Rotación (transformaciones geométricas).

Rotación (transformaciones geométricas).

por   12:38 p.m.   No hay comentarios.:

La rotación o giro en el plano es una transformación geométrica que se realiza alrededor de un punto fijo en un ángulo determinado. Este punto fijo se llama centro de giro, si el ángulo es positivo, el sentido del giro es opuesto al de las manecillas del reloj y si el ángulo es negativo es en el sentido del giro de las manecillas del reloj.

Características de la rotación.
La rotación es una de las transformaciones geométricas.
La rotación mantiene el tamaño y la forma de la figura.
La cantidad de rotación se mide en grados.
Las rotaciones más comunes son 90°, 180°, 270° y 360°.
Las rotaciones pueden ser en sentido horario o antihorario.
Los ángulos positivos suelen representar rotaciones en sentido antihorario, mientras que los negativos representan rotaciones en el sentido horario.

Rotación en la vida:
Los giros también están presentes en nuestra vida cotidiana:

- Al girar la llave en una cerradura para abrir una puerta.
- Cuando giramos el volante de un vehículo para cambiar de dirección.
- Al girar la cabeza para mirar a nuestro alrededor.
-Cuando giramos una tuerca para ajustar una pieza mecánica.
-Si estamos escuchando música y giramos una perilla para ajustar el volumen de un dispositivo de audio.

Las rotaciones más comunes son 90°, 180°, 270°. Así quedara cuando hacemos rotar un punto a esas rotaciones.

Pasos para rotar un segmento a 90, 180 y 270 grados en el plano cartesiano.

1. Identifica los puntos extremos del segmento:
Sean los puntos extremos del segmento A(x, y) y B(x', y').

2. Aplica las reglas de rotación para cada punto:
Rotación de 90° (antihorario):
El punto A(x, y) se transforma en A'(-y, x).
El punto B(x', y') se transforma en B'(-y', x').
Rotación de 180°:
El punto A(x, y) se transforma en A''(-x, -y).
El punto B(x', y') se transforma en B''(-x', -y').
Rotación de 270° (antihorario):
El punto A(x, y) se transforma en A'''(y, -x).
El punto B(x', y') se transforma en B'''(y', -x').

3. Grafica el nuevo segmento:
Ubica los nuevos puntos A', B' (para 90°), A'', B'' (para 180°), o A''', B''' (para 270°) en el plano cartesiano.
Conecta estos nuevos puntos para formar el segmento rotado.

Ejemplo:

Sea un segmento con puntos extremos A(2, 3) y B(5, 1).

• Rotación de 90°:
  • A'( -3, 2)
  • B'( -1, 5)
• Rotación de 180°:
  • A''(-2, -3)
  • B''(-5, -1)
• Rotación de 270°:
  • A'''(3, -2)
  • B'''(1, -5)

VIDEOS EJEMPLOS.

ROTAR SEEGMENTOS:

Rotación a 90 grados:

Rotación a 180 y 270 grados.

 

Leer Mas

Simetría central (transformaciones geométricas).

Simetría central (transformaciones geométricas).

por   5:13 p.m.   No hay comentarios.:

Una figura tiene simetría central si existe un punto, llamado centro de simetría, tal que la imagen de la figura reflejada alrededor de ese punto coincide con la figura original. Dos puntos son simétricos respecto de un punto que llamaremos centro de simetría si están a la misma distancia de éste en cualquier dirección.

Ejemplos de simetría central en nuestra vida diaria:
Los copos de nieve tienen simetría central. Si observas un copo de nieve, verás que cada uno tiene una forma hexagonal con seis brazos que son idénticos en tamaño y forma, que irradian desde un punto central.

Los girasoles tienen simetría central. Si miras un girasol desde arriba, verás que los pétalos están dispuestos alrededor de un punto central, y si los cuentas, generalmente tendrán un número de pétalos que es un número de Fibonacci.

Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0).

se pueden caracterizar gráficamente de la siguiente manera:

Una simetría de centro equivale a un giro de centro y amplitud . Por lo cual un tiene las siguientes coordenadas:

Ejemplos:
Los dos triángulos siguientes son simétricos con respecto al origen de coordenadas O:

Coordenadas de los puntos: A= (1, 2), B=(3, 1), C=(2, -1).

Coordenadas de sus simétricos: A’=(-1, -2), B’=(-3, -1), C’=(-2, 1).

VIDEO EJEMPLO:

Leer Mas

Traslación (transformación geométrica).

Traslación (transformación geométrica).

por   5:10 p.m.   No hay comentarios.:

La traslación pertenecen a un tipo de transformación geométrica que implica mover una figura de un lugar a otro sin cambiar su tamaño o su forma. En el plano, una traslación se realiza desplazando todos los puntos de una figura la misma distancia y en la misma dirección.

Las traslaciones no alteran la forma ni el tamaño de la figura original, sino que simplemente la mueve, conservando las propiedades geométricas, como la longitud de los segmentos, los ángulos y las áreas.

