Inducción Matemática para demostrar formulas y propiedades.

El principio de Inducción Matemática es un método que se utiliza para demostrar propiedades, formulas, validarlas y probar que son verdaderas.

Es un método simple que consta de varios pasos fundamentales en los cuales se debe demostrar la propiedad reemplazando su incógnita por 1, luego por k y finalmente por k+1.

Los pasos para desarrollar la Inducción Matemática se detallan en el contenido del presente trabajo de investigación.

1° ) Se comprueba para n = 1 ( Comprobación ) .

2° ) Se asume que se cumple para n = k ( Hipótesis de inducción ) .

3° ) Se predice que se cumple para n = k + 1 ( Tesis ) .

4° ) Se demuestra que si se cumple para n = k , entonces se cumple para n = k + 1 ( Demostración ) .

Ejemplo:

Demuestre por inducción matemática que:

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 n – 2 ) = 2 n 2

Paso # 1) 

Sea n = 1 , entonces:

4 n – 2 = 2

2 n 2 = 2 ( Verdadero ) .

Paso # 2 ) 

Sea n = k , entonces:

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) = 2 k 2 ( Hipótesis de inducción ) .

Paso # 3 ) 

Sea n = k + 1 , entonces:

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2 ( k + 1 ) 2 ( Tesis ) .

Paso # 4 ) 

Demostración:

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) = 2 k 2 ( Por hipótesis de inducción ) .

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2 k 2 + ( 4 ( k + 1 ) – 2 )

2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2 k 2 + 4 k + 2

Por lo tanto 2 + 6 + 10 + . . . . . + ( 4 k – 2 ) + ( 4 ( k + 1 ) – 2 ) = 2 ( k + 1 ) 2

VÍDEOS RESUELTOS.

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