Rotación (transformaciones geométricas).

La rotación o giro en el plano es una transformación geométrica que se realiza alrededor de un punto fijo en un ángulo determinado. Este punto fijo se llama centro de giro, si el ángulo es positivo, el sentido del giro es opuesto al de las manecillas del reloj y si el ángulo es negativo es en el sentido del giro de las manecillas del reloj.

Características de la rotación.
La rotación es una de las transformaciones geométricas.
La rotación mantiene el tamaño y la forma de la figura.
La cantidad de rotación se mide en grados.
Las rotaciones más comunes son 90°, 180°, 270° y 360°.
Las rotaciones pueden ser en sentido horario o antihorario.
Los ángulos positivos suelen representar rotaciones en sentido antihorario, mientras que los negativos representan rotaciones en el sentido horario.

Rotación en la vida:
Los giros también están presentes en nuestra vida cotidiana:

- Al girar la llave en una cerradura para abrir una puerta.
- Cuando giramos el volante de un vehículo para cambiar de dirección.
- Al girar la cabeza para mirar a nuestro alrededor.
-Cuando giramos una tuerca para ajustar una pieza mecánica.
-Si estamos escuchando música y giramos una perilla para ajustar el volumen de un dispositivo de audio.

Las rotaciones más comunes son 90°, 180°, 270°. Así quedara cuando hacemos rotar un punto a esas rotaciones.

Pasos para rotar un segmento a 90, 180 y 270 grados en el plano cartesiano.

1. Identifica los puntos extremos del segmento:
Sean los puntos extremos del segmento A(x, y) y B(x', y').

2. Aplica las reglas de rotación para cada punto:
Rotación de 90° (antihorario):
El punto A(x, y) se transforma en A'(-y, x).
El punto B(x', y') se transforma en B'(-y', x').
Rotación de 180°:
El punto A(x, y) se transforma en A''(-x, -y).
El punto B(x', y') se transforma en B''(-x', -y').
Rotación de 270° (antihorario):
El punto A(x, y) se transforma en A'''(y, -x).
El punto B(x', y') se transforma en B'''(y', -x').

3. Grafica el nuevo segmento:
Ubica los nuevos puntos A', B' (para 90°), A'', B'' (para 180°), o A''', B''' (para 270°) en el plano cartesiano.
Conecta estos nuevos puntos para formar el segmento rotado.

Ejemplo:

Sea un segmento con puntos extremos A(2, 3) y B(5, 1).

• Rotación de 90°:
  • A'( -3, 2)
  • B'( -1, 5)
• Rotación de 180°:
  • A''(-2, -3)
  • B''(-5, -1)
• Rotación de 270°:
  • A'''(3, -2)
  • B'''(1, -5)

VIDEOS EJEMPLOS.

ROTAR SEEGMENTOS:

Rotación a 90 grados:

Rotación a 180 y 270 grados.