Los ángulos y sus clasificaciones.

Los ángulos y sus clasificaciones.

por   10:13 a.m.   No hay comentarios.:

Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen.

Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.
El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.

Los ángulos pueden nombrarse de tres formas distintas:
1-) Las letras mayúsculas correspondientes a las semirrectas, colocando en medio la letra vértice.
el agunlo ABC o el angulo CBA

2-) Por una letra o número colocado en la abertura.

el angulo "a"

Clasificación de los ángulos.

Los ángulos se clasifican según sus medidas, su posición y su suma.

Según sus medidas en: 
1-) Angulo Agudo: Son aquellos  que miden menos de 90 grado.

2-) Angulo Recto: es aquel que mide 90 grado.

3-) Angulo llano: es aquel que mide 180 grado.

4-) Angulo Obtuso: es aquel que mide mas de 90 grado y menos de 180.

5-) Angulo Convexo: es aquel que mide mas de 90 grado y menos de 180.

6-) Angulo Cóncavo: es aquel que mide mas de 180 grado.

7 y 8-) Angulo Nulo = 0º  y Completo = 360°

Según su posición:

1-) Ángulos consecutivos: Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

2-) Ángulos adyacentes: son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.Forman un ángulo llano.

3-) Ángulos opuestos por el vértice: Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos 1 y 3 son iguales y tienen las misma medidas. Los ángulos 2 y 4 son iguales y también tienen las misma medidas..

4-) Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una secante: Cuándo una secante interseca dos rectas paralelas, se forman ocho ángulos los cuales se clasifican según su posición, en:

*Ángulos correspondientes. Son dos ángulos, uno interno y el otro externo que tienen igual posición, y por eso tienen las mismas medidas. Si uno mide 120° el otro también.

Son correspondientes:

-Los ángulos (1 y 6).

-Los ángulos (2 y 5).

-Los ángulos (3 y 7).

-Los ángulos (4 y 8).

estas parejas de ángulos, tienen las mismas medidas.

Según la suma:

1-) Ángulos complementarios: Dos ángulos son complementarios si suman  es 90°, es decir, forman un angulo recto.

2-) Ángulos suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si suman es 180°. Dos ángulos suplementarios también son adyacentes.

VÍDEO-EJEMPLO.

Actividades

►Ejercicios-Los ángulos y sus     clasificaciones.

Leer Mas

Libros de Álgebra lineal y Geometría plana y del espacio.

Libros de Álgebra lineal y Geometría plana y del espacio.

por   11:28 a.m.   No hay comentarios.:

Excelentes LIBROS de MATEMÁTICAS, que deben tener los estudiantes y maestros.💪

ÁLGEBRA LINEAL

Hoy en día, el álgebra lineal se estudia en diversas disciplinas gracias al uso de las computadoras y al aumento general en las aplicaciones de las matemáticas en áreas que, por tradición, no son técnicas.

Algunos temas.

-Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
-Ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan
-Vectores y matrices
-Defniciones generales.
-Productos vectorial y matricial.

Descargar Libro.

Peso: 9.21 mb

GEOMETRIA PLANA Y DEL ESPACIO.

Algunos temas.

-Erminos  no definidos.
-Plano.
-Punto.
PROPORCIONALIDAD
-Razón.
-Proporción.
-Segmento Unitario.

Descargar Libro.

Peso: 21.3 mb

Leer Mas

Feliz día del Numero "Pi=3.1415..."

Feliz día del Numero "Pi=3.1415..."

por   4:33 a.m.   No hay comentarios.:

¿Qué es “pi”?

¿Qué quiere decir? ¿Por qué se escribe así?

¿Por qué tanta reverencia y fama?

¡Esos son los números! Por eso, otra vez insisto con la pregunta: ¿de qué hablan los que hablan de pi?

Para poder descubrir qué lo hace tan atractivo, por qué se llama así,

Para iniciar el trayecto, necesito que consigamos algunos objetos circulares. Por ejemplo, una moneda cualquiera, una lata de bebida gaseosa, un tarro de pintura, un plato, un vaso cilíndrico, una botella de cerveza, etc. Necesito también que tenga una cinta métrica, como las que usan los carpinteros o las modistas. Ahora, haga lo siguiente con cada objeto que consiguió:

 a) Mida el diámetro de cada objeto y anote en una tabla los resultados.

b) Tome ahora la cinta métrica y enrósquela alrededor del objeto. Es decir, al hacer esto, usted está midiendo la circunferencia. Luego, anote los resultados.

c) Por último, escriba en un papel los siguientes datos: en la primera columna, el objeto; en la segunda, el diámetro; en la tercera, la circunferencia que usted midió y, por último, en la cuarta columna, anote el siguiente cálculo: haga la cuenta entre lo que midió la circunferencia de ese objeto, dividido por el diámetro. Mire los resultados que tuvo, ¿puede sacar alguna conclusión? ¿Está sorprendida/o? ¿No le llama nada la atención?

Ahora sí, un paso más: lo maravilloso es que no importa qué objeto circular usted elija, del tamaño de una naranja o el de todo el planeta, siempre, si uno mide la circunferencia y el diámetro y hace el cociente el número que resulta ¡es constante! Este número es el que se llama p.

Algunos datos sobre PI (π).

1) Los primeros números del desarrollo decimal de p son: 3,14159…

2) p es un número irracional (en el sentido de que no es posible obtenerlo como cociente de dos números enteros). Este hecho lo probó Johann Lambert en 1761.

3) p es además, un número trascendente (una clase aún más privilegiada dentro de los irracionales)*. Esto lo demostró Ferdinand Lindemann en 1881.

4) Justamente, el hecho de que p sea trascendente hace imposible lograr la cuadratura del círculo. ¿Qué quiere decir esto? Esto dice que si usted tiene un círculo cualquiera, no es posible construir con regla y compás (no existe, ni podrá existir) un cuadrado cuya área sea igual a la del círculo. Estos dos hechos parecen desconectados, pero quien los junta es la propia matemática.

5) En 1647 aparece por primera vez en la literatura la letra griega p (que sería el equivalente de nuestra letra “p”) representando al número que nos ocupa. La introduce William Oughtred que usa otra letra del mismo alfabeto, nuestra letra “d”, junto con la p: p.d. Oughtred usó esa combinación para indicar el “perímetro-diámetro”. Sin embargo, el primero que usó la letra como símbolo para representar el número 3,14159…, fue William Jones en 1706, en Synopsis Palmariorum Matheseos. Y después, llegó Leonard Euler, el matemático alemán que la hizo popular para siempre.

6) El desarrollo del número p empieza así: 3,14159 26535… Durante muchísimos años, generaciones enteras se entretuvieron buscando la mejor manera de aproximar al número p como cociente de dos números enteros. Las que más trascendieron, y por lo tanto son las más conocidas, son:

2.      22/7 = 3,1428 57142… (que coincide en los primeros dos decimales).

1.      333/106 = 3,14150 9433,,, (que coincide en los primeros cuatro decimales).

iii. 355/113 = 3,1415929203… (en este caso, coinciden las primeras seis cifras decimales).

7) p tiene infinitas cifras decimales, que no se repiten, no siguen un patrón. A través de la historia, los matemáticos de todas las épocas le dedicaron mucho tiempo a tratar de determinarlas todas (o a predecirlas todas, como uno puede hacer con un número racional), por supuesto, sin éxito.

8) La Biblia** contiene dos referencias al número p y en ambas se menciona que es igual a 3. Sin embargo, los antiguos egipcios, árabes y hebreos solían darle a p (aunque no usaran el nombre) un valor que era un poco mayor que 3.

9) No lo dije hasta acá pero lo más conocido sobre el número involucra la fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia de diámetro d

Longitud = p x d

Leer Mas

Vídeos-Ejercicios Resueltos sobre Operaciones con Fracciones.

Vídeos-Ejercicios Resueltos sobre Operaciones con Fracciones.

por   10:20 a.m.   No hay comentarios.:

En esta Entrada tienes diferentes vídeos de Estadística.

Hacer Clic en cada Imagen.

