # 4 ) 

Demostración:

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) = 2 k 2 ( Por hipótesis de inducción ) .

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2 k 2 + ( 4 ( k + 1 ) – 2 )

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2 k 2 + 4 k + 2

Por lo tanto 2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2 ( k + 1 ) 2

VÍDEOS RESUELTOS.

VÍDEOS RESUELTOS.

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Buen libro de Química Orgánica.

Buen libro de Química Orgánica.

por   12:52 p.m.   No hay comentarios.:

Además del desarrollo de los contenidos, al término de cada una de las unidades temáticas,
se presenta una serie de ejercicios de autoevaluación con el propósito de que los estudiantes
confronten y/o reafirmen sus aprendizajes.

Algunas Unidades

Unidad I:  Química del carbono

-Características del carbono
-Configuración electrónica y estructura de Lewis -
-Los enlaces del carbono (hibridaciones s y sp).
-Isomería.
-Fórmulas moleculares, estructurales y gráficas. 

Unidad II: Funciones Químicas Orgánicas.

-Nomenclatura... un poco de historia.
-Hidrocarburos.
-Alcanos.
-Nomenclatura de alcanos normales.
-Tipos de átomos de carbono.
-Grupos alquílicos.
UNIDAD III: Reacciones Químicas Orgánicas.
¿Cómo ocurren las reacciones químicas orgánicas?
Ruptura homolítica.
Ruptura heterolítica.
Tipos de reacciones químicas orgánicas.

Descargar Libro.

Peso: 9.96 mb

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Buen libro que reúne las materias de Álgebra, trigonométria y geometría.

Buen libro que reúne las materias de Álgebra, trigonométria y geometría.

por   12:22 p.m.   No hay comentarios.:

Álgebra, trigonométria y geometría 

es un buen libro para comenzar a fortalecer la base en en area de Álgebra, trigonométria y geometría.

Algunas Unidades
Unidad: Lógica y conjuntos.
-Enunciados y valor de verdad 2
-Proposiciones simples y compuestas 4
-Proposiciones lógicamente equivalentes 11
-Argumentos 14
-Cuantificadores 19
-Conjuntos y elementosUnidad: Conceptos fundamentales de álgebra.
-El sistema de los números reales 48
-La recta de los números reales 58
-Exponentes enteros 64
-Radicales 71
-Exponentes racionales 78
 Unidad: Funciones y gráfica.
-Funciones y gráficas 200
-Simetría y transformaciones 208
-Funciones lineal y cuadrática 218
-Funciones definidas por partes 228

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Peso: 14.7 mb

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Finlandia pierde terreno y ocupa el puesto 12 en matemáticas.

Finlandia pierde terreno y ocupa el puesto 12 en matemáticas.

por   4:44 p.m.   No hay comentarios.:

Un pequeño país del norte europeo con poco más de cinco millones de habitantes ha sido ejemplo en educación para otras naciones por más de una década.

¿Pero sigue siendo Finlandia el sistema exitoso al que América Latina y otras regiones deben aspirar? ¿O es hora de buscar inspiración en Asia?

La caída de Finlandia en ránkings internacionales como las pruebas PISA ha llevado a algunos autores a decir que es hora de "dejar de creer en cuentos de hadas finlandeses".

"Cuentos de hadas"

Finlandia encabezó en 2000, 2003 y 2006 las pruebas PISA, que comparan el desempeño en matemáticas, ciencia y lectura de medio millón de alumnos de 15 años en 65 países y son realizadas por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE).

Sin embargo, en los últimos resultados divulgados, el de los tests de 2012, Finlandia no está entre los primeros 10 en matemáticas. Los ocho lugares top son ocupados por sistemas asiáticos (Shanghái, Singapur, Hong Kong, Taiwán, Corea del Sur, Macao y Japón).

Para Gabriel Heller Sahlgren, director de investigaciones del Centro para el Estudio de Reformas de Mercado en Educación (CMRE), con sede en Londres, el sistema finlandés está en declive.

En un estudio publicado por un centro de análisis de derecha, el Centre for Policy Studies, Sahlgren señala que el éxito de Finlandia en años anteriores no fue producto del sistema actual sino legado del sistema centralizado implantado hace cuatro décadas.

"Es simplista mirar al actual sistema de educación finlandés sin ver su historia", dijo Sahlgren. En lugar de diferenciarse de los centralizados sistemas asiáticos, Finlandia hizo hace 40 años precisamente lo que hoy hacen muchas naciones emergentes: invertir masiva y centralizadamente en educación.

Otros autores cuestionan los "mitos de la educación finlandesa". Tim Oates, del centro de preparación y evaluación de exámenes Cambridge Assessment, de la Universidad de Cambridge, es autor de un estudio titulado "Cuentos de hadas finlandeses".

Oates advierte al igual que Sahlgren que los buenos resultados logrados en Finlandia en 2000 son producto no de la autonomía con que suele asociarse al sistema finlandés, sino de reformas implantadas en la década de los 70 y 80.
Maestros con maestría

Pero América Latina aún debe mirar a Finlandia.

Lo asegura alguien que visitó numerosas escuelas finlandesas y conoce además el sistema de un nuevo tigre en educación, Singapur.

Para Leonor Varas, un aspecto clave en Finlandia es la formación de los profesores, que tanto en primaria como secundaria deben tener nivel de maestría.

"Es un sistema centralizado y la formación de los profesores en las 10 universidades que forman profesores es muy similar", dijo Varas a BBC Mundo.

Maestros con maestría

Pero América Latina aún debe mirar a Finlandia.
Lo asegura alguien que visitó numerosas escuelas finlandesas y conoce además el sistema de un nuevo tigre en educación, Singapur.
Para Leonor Varas, un aspecto clave en Finlandia es la formación de los profesores, que tanto en primaria como secundaria deben tener nivel de maestría.
"Es un sistema centralizado y la formación de los profesores en las 10 universidades que forman profesores es muy similar", dijo Varas a BBC Mundo.

FUENTE: ww-bbc-com

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Se ganó 600,000 euros por resolver un acertijo del año 1637.

Se ganó 600,000 euros por resolver un acertijo del año 1637.

por   11:41 a.m.   No hay comentarios.:

El matemático británico Andrew J. Wiles ha sido recompensado hoy con 600.000 euros por solucionar un acertijo garabateado en el margen de un libro hace casi cuatro siglos.

El enigma se remontaba al año 1637. Entonces, el matemático francés Pierre de Fermat escribió en una página de un volumen de su biblioteca el que hoy es uno de los teoremas más famosos de la historia, protagonista incluso de un capítulo de la serie Los Simpson. El teorema sostenía que la igualdad xn + yn = zn es imposible si n es un número entero mayor que 2 y las tres letras son números enteros positivos. “He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla”, presumía Fermat en su anotación.

El matemático Andrew Wiles.
La demostración, efectivamente, existía, pero tardó más de 350 años en encontrarse. Hasta que el matemático Andrew J. Wiles anunció en 1995 que había resuelto el llamado Último Teorema de Fermat, impermeable a los mejores cerebros de la disciplina durante cientos de años. La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha concedido hoy a Wiles el premio Abel, dotado con 600.000 euros y considerado el Nobel de las matemáticas. La institución ha elegido a Wiles por su “impresionante demostración del Último Teorema de Fermat, mediante la conjetura de modularidad para las curvas elípticas semiestables, que abrió una nueva era en la teoría de números”. La frase da una idea de la complejidad del logro.

Wiles descubrió el acertijo de 1637 en un libro de la biblioteca de su barrio, cuando solo tenía 10 años. El niño se sorprendió al ser capaz de entender su enunciado, pese a que el volumen recalcaba que llevaba más de tres siglos sin solución, según destaca la academia noruega en un comunicado. Era 1963 y el chaval decidió dedicarse a las matemáticas. “Supe desde ese momento que nunca abandonaría el problema. Tenía que resolverlo”, ha declarado Wiles, hoy investigador en la Universidad de Oxford.
Homer Simpson aparecía en un capítulo de 1995 —tras el anuncio de Wiles— deambulando por otra dimensión, rodeado por la expresión 178212 + 184112 = 192212, un contraejemplo que aparentemente tumbaba el Último Teorema de Fermat si se hacía la suma en una calculadora normal. Con un aparato más potente, el resultado cambiaba a partir de la décima cifra. Fermat tenía razón, como solo supo demostrar Wiles.
FUENTE: El Pais.

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Estudiantes dominicanos crean Mosaico para generar electricidad.

Estudiantes dominicanos crean Mosaico para generar electricidad.

por   11:26 a.m.   No hay comentarios.:

República Dominicana: Un grupo de estudiantes de término de la carrera de ingeniería eléctrica del Instituto Tecnológico de Santo Domingo (INTEC) diseñó un mosaico que permite aprovechar la energía solar que incide en las áreas peatonales y espacios públicos para producir energía limpia.

Los jóvenes Federico Tavárez, Emilio Irizarry, Julio César Muñoz, Enmanuel Minaya y Oscar Pérez esperan que su invención se coloque en los espacios de circulación peatonal en calles y aceras, con el objetivo de aumentar la generación eléctrica del país con fuentes alternativas a los combustibles fósiles.

El prototipo funcional de la baldosa consta de una celda solar cubierta con vidrio templado. La baldosa fue elaborada con un material antideslizante de alta resistencia, que soporta hasta 840 libras de peso, y genera un promedio de 28.2 vatios de potencia o 0.028 kilovatios hora (suficiente para suplir la demanda energética de la iluminación led de cinco habitaciones pequeñas).

Al referirse a la baldosa, el profesor del Área de Ingenierías de INTEC, Miguel Aybar, indicó que constituye una importante innovación en el país ya que las empresas que se dedican a desarrollar ese tipo de tecnología hacen la mayoría de sus instalaciones en techos y estructuras aéreas.

Explicó que en otros países este tipo de aplicación de baldosa o piso solar está tomando mayor enfoque de estudio e innovación, ya que se desea lograr instalar más paneles solares en áreas en las que no se afecte el uso del suelo o no haya necesidad de alterar estructuras arquitectónicas.

“Es un proyecto que en un futuro pudiera aplicarse en el país, ya que estudios de la Comisión Nacional de Energía y del Centro de Estudio Internacional Worldwatch han demostrado que la República Dominicana tiene una irradiación solar ideal para ser captada con tecnologías fotovoltaicas”, puntualizó Aybar.

Al presentar el proyecto, los estudiantes explicaron que el mosaico resolvería uno de los principales problemas que presenta el uso de paneles solares, que es la falta de espacio, pues utilizaría las áreas peatonales para producir energía sin interrumpir el tránsito ni afectar las estructuras.

Los jóvenes iniciaron un proceso de registro de patente funcional.

FUENTE: 7dias.com.do

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