La apotema de un polígono regular:
Es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento
cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de
cualquiera de sus lados, y es siempre perpendicular a dicho lado.
La medida de la apotema de un poligono regular puede escribirse en funcion del lado del polígono, Ln, y del radio de la circunferencia en que está inscrito, r.
La apotema an de un polígono regular se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras al triangulo rectángulo que se forma entre: apotema, radio y punto medio del segmento, quedando en dicho calculo la siguiente formula.
Donde:
an = apotema. r = radio. ln= lado
Ejemplo # 1:
Calcular la apotema de un pentágono regular de 6 cm de lado y radio 5cm.
Aquí la apotema se calcula con facilidad, que el radio y el punto medio y a la apotema, forman un triangulo rectángulo, por lo tanto
Ejemplo # 2:
Calcular la apotema de un cuadrado inscrito, de lado
Los ángulos
son la base de la geometría y están presentes en casi todos los aspectos de
nuestra vida, desde la construcción hasta la tecnología. Aunque a menudo los pasamos por alto,
desempeñan un papel fundamental en el diseño, la ingeniería y la comprensión
del mundo que nos rodea.
¿Por qué son
tan importantes los ángulos?
Construcción y
arquitectura:
Estabilidad: Los ángulos garantizan la estabilidad
de edificios y estructuras. Por ejemplo, los ángulos rectos en las esquinas de
una habitación aseguran que las paredes sean perpendiculares al suelo.
Diseño: Los ángulos influyen en la estética de
los edificios, desde la inclinación de un techo hasta la forma de una ventana.
Ingeniería
civil: En puentes,
carreteras y túneles, los ángulos son cruciales para calcular cargas y
garantizar la seguridad.
Ángulo es la
unión de dos rayos que no están contenidos en la misma recta y que tienen un
origen común llamado vértice, los rayos son los lados del ángulo.
Notación de
los ángulos
Para nombrar un
ángulo se utilizan letras mayúsculas; si observas el ángulo anterior, te das
cuenta de que la letra del medio es la A, es decir, es
el vértice u
origen donde se unen los lados o rayos, <DAE, mientras los
rayos se
escriben DA y AE.
También podemos
nombrar los ángulos con una letra griega, o con un número, que se coloca dentro
del ángulo.
Medida del
ángulo. Para medir
ángulos se utiliza el transportador, su medida son los grados que se miden en
el interior del ángulo y corresponde un valor entre 0° y 360°
Construcción de
ángulos.
Para construir ángulos
se necesitan:
Transportador: Herramienta semicircular o circular
graduada en grados, utilizada para medir ángulos.
Regla: Instrumento de medida utilizado para
trazar líneas rectas.
Lápiz: Para dibujar las líneas y marcar los
puntos.
Pasos para
construir un ángulo:
Traza
una semirrecta: Con la regla, traza una línea recta que
se extenderá desde el vértice del ángulo. Esta línea será uno de los lados
del ángulo.
Ubica
el vértice: En el extremo de la semirrecta, marca un
punto que será el vértice del ángulo.
Alinee
el transportador: Coloca el centro del transportador sobre
el vértice y alinea la línea de base del transportador con la semirrecta
que ya trazaste.
Encuentra
la medida: Busca la medida del ángulo que deseas
construir en la escala del transportador.
Marca
el segundo lado: En el punto que corresponde a la medida
del ángulo, marca un pequeño punto.
Traza
el segundo lado: Con la regla, une el vértice con el
punto que acabas de marcar. Esta nueva línea será el segundo lado del
ángulo.
Ejemplo:
Construir un ángulo de 60 grados
Precisión:
Asegúrate de que la regla y el transportador estén bien alineados para
obtener medidas exactas.
Sentido
de giro: Los ángulos se miden en sentido
contrario a las agujas del reloj.
Tipos
de ángulos: Existen diferentes tipos de ángulos,
como agudos (menos de 90 grados), obtusos (más de 90 grados y menos de 180
grados) y llanos (180 grados).
Actividad:
Utilizando el transportador, dibuja los siguientes ángulos y haz la notación con las letras de tu preferencia:
Temas: Inicios del Algebras e Introducción a la Geometría.
I-) Define los siguientes conceptos.
1-) Enunciado verbal 2-) Expresiones algebraicas 4-) Álgebra 5-) Geometría. 5-) Monomio 6-) Binomio 7-) Términos 8-) Polinomio 9-) Grado de un monomio
10-) Términos semejantes
ІІ-) Exprese del lenguaje verbal al lenguaje algebraico o Viceversa. 1- ) La quinta parte del cubo de un numero ______________ 2- ) La raíz cuadrada de la suma de dos números __________ 3- ) x³ - 2/3 ________________________________________ 4- ) x/2 - 6= 0 ______________________________________ ІII-) Completa la siguiente tabla.
Expresión
Coeficientes
variables
Exponentes
x³ - 2y
7xyz
X³Y³+Y⁵
IV-) Clasifique los términos siguientes en monomios, binomios o polinomios. 6sxyz
___________________
2m2 + b2 + a2b2
_____________
6sxyz – 10 _______________ V-) Reduzca los siguientes términos.
1- ) 7a -10b + 6b -2a + 9a =
2- ) 5x2 -y -2x2 +3y +6x2 =
VІ-) Efectúa los productos de monomios.
1-) (2x3) · (-5x3) =
2-) (7x3−x + 6) · (4x2 - 3) =
VIІ-) Selecciona la respuesta correcta y justifica tu respuesta colocando el desarrollo del ejercicio o diciendo porque elegiste esa respuesta. 1-) El número de diagonales de un hexágono es: A-) 28 B-) 9 C-) 21 D-) 14 2-) La medida del ángulo interior de un decágono es: A-) 360º B-) 720º C-) 144º D-) 900º 3-) ¿Cuál es el único polígono regular que se descompone en triángulos equiláteros? A-) Octógono B-) Hexágono C-) Cuadrado D-) Todos los polígonos regulares 4-) Todos los polígonos tienen apotema y centro: A-) Si. B-) Sólo los regulares. C-) Sólo los pentágonos. D-) Sólo los convexos. 5-) La suma de los ángulos interiores de este polígono es de... A-) 1 080°. B-) 360°. C-) 720°. D-) 820°. VIII-) Observe y analiza esta figura. Después, responde la siguiente pregunta.
1-) En el dibujo...
A-) están dibujadas todas las diagonales del polígono. B-) falta una diagonal. C-) faltan dos diagonales.
IX-) Determina el ángulo interno, ángulo externo, el área y el perímetro de los siguientes polígonos regulares.
X-) Determina el área y de los siguientes polígonos irregulares.
Link de VIDEOS EJEMPLOS que te pueden ayudar a llenar el repaso y estudiar.
en una circunferencia de radio r.
