Introducción al álgebra y expresiones algebraicas.
El álgebra es una rama de las Matemáticas, que se caracteriza por el empleo de letras para representar números, con ellas y con los símbolos que se han utilizado para indicar operaciones y agrupamientos, se ha elaborado un código especia, el lenguaje algebraico.
El simbolismo del lenguaje algebraico ha ido modificándose al paso del tiempo. Sus orígenes se remontan a Babilonia, Egipto, Grecia y Arabia.
Años más tarde el álgebra fue expresada mediante el lenguaje ordinario, a través de palabras.
La Diferencia con la aritmética es que en aritmética las cantidades son representadas por números que expresan valores determinados; en álgebra se generaliza un poco más y las cantidades se representan por medio de letras y pueden expresar cualquier valor que se le asigne.
Nomenclatura Algebraica.- Es la rama de las matemáticas que generaliza los procedimientos, cálculos matemáticos para resolver problemas..
SÍMBOLOS: NÚMEROS Y LETRAS
SIGNOS: Operación, como: +, -, /, *, ( ), etc.
RELACIÓN: Son los que se utilizan para comparar; , ≥, ≤, ≠
AGRUPACIÓN: Son los que se utilizan para agrupar operaciones: ( ), [ ], { }, etc.
Importancia del álgebra.
El álgebra es de gran utilidad en nuestra vida, ya que nos simplifica muchos trabajos y cuentas que usamos en todas las cosas. Como ejemplo; si compramos 5 lápices y 6 borradores, en nuestra mente se representa con 5a + 6b, y si nos da los valores/precios de a y b, nos facilita más para sacar el total de los precios. Otro ejemplo seria hacer inventarios. Cuando hago un inventario, podemos representar los artículos con una letra y numero para su cantidad, ósea 10x puede significar 10 piezas de “x” cosa.
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio: Polinomio que consta de un término.
Ej: x, 2aba2 , 8
Binomio: Polinomio que consta de dos términos.
Ej: 5x2-3y2 u +at 4a2b +x2y6
Polinomios: Son aquellos que constan de más de un término.
Ej: 2a+b, 3x2-5y+z, 2x3-7x2-3x+8
Grado de un término algebraico
Grado absoluto: se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.
Grado = 5 + 4 + 7
Grado = 16
Grado relativo: es el valor del exponente de cada variable.
Grado de a = 5
Grado de b = 4
Grado de c = 7
Grado de b = 4
Grado de c = 7
Clases de términos.
Término nulo: Si el coeficiente de un término es cero, se tiene un término cuyo valor absoluto es cero o nulo. (0)x2y = 0 (0)a2 = 0
Enteros: cuando no tienen letras en el denominador.
Ejemplos:
• 3ax³/4
• 3x²
Fraccionarios: cuando tienen letras en el denominador.
Ejemplos:
• 3am/4d
• 2ax²y/n
• 98oj³/ a²b³
Racionales: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical.
Ejemplos:
• 25ab√29
• 8mn√5
Irracionales: cuando tienen letras bajo un signo radical.
Ejemplos:
• 5√x
• 25mn√32m
Semejantes: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.
Ejemplos:
• 3x²; -5x²; 91x²; 35x²
• 5√y³; 85√y³; 0.36√y³
• 4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³
Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.
P(x) = 2x² + 3xy
Polinomio heterogéneo
Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.
P(x) = 2x³ + 3x² - 3
Polinomio completo
U n polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x³ + 3x² + 5 x – 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x³ + 5x – 3
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
1-) Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2-) Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x³ + 5x - 3
Q(x) = 5x - 3 + 2x³
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