Tablas de Datos Agrupados (Introducción a la Estadísticas 3ra Parte).

Organización de los datos 

La Tabla de frecuencia de datos agrupados son aquella distribución en la que los datos estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase.

Para agrupar datos, primero, se obtiene la diferencia entre los valores mayor (Xmax) y menor (Xmin) de la muestra; luego, esta diferencia, Xmax - Xmin, se divide por el número de grupos, N, que se quiera formar, para obtener la amplitud, L, del grupo y, finalmente, con la amplitud, L, se forman los distintos grupos.

Algo importante:

Es bueno recordar que una clase está formada por todos los datos que están ubicados entre dos números dados. Estos números determinan la amplitud o recorrido y definen lo que se conoce como límite inferior de la clase y el mayor como límite superior.

Límites de la clase: Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase: La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase: La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Hay distintas formas de construir los intervalos dependiendo del tipo de variable que estemos trabajando.

a) Variables cuantitativas discretas: solo pueden tomar un número finito de valores. Siendo por lo general estos valores los números naturales 1, 2, 3...Un ejemplo son el número de hijos, el número de habitaciones de una vivienda, el número de matrimonios de una persona. Cuando categorizamos variables discretas los límites de clase son idénticos a los límites reales. Por ejemplo, el número de personas que viven en una familia podemos agruparlo, De 1 hasta 2 (0 es imposible no hay ninguna familia sin ningún miembro) De 3 hasta 4, De 5 hasta 7.

b) Variables cuantitativas continuas: Las variables continuas, por el contrario, pueden, tomar un número infinito de valores en cualquier intervalo dado. En este caso los valores se agrupan en intervalos cuyos límites inferior y superior serían los siguientes:

Habitualmente, los intervalos se consideran cerrados a la izquierda y abiertos a la derecha, es decir que el extremo inferior está incluido en el intervalo, pero el extremo superior no.

Construcción de una tabla de datos agrupados.

No existen normas fijas para determinar la cantidad de intervalos de clases, pero existen algunas fórmulas que nos proporcionan un numero aproximado del numero de clases que podrían usarse, algunas son:


a-) A través de la raíz cuadrada del total de datos .

b-) Por la formula,

 

donde “x” es un número entero tal que

 

sea la potencia más cercana al número “n” de datos (x+1 cantidad de clases).

Ejemplo:
Los siguientes datos muestran el número de choque en una autopista durante 30 días en el mes de mayo: 2, 6, 8, 60, 50, 20, 3, 9, 5, 10, 3, 2, 1, 7, 9, 30, 50, 10, 13, 15, 23, 52, 23, 45, 40, 16, 54, 4, 34, 28.

a-) Construir una tabla de frecuencia para datos agrupados con amplitud = 10.
b-) ¿Cuántos choques constituyen la muestra estudiada?
c-) ¿Cuál es el límite inferior de la clase 2?
d-) ¿Entre qué límites se observan más choques?

Aquí en este ejemplo nos dan la amplitud = 10, nos faltaría el número de intervalos clases que formaremos.

-Como el total de los datos es 30, entonces N=30.

√30 = 5.47, haciendo un redondeo, tenemos 6, hay que saber que 0.47 está muy cerca 0.5, por eso la cantidad de intervalos que formaremos es 6.
-También, como sabemos que 30 es la cantidad de datos "n", entonces
2^5 = 32, que esta cerca de 30, entonces el número de intervalo es 5+1= 6.

a-) Ahora comenzamos a construir la tabla, a principio colocamos dos columnas, una para los intervalos y la otra para la frecuencia absoluta (fi).

Intervalos	fi
Total

Ahora buscamos el valor menor de los datos y comenzamos a sumarle la amplitud, para así formar los intervalos. Valor menor = 1, amplitud =10.

Intervalos	fi
1-11
11-21
21-31
31-41
41-51
51-61
Total

Recodar que, a la hora de contar las frecuencias de los datos, no se incluye el límite superior.

Ejemplos:

Primer intervalo: 1-11, contamos todos los números que sean igual o mayor a uno y menor a 11.

(1, 2, 5, 8, 3, 9,5, 10, 3, 2, 1, 7, 9, 10, 4, estos son los números igual o mayor que uno y menor que 11), total = 15.

Segundo intervalo: 11-21, contamos todos los números que sean igual o mayor a 11 y menor a 21.

(20, 13, 15, 16, estos son los números igual o mayor que 11 y menor que 21), total = 4.

Y…así sucesivamente.

Intervalos	fi
1-11	15
11-21	4
21-31	4
31-41	2
41-51	3
51-61	2
Total	30

b-) 30 choques constituyen las muestras en ese mes.
c-) El limite interior de la clase “2” es 11.
d-) en limite 1-11 se observaron 15 choques.

VER VÍDEO EJEMPLO.

Actividad de aprendizajes:
1-) Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta personas:

60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61; 

63; 69; 80; 59; 66; 70; 67; 78; 75; 64; 71; 81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56;

65; 74; 67; 54; 65; 65; 69; 61; 67; 73; 57; 62; 67; 68; 63; 67; 71; 68; 76; 

61; 62; 63; 76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58; 67; 71; 68; 59; 69; 70; 

66; 62; 63; 66;



a-) Obtenga una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer
intervalo [50; 55].
b-) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg pero menor que 85?

2-) Unos grandes almacenes disponen de un aparcamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al número de horas que permanecen en el aparcamiento una serie de coches:


a-) Obtener la tabla de frecuencias para ese conjunto de datos intervalos de amplitud = 1. Interpretar la tabla.

3-) Las notas finales de 65 estudiantes de una Escuela Superior son las siguientes:
46, 58, 25, 48, 18, 41, 35, 59, 28, 35, 37, 68, 70, 31, 44, 84, 64, 82, 26, 42, 51, 29, 59, 92, 56, 5, 52, 8 ,12, 21, 32, 15, 67, 47, 61, 47 ,43, 33, 48, 47, 43, 69 ,49 ,21, 9 ,15 ,22, 29 ,14 ,31 ,46 ,19 ,49 ,51 ,71 52, 32 ,51 ,44 ,57 ,60 ,43 ,65 ,73 ,62.



a-) Obtenga una distribución de datos en intervalos de amplitud 12.
b-) ¿Cuál es el número de estudiantes con nota superior a 80?

4-) Un nuevo hotel va abrir sus puertas en una cierta ciudad. Antes de decidir el precio de sus habitaciones, el gerente investiga los precios por habitación de 40 hoteles de la misma categoría de esta ciudad. Los datos obtenidos (en miles de pesetas) fueron:

a-) a-) Obtener la tabla de frecuencias para ese conjunto de datos intervalos de amplitud = 0.5.

b-) ¿Cuántos hoteles tienen un precio entre 3.3 y 3.8?

c-) ¿Cuántos hoteles tienen un precio superior a 4.8?

d-) ¿Qué porcentaje de hoteles cuestan como mucho 4.3?

5-) Los siguientes datos representan los ingresos diarios (en miles) de 20 obreros de cierta compañía:16, 16, 17, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24.

a-) Construya una tabla de frecuencias agrupadas utilizando la formula de Sturges.

b-) Construya un histograma de frecuencias. Comente.

c-) ¿Cuántos obreros tienen un ingreso diario menor de 22?

d-) ¿Qué porcentaje de obreros tienen un ingreso diario entre 16 y 19?

Construcción de Tablas de Datos Agrupados.