¿Qué
es “pi”?
¿Qué quiere decir? ¿Por qué se escribe así?
¿Por qué tanta reverencia y fama?
¡Esos son los números! Por eso,
otra vez insisto con la pregunta: ¿de qué hablan los que hablan de pi?
Para poder descubrir qué lo hace
tan atractivo, por qué se llama así,
Para iniciar el trayecto, necesito que consigamos algunos objetos
circulares. Por ejemplo, una moneda cualquiera, una lata de bebida gaseosa, un
tarro de pintura, un plato, un vaso cilíndrico, una botella de cerveza, etc.
Necesito también que tenga una cinta métrica, como las que usan los carpinteros
o las modistas. Ahora, haga lo siguiente con cada objeto que consiguió:
a) Mida el diámetro de cada objeto y anote en una tabla los
resultados.
b) Tome ahora la cinta métrica y enrósquela alrededor del objeto. Es decir,
al hacer esto, usted está midiendo la circunferencia. Luego, anote los
resultados.
c) Por último, escriba en un papel los siguientes datos: en la primera columna,
el objeto; en la segunda, el diámetro; en la tercera, la circunferencia que
usted midió y, por último, en la cuarta columna, anote el siguiente cálculo:
haga la cuenta entre lo que midió la circunferencia de ese objeto, dividido por
el diámetro. Mire los resultados que tuvo, ¿puede sacar alguna conclusión?
¿Está sorprendida/o? ¿No le llama nada la atención?
Ahora sí, un paso más: lo
maravilloso es que no importa qué objeto circular usted elija, del tamaño de
una naranja o el de todo el planeta, siempre, si uno mide la circunferencia y
el diámetro y hace el cociente el número que resulta ¡es constante! Este número
es el que se llama p.
Algunos datos
sobre PI (π).
1) Los primeros números del desarrollo decimal de p son: 3,14159…
2) p es un número irracional (en el sentido de que no es posible obtenerlo
como cociente de dos números enteros). Este hecho lo probó Johann Lambert en
1761.
3) p es además, un número trascendente (una clase aún más privilegiada
dentro de los irracionales)*. Esto lo demostró Ferdinand Lindemann en 1881.
4) Justamente, el hecho de que p sea trascendente hace imposible lograr la
cuadratura del círculo. ¿Qué quiere decir esto? Esto dice que si usted tiene un
círculo cualquiera, no es posible construir con regla y compás (no existe, ni
podrá existir) un cuadrado cuya área sea igual a la del círculo. Estos dos
hechos parecen desconectados, pero quien los junta es la propia matemática.
5) En 1647 aparece por primera vez en la literatura la letra griega p (que
sería el equivalente de nuestra letra “p”) representando al número que nos
ocupa. La introduce William Oughtred que usa otra letra del mismo alfabeto,
nuestra letra “d”, junto con la p: p.d. Oughtred usó esa combinación para
indicar el “perímetro-diámetro”. Sin embargo, el primero que usó la letra como
símbolo para representar el número 3,14159…, fue William Jones en 1706, en
Synopsis Palmariorum Matheseos. Y después, llegó Leonard Euler, el matemático
alemán que la hizo popular para siempre.
6) El desarrollo del número p empieza así: 3,14159 26535… Durante
muchísimos años, generaciones enteras se entretuvieron buscando la mejor manera
de aproximar al número p como cociente de dos números enteros. Las que más
trascendieron, y por lo tanto son las más conocidas, son:
2.
22/7 = 3,1428 57142… (que coincide en los primeros dos decimales).
1.
333/106 = 3,14150 9433,,, (que coincide en los primeros cuatro decimales).
iii. 355/113 = 3,1415929203… (en este caso, coinciden las primeras seis
cifras decimales).
7) p tiene infinitas cifras decimales, que no se repiten, no siguen un
patrón. A través de la historia, los matemáticos de todas las épocas le
dedicaron mucho tiempo a tratar de determinarlas todas (o a predecirlas todas,
como uno puede hacer con un número racional), por supuesto, sin éxito.
8) La Biblia** contiene dos referencias al número p y en ambas se menciona
que es igual a 3. Sin embargo, los antiguos egipcios, árabes y hebreos solían
darle a p (aunque no usaran el nombre) un valor que era un poco mayor que 3.
9) No lo dije hasta acá pero lo más conocido sobre el número involucra la
fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia de diámetro d
Longitud = p x d
Responderemos lo mas rápido posible.