Algunos ejemplos de traslación en nuestra vida cotidiana:

- Cuando un vehículo, motor o bicicleta se mueve hacia adelante o hacia atrás, está experimentando
una traslación.
- Cuando movemos una imagen en una pantalla de un dispositivo electrónico, estamos realizando una traslación.
- En la astronomía, la traslación de los planetas en su órbita alrededor del sol es un ejemplo de una traslación en el espacio.
- Cuando empujamos un carrito de compras en el supermercado, estamos realizando una translación.

Traslaciones en el plano cartesiano:

Elementos de una traslación

1-) Componente horizontal (X): Indica cuánto se mueve la figura a lo largo del eje “X”, hacia la derecha (+x) o hacia la izquierda (-x).

Ejemplos:

Si tenemos el punto (2, 4), y queremos trasladarlo 5 unidades hacia la derecha, entonces a la componente de “X”, le sumamos más cinco, (2+5, 4), y el nuevo punto trasladado será (7, 4).

Si tenemos el mismo punto (2, 4), y queremos trasladarlo 5 unidades hacia la izquierda, entonces a la componente de “X”, le sumamos menos cinco, (2- 5, 4), y el nuevo punto trasladado será (-3, 4).

 

2-) Componente vertical (Y): Indica cuánto se mueve la figura a lo largo del eje “Y”, hacia arriba (+y) o hacia abajo (-y).

Ejemplos:
Traslada el triángulo ABC 4 unidades a la derecha y 2 hacia arriba. Nombra el nuevo triángulo A' B' C'.

1. Identificar las coordenadas de los vértices del triángulo original (ABC):

A: (3, 1)
B: (5, 3)

   C: (1, 4)

 2. Aplicar la traslación:
 La traslación nos indica que debemos mover cada punto 4 unidades a la derecha (sumar 4 a la    coordenada x) y 2 unidades hacia arriba (sumar 2 a la coordenada y).

3. Calcular las coordenadas de los nuevos vértices (A', B', C'):
A': (3 + 4, 1 + 2) = (7, 3)
B': (5 + 4, 3 + 2) = (9, 5)
C': (1 + 4, 4 + 2) = (5, 6)

Resultado:

El triángulo ABC trasladado 4 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba tiene los siguientes vértices: A': (7, 3)

• B': (9, 5)
• C': (5, 6)

VIDEOS EJEMPLOS:

Leer Mas

Simetría axial o de reflexión

Simetría axial o de reflexión

por   3:57 p.m.   No hay comentarios.:

La simetría axial o reflexión la podemos encontrar en distintos aspectos de la vida cotidiana como:

En la siguiente imagen podemos ver el Taj Mahal y su reflejo en el agua, utilizando la superficie del agua como eje de simetría.

La simetría axial o reflexión, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría (línea imaginaria que divide una figura, un cuerpo u otra 0033 en dos partes iguales), en la cual, a cada punto de una figura se asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.

Es importante destacar la aplicación de la reflexión en el plano cartesiano. Es por eso por lo que para reflejar un punto con respecto a los ejes X e Y, podemos seguir la siguiente regla:

-Al reflejar un punto con respecto al eje X la coordenada (x, y) cambia a (x, -y)
-Al reflejar un punto con respecto al eje Y la coordenada (x, y) cambia a (-x, y)

Reflejando imágenes en el plano cartesiano.

a-) Reflejando una imagen con respecto al eje “Y”.

Pasos:

1-Para reflejar un punto con respecto al eje “Y”, mantén la coordenada “Y” igual y cambia el signo de la coordenada “X”. Es decir, el punto (x, y) se convierte en (-x, y).

Ejemplo:

Dado el siguiente triangulo, reflejarlo con respecto al eje “Y”.

Escribimos los puntos:

A (2, 6), B(4, 2), C(1, 1)

Como vamos a reflejarlo con respecto al eje “Y”, se reescriben los puntos nuevamente donde las componentes de “Y”, se quedan igual, y las componentes de “X”, se le cambia el signo.

A (-2, 6), B(-4, 2), C(-1, 1)

Luego se ubican los nuevos puntos y se forma el triángulo.

b-) Reflejando una imagen con respecto al eje “X”.

1-Cambia el signo de las coordenadas “Y”: Para reflejar un punto con respecto al eje “X”, mantén la coordenada “X” igual y cambia el signo de la coordenada “Y”. Es decir, el punto (x, y) se convierte en (x, -y).

Ejemplos:

Dado el siguiente triangulo, reflejarlo con respecto al eje “X”.

Escribimos los puntos:

A (2, 6), B(4, 2), C(1, 1)

Como vamos a reflejarlo con respecto al eje “X”, se reescriben los puntos nuevamente donde las componentes de “X”, se quedan igual, y las componentes de “Y”, se le cambia el signo.

A (2, -6), B(4, -2), C(1, -1)

Luego se ubican los nuevos puntos y se forma el triángulo.

VIDEO EJEMPLO:

Leer Mas