Medidas de tendencia central:
Las medidas de tendencia central o valores medios son valores en torno a los que se ubican los datos de una muestra, es decir, que nos sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.
Las más comunes son:
La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución o una muestra. Se representa como Md o Me.
La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.
Nota: La media aritmética solo se puede hallar para variables cuantitativas.
Ejemplo # 1:
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes calificaciones durante la mitad de un año escolar:
70, 68, 50, 81, 74, 81, 55, 67, ¿cual es el promedio de las calificaciones?
Aquí: n = 8 (número total de datos).
Entonces el promedio sería.
Ejemplo 2:
Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro con las medidas de 45 varas de pino lo ilustra. ¿Cuál es el promedio de árboles en metros?
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes calificaciones durante la mitad de un año escolar:
70, 68, 50, 81, 74, 81, 55, 67, ¿cual es el promedio de las calificaciones?
Aquí: n = 8 (número total de datos).
Entonces el promedio sería.
Respuesta: El promedio es 68.25.
Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro con las medidas de 45 varas de pino lo ilustra. ¿Cuál es el promedio de árboles en metros?
En este caso de la tabla, lo primero que hacemos es multiplicar cada frecuencia por los árboles dados en metros, y obtener el total de dichos resultados.
La moda (Mo):
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Ejemplo:
Hallar la moda de la distribución siguiente: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
Aquí, el que más se repite es el “4”, por eso, Mo = 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
Hallar la moda de la distribución siguiente: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
Aquí, el que más se repite es el “4”, por eso, Mo = 4
Por ejemplo:
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9, Mo= 1, 5, 9
La mediana (Md):
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Md.
Nota: La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
Primero: Ordenamos los datos de menor a mayor, y si el conjunto de datos es un numero impar, entonces la mediana es el dato que está en el centro.
Nota: La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
Ejemplo:
Determines la mediana de los siguientes datos: 2, 8, 6, 7, 2, 5, 9, 4 ,7
Ordenamos los datos: 2, 2, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9
Segundo: Ordenamos los datos de menor a mayor, y si el conjunto de datos es un numero par, entonces la mediana se consigue sumando los dos datos del centro y dividir el resultado en dos.
De las siguientes calificaciones obtener la mediana.
70, 68, 50, 81, 74, 81, 55, 67
Determines la mediana de los siguientes datos: 2, 8, 6, 7, 2, 5, 9, 4 ,7
Ordenamos los datos: 2, 2, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9
Como se puede observar, al ser un numero de datos impar , entonces el dato que queda en el centro es la mediana, en este caso Md = 6.
Segundo: Ordenamos los datos de menor a mayor, y si el conjunto de datos es un numero par, entonces la mediana se consigue sumando los dos datos del centro y dividir el resultado en dos.
Ejemplo:
70, 68, 50, 81, 74, 81, 55, 67
Ordenamos los datos:
50, 55, 67, 68, 70, 74, 81, 81
Se observa que el 68 y 70 quedaron el centro, por eso la mediana se obtiene...
VER VÍDEO EJEMPLO.
Actividad de aprendizaje:
1-) Los siguientes son los puntajes de un grupo de adolescentes en un test de Agudeza Visual: 25, 12, 15, 23, 24, 39, 13, 31, 19, 16.
a-) La media, la moda y la mediana serán.
2-) Suponga que se tiene una muestra de los ingresos mensuales en miles de dólares para 5 mes: 56, 57, 52, 45, 67,56.
a-) La media y la moda serán.
3-) El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son: 61, 75, 88, 57, 91, 60, 87, 80, 74, 70.
a-) La media, la moda y la mediana serán.
4-) La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.
1-) Los siguientes son los puntajes de un grupo de adolescentes en un test de Agudeza Visual: 25, 12, 15, 23, 24, 39, 13, 31, 19, 16.
a-) La media, la moda y la mediana serán.
2-) Suponga que se tiene una muestra de los ingresos mensuales en miles de dólares para 5 mes: 56, 57, 52, 45, 67,56.
a-) La media y la moda serán.
3-) El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son: 61, 75, 88, 57, 91, 60, 87, 80, 74, 70.
a-) La media, la moda y la mediana serán.
4-) La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.
a-) La media, la moda y la mediana serán.
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Escribir 100gracias por el apoyo a nosotros los docentes Muchos éxitos en su empresa
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