Puntos y rectas
Puntos
Un punto no tiene dimensiones.
Sirve para indicar una posición.
Se nombran con letras mayúsculas.
Rectas
Una recta tiene una dimensión: longitud.
Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula.
Dos puntos determinan una recta.
Dos rectas que se cortan determinan un punto.
Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.
Semirrectas
Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.
Planos
Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura.
Se nombran mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)...
Dos planos que se cortan determinan una recta.
Un plano viene determinado por:
Tres puntos no alineados.
Dos rectas que se cortan.
Dos rectas paralelas.
Por un punto y una recta.
Semiplanos
Un semiplano es cada una de las partes en que queda dividido un plano por una cualquiera de sus rectas.
Posiciones relativas de rectas en un plano
Rectas paralelas
Son las que estando en el mismo plano, no son secantes.
Rectas secantes
Son las que se cortan en un único punto, llamado punto de intersección.
Rectas coincidentes
Son aquellas en las que todos sus puntos se superponen.
Rectas perpendiculares
Son dos rectas secantes que dividen un plano en cuatro partes iguales.
Segmentos
Definición de segmento
Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.
Se designa por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula.
Tipos de segmentos
Segmento nulo
Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.
Segmentos concatenados
Dos segmentos son concatenados cuando tienen un extremo en común.
Segmentos consecutivos
Dos segmentos son consecutivos cuando además de tener un extremo en común pertenecen a la misma recta.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a él.
Operaciones con segmentos
Suma de segmentos
La suma de dos segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primer segmento y como final el final del segundo segmento.
La longitud del segmento suma es igual a la suma de las longitudes de los dos segmentos que lo forman.
Resta de segmentos
La resta de dos segmentos es otro segmento que tiene por origen el final del segmento menor y por final el final del segmento mayor.
La longitud del segmento diferencia es igual a la resta de las longitudes de los dos segmentos.
Producto de un número por un segmento
El producto de un número con un segmento es otro segmento resultado de repetir el segmento tantas veces como indica el número por el que se multiplica.
La longitud del segmento obtenido es igual al número por la longitud del segmento inicial.
División de un segmento por un número
La división de un segmento por un número es otro segmento tal que multiplicado por ese número da como resultado el segmento original.
La longitud del segmento obtenido es igual la longitud del segmento inicial divido por el número.
División de un segmento en partes
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.
1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.
2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.
3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.
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