Simetría axial o de reflexión

La simetría axial o reflexión la podemos encontrar en distintos aspectos de la vida cotidiana como:

En la siguiente imagen podemos ver el Taj Mahal y su reflejo en el agua, utilizando la superficie del agua como eje de simetría.

La simetría axial o reflexión, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría (línea imaginaria que divide una figura, un cuerpo u otra 0033 en dos partes iguales), en la cual, a cada punto de una figura se asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.

Es importante destacar la aplicación de la reflexión en el plano cartesiano. Es por eso por lo que para reflejar un punto con respecto a los ejes X e Y, podemos seguir la siguiente regla:

-Al reflejar un punto con respecto al eje X la coordenada (x, y) cambia a (x, -y)
-Al reflejar un punto con respecto al eje Y la coordenada (x, y) cambia a (-x, y)

Reflejando imágenes en el plano cartesiano.

a-) Reflejando una imagen con respecto al eje “Y”.

Pasos:

1-Para reflejar un punto con respecto al eje “Y”, mantén la coordenada “Y” igual y cambia el signo de la coordenada “X”. Es decir, el punto (x, y) se convierte en (-x, y).

Ejemplo:

Dado el siguiente triangulo, reflejarlo con respecto al eje “Y”.

Escribimos los puntos:

A (2, 6), B(4, 2), C(1, 1)

Como vamos a reflejarlo con respecto al eje “Y”, se reescriben los puntos nuevamente donde las componentes de “Y”, se quedan igual, y las componentes de “X”, se le cambia el signo.

A (-2, 6), B(-4, 2), C(-1, 1)

Luego se ubican los nuevos puntos y se forma el triángulo.

b-) Reflejando una imagen con respecto al eje “X”.

1-Cambia el signo de las coordenadas “Y”: Para reflejar un punto con respecto al eje “X”, mantén la coordenada “X” igual y cambia el signo de la coordenada “Y”. Es decir, el punto (x, y) se convierte en (x, -y).

Ejemplos:

Dado el siguiente triangulo, reflejarlo con respecto al eje “X”.

Escribimos los puntos:

A (2, 6), B(4, 2), C(1, 1)

Como vamos a reflejarlo con respecto al eje “X”, se reescriben los puntos nuevamente donde las componentes de “X”, se quedan igual, y las componentes de “Y”, se le cambia el signo.

A (2, -6), B(4, -2), C(1, -1)

Luego se ubican los nuevos puntos y se forma el triángulo.

VIDEO EJEMPLO: