Álgebra Lineal en Redes Neuronales.

Las redes neuronales son modelos de inteligencia artificial inspirados en el cerebro humano. Utilizan estructuras llamadas capas de neuronas para procesar datos y aprender patrones. Aquí es donde el álgebra lineal juega un papel crucial. Vamos a desglosarlo:

Álgebra Lineal en Redes Neuronales

1-) Matrices y vectores:
-Cada capa de una red neuronal realiza cálculos utilizando matrices y vectores. Por ejemplo, los datos de entrada se representan como un vector, y los pesos y sesgos de las neuronas se organizan en matrices.

 
-El cálculo principal en cada capa es la multiplicación entre una matriz de pesos y un vector de entrada, seguido de la adición de un vector de sesgos. Esto se expresa como: $$y = Wx + b$$ Donde:

 

• WW es la matriz de pesos.
• xx es el vector de entrada.
• bb es el vector de sesgos.
• yy es el resultado o vector de salida

2-) Funciones de activación:

Después de realizar las operaciones con matrices y vectores, se aplica una función de activación (como ReLU, Sigmoid o Tanh) para introducir no linealidad. Esto permite que la red neuronal aprenda patrones complejos.


3-) Propagación hacia atrás (Backpropagation):

Es el algoritmo que ajusta los pesos de la red para minimizar el error. Aquí el álgebra lineal y el cálculo diferencial se combinan para calcular gradientes (derivadas) y actualizar los pesos.


4-) Reducción de dimensionalidad:

Algunas técnicas como PCA (Análisis de Componentes Principales) utilizan álgebra lineal para simplificar la representación de datos y hacerlos más manejables para las redes neuronales.

Ejemplo Práctico

Imagina que entrenas una red para clasificar imágenes de gatos y perros. Cada imagen se convierte en una matriz (un conjunto de píxeles), y las operaciones con álgebra lineal transforman y procesan esas matrices para que la red pueda identificar patrones que diferencien a un gato de un perro.