DESCARGAR: Conjuntos numéricos. Son conjuntos
de números
. En su forma más genérica se refiere a los grandes conjuntos de números, tales como: naturales, enteros, racionales, irracionales entre otros, que trataran en lo adelante...
Números
naturales (N)
Los primeros números que el hombre inventó fueron los números naturales, los
cuales se utilizaban y aún se utilizan para contar elementos de un conjunto.
Los números naturales sirven para contar y ordenar fundamentalmente.
Los números naturales son un conjunto de números de la forma: 1, 2, 3,…. que
denotaremos con el símbolo IN, esto es:
IN = {1, 2, 3, 4, 5 ...}
En una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de
origen.
Una representación gráfica de N en
la recta numérica se muestra en la figura 1:
Figura 1. N en la recta numérica.
De N y N
se pueden formar variados subconjuntos, entre ellos se encuentran:
• El Conjunto de los números pares es un subconjunto de N donde:
{x Є IN0 / x=2n, n Є N } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....}.
• El Conjunto de los números impares es un subconjunto de N donde:
{x Є IN0 / x=2n + 1, n Є N } ={1,
3, 5, 7, 9, 11,....}.
Observa que estos dos conjuntos no tienen elementos en común y que si se unen
ambos, forman el conjunto N
• El conjunto de los
Múltiplos de un número es un subconjunto de N donde:
Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la
multiplicación de ese número con cada uno de los naturales. Los múltiplos de un
número n pertenecen al conjunto formado por:
{1·n, 2·n, 3·n, 4·n,...}.
• El Conjunto de los Números Primos es un subconjunto de IN donde:
El número natural p>1 es un número primo si sus únicos divisores son
1 y el mismo numero.
Algunos números primos son:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...}.
Números enteros (Z)
Si se requiere dar solución a la sustracción 4 – 9, es necesario
encontrar un número que sumado a 9 de cómo resultado 4. Este número no existe
en N.
Para que la sustracción tenga siempre solución, se extiende la recta numérica
hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural
le corresponde un punto simétrico a él, ubicado a la izquierda del cero.
Cada uno de estos nuevos puntos
ubicados a la izquierda de la recta numérica, respecto al cero, representa un
número negativo.
Entonces, el conjunto de los números enteros es la unión del conjunto de los
números naturales, el cero y los números negativos. Este conjunto se denota
por Z, donde:
Z={..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1,
2, 3, 4, 5, ...}
Una representación gráfica
de en la recta numérica se muestra en la figura 2:
__|____|____|____|___|____|____|____|____|____|____|__
...-5
-4 -3
-2 -1
0
1 2
3 4 5...
Figura 2. Z en la recta
numérica.
Cada número negativo es considerado el opuesto o inverso
aditivo de su simétrico positivo y, cada número positivo, es el opuesto de su
simétrico negativo. Por ejemplo, 3 es el opuesto o inverso aditivo de -3.
La distancia que existe entre un número a y el cero la representaremos a través
del valor absoluto y se expresará como |a|. Como se refiere a una distancia, el
valor absoluto de un número siempre es positivo.
Números
|
Nombre
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, …
|
Naturales
|
1, 2, 3, 4, 5, …
|
Números de contar
|
... -5, -4, -3, -2,
-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
|
Enteros
|
Números racionales (Q)
Los números racionales, son
el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio
de fracciones, es decir que es un número racional, es un número que se escribe
mediante una fracción.
Decimos que (a) es un
número racional, si es posible expresarlo de la forma a=p/q, donde p y q son números que pertenecen a Z , también
sabiendo que es diferente de cero q ≠ 0.
En los números racionales p es llamado numerador y q es el denominador
de la fracción.
El conjunto de los racionales es denso porque entre dos números racionales
siempre podemos encontrar otro número racional.
Ejemplos de números racionales
- Los números enteros se pueden expresar como fracción con
denominador 1, por lo tanto, todo número entero es también un número racional:
Los números racionales son números
fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier cociente entre dos
números enteros y llamarlo número racional, aquí un ejemplo
Aunque también podría ser expresado de esta
manera:
5/7
Representación
decimal de un número racional:
Toda fracción puede expresarse como decimal dividiendo el
numerador por el denominador.
Un número decimal finito es un número racional que puede ser representado por
una fracción decimal.
Ejemplo:
0,25 es un número racional ya que 1/4=0,25, pues:
1 : 4 = 0, 25
-0/ 10
- 8/20
- 20/0
Clasificación
de los Racionales:
Los números racionales
pueden representarse como fracciones comunes o como decimal.
Propias: son aquellas cuyo denominador es mayor que el numerador.
2/7 5/8 9/15 80/245
Impropias: son aquellas cuyo
denominador es menor que el numerador
7/2 8/5 15/9 245/80
Números Mixtos: son expresiones que poseen una parte entera y
otra fraccionaria.
Decimales Finitos: Los decimales finitos son aquellos
cuya parte decimal posee un número determinado de dígitos 1,875, 0.2
0.0004, 54.48
Decimales Infinitos Periódicos
Decimales Infinitos Semi-periódicos: Son aquellos que en su parte decimal tienen cifras que no se
repiten, a las que llamamos ante
período, y luego un período de una o más cifras. Los
escribiremos de la siguiente forma abreviada:
Los Irracionales en cambio son aquellos números que no
pueden ser escritos en forma fraccionaria, por ejemplo: los números decimales infinitos
no-periódicos, raíces no exactas y algunas constantes. (
0,5423178356493548712....;
Con los números reales podemos realizar todas
las operaciones, excepto la radiación de índice par y radicando negativo, y la
división por cero.