Suma y Resta de Fracciones.	Problemas:Suma y Resta de Fracciones.
Simplificación de Fracciones.	Multiplicación y División de Fracciones.
Problemas:Multiplicacion de Fracciones.	Problemas:Division de Fraccion.
Suma y Resta de Números Mixtos.	Problema: Suma de Números Mixtos.
Operaciones Combinadas con Fracciones.	Suma y Resta de Fracciones con Potencias.
Ubicar Racionales en la Recta Numérica.	Fracciones Egipcias.

Leer Mas

Los Polígonos y Sus Clasificación.

Los Polígonos y Sus Clasificación.

por   2:35 p.m.   6 comentarios:

Introducción.

Una línea poligonal es un conjunto infinito de segmentos que no se cruzan y están unidos por un extremo. una línea poligonal es abierta si tiene dos extremos de sus segmentos libres. Una línea poligonal es cerrada sin ninguno de los extremos de sus segmentos es libre.

En geometría, un polígono es una línea poligonal cerrada compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices.

Elementos de un polígono.
Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polígono (lados AB, BE, CD, DE, AC ).
Vértices: son los puntos en los que se unen los lados.
Ángulos: porción de plano comprendida entre dos lados y un vértice común.
Diagonal: segmento de recta que une dos vértices no consecutivos.

Clasificación de los polígonos.
Los polígonos según la medida de sus lados y ángulos internos se clasifican en Polígonos irregulares y Polígonos regulares:

POLÍGONO REGULAR: Es un polígono en el cual todos sus lados y ángulos tienen la misma medida. Los polígonos regulares reciben un nombre especial según el número de sus lados.

POLÍGONO IRREGULAR: Se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí.

Cóncavos: Un polígono simple es cóncavo si al menos uno de sus ángulos internos es mayor que 180 grados.

Convexos: Un polígono plano es convexo si contiene todos los segmentos de línea que conecta cualquier par de sus puntos.

Clasificación de los polígonos Según sus lados
Los polígonos reciben diferentes nombres según el número de lados que poseen.

Eneágono: es un polígono de 9 lados.
Decágono: es un polígono de 10 lados.
Endecágono: es un polígono de 11 lados.
Dodecágono: es un polígono de 12 lados.

Angulo interno de un polígono: Un ángulo interior o interno es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice común. Un polígono simple tiene sólo un ángulo interno por cada vértice.

Angulo externo de un polígono: Un ángulo exterior o externo a un polígono es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible identificar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud.

La apotema de un polígono regular: Es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de cualquiera de sus lados, y es siempre perpendicular a dicho lado.

Polígonos inscritos: Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.

Polígonos circunscritos: Un polígono está circunscrito en una circunferencia, si todos los sus lados son tangentes a la circunferencia.

Leer Mas

Actividad sobre los Fósiles y sus Clasificaciones.

Actividad sobre los Fósiles y sus Clasificaciones.

por   9:13 a.m.   No hay comentarios.:

Tema: Los Fósiles.

I-) Observa los siguientes objetos y identifica cuales son fósiles y cuáles no. Razona tu respuesta.

II-) Analiza y responde.

¿Qué sabes? ¿Qué observas?

¿Qué ocurre con los animales cuando mueren?

______________________________________________

_______________________________________________

_______________________________________________

¿Qué ocurre con las plantas cuando mueren?

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

¿Qué ocurre con un ser humano cuando muere y es enterrado?

_______________________________________________

_______________________________________________

_______________________________________________

III-) Piensas que cuando un ser vivo muere de su organismo…

a) Se conservan todas sus partes.

b) Se conservan solo algunas partes.

c) No se conserva nada, sus partes desaparecen.

Si piensas que se conservan solo algunas partes, especifica cuáles.

_________________________________________________

_________________________________________________

__________________________________________________

¿Qué crees que es un fósil?

__________________________________________________

__________________________________________________

IV-) Analiza y completa el crucigrama.

V-) Explique los procesos de:

Fosilización	Petrificación.

VI-) Identifique el antepasado humano de Atapuerca.

Esta imagen que ve corresponde a una réplica del cráneo número 5 encontrado en el yacimiento de Atapuerca en la Sima de los Huesos en 1992. Estos restos se han datado en unos 450.000 años de antigüedad.

¿A qué antepasado humano pertenecen?

- Homo antecesor

- Homo heidelbergensis

- Homo neanderthalensis

- Homo rhodesiensis

Leer Mas