Introducción al álgebra y expresiones algebraicas.

El álgebra es una rama de las Matemáticas, que se caracteriza por el empleo de letras para representar números, con ellas y con los símbolos que se han utilizado para indicar operaciones y agrupamientos, se ha elaborado un código especia, el lenguaje algebraico.

El simbolismo del lenguaje algebraico ha ido modificándose al paso del tiempo. Sus orígenes se remontan a Babilonia, Egipto, Grecia y Arabia.

Años más tarde el álgebra fue expresada mediante el lenguaje ordinario, a través de palabras.

La Diferencia con la aritmética es que en aritmética las cantidades son representadas por números que expresan valores determinados; en álgebra se generaliza un poco más y las cantidades se representan por medio de letras y pueden expresar cualquier valor que se le asigne.

Nomenclatura Algebraica.- Es la rama de las matemáticas que generaliza los procedimientos, cálculos matemáticos para resolver problemas..

EL ÁLGEBRA PARA SU ESTUDIO UTILIZA

SÍMBOLOS: NÚMEROS Y LETRAS
SIGNOS: Operación, como: +, -, /, *, ( ), etc.
RELACIÓN: Son los que se utilizan para comparar; , ≥, ≤, ≠
AGRUPACIÓN: Son los que se utilizan para agrupar operaciones: ( ), [ ], { }, etc.

Importancia del álgebra.

El álgebra es de gran utilidad en nuestra vida, ya que nos simplifica muchos trabajos y cuentas que usamos en todas las cosas. Como ejemplo; si compramos 5 lápices y 6 borradores, en nuestra mente se representa con 5a + 6b, y si nos da los valores/precios de a y b, nos facilita más para sacar el total de los precios. Otro ejemplo seria hacer inventarios. Cuando hago un inventario, podemos representar los artículos con una letra y numero para su cantidad, ósea 10x puede significar 10 piezas de “x” cosa.

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Clasificación de las expresiones algebraicas

Monomio: Polinomio que consta de un término.

Ej:  x, 2aba2 , 8

 Binomio: Polinomio que consta de dos términos.

Ej:  5x2-3y2         u +at        4a2b +x2y6

Polinomios: Son aquellos que constan de más de un término.

Ej:  2a+b,   3x2-5y+z,   2x3-7x2-3x+8

Grado de un término algebraico

 Grado absoluto: se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.

Grado = 5 + 4 + 7 

Grado = 16

Grado relativo: es el valor del exponente de cada variable.

Grado de a = 5
Grado de b = 4
Grado de c = 7

Clases de términos.

Término nulo: Si el coeficiente de un término es cero, se tiene un término cuyo valor absoluto es cero o nulo. (0)x2y = 0     (0)a2  = 0

Enteros: cuando no tienen letras en el denominador.

Ejemplos:         

• 3ax³/4                 

• 3x²                   

Fraccionarios: cuando tienen letras en el denominador.

Ejemplos:         

• 3am/4d                 

• 2ax²y/n             

•  98oj³/ a²b³                 

Racionales: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical.

Ejemplos:                          

• 25ab√29          

• 8mn√5                                                                   

Irracionales: cuando tienen letras bajo un signo radical.

Ejemplos:         

• 5√x                  

• 25mn√32m                                                                               

Semejantes: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.

Ejemplos:         

• 3x²; -5x²; 91x²; 35x²

• 5√y³; 85√y³; 0.36√y³

• 4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³

Polinomio homogéneo

El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

Polinomio heterogéneo

Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.

P(x) = 2x³ + 3x² - 3

Polinomio completo

U n polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5 x – 3

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x – 3

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

1-) Los dos polinomios tienen el mismo grado.

2-) Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

    P(x) = 2x³ + 5x - 3

    Q(x) = 5x - 3 + 2x³

Actividades

► Ejercicios-Introducción al álgebra y expresiones algebraicas.