Números decimales y sus clasificaciones.

Fracción decimal

Una fracción decimal tiene por denominador la unidad seguida de ceros.

Ejemplo:

Número decimal

Un número decimal se puede expresar mediante una fracción decimal.
Consta de dos partes:

Parte entera

Parte decimal

Ejemplo:

Para expresar un número decimal como una fracción decimal, escribimos como numerador de la fracción el número dado sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga ese número.

Ejemplo:

Unidades decimales

Son fracciones decimales que tienen por numerador uno y por denominador una potencia de 10.

Ejemplo:

Redondeo de decimales

Para redondear números decimales tenemos que fijarnos en la unidad decimal posterior a la que queremos redondear. Si la unidad decimal es mayor o igual que 5, aumentamos en una unidad la unidad decimal anterior; en caso contrario, la dejamos como está.

Ejemplos:

2.36105 2.4 (Redondeo hasta las décimas)

2.36105 2.36 (Redondeo hasta las centésimas)

2.36105 2.361 (Redondeo hasta las milésimas)

2.36105 2.3611 (Redondeo hasta las diezmilésimas)

Tipos de números decimales

1 Decimal exacto

La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos.

Ejemplo:

2 Periódico puro

La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente.

Ejemplo:

3 Periódico mixto

Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.

Ejemplo:

4 No exactos y no periódicos

Hay números decimales que no pertenecen a ninguno de los tipos anteriores.

Ejemplo:

Clasificación de números decimales a partir de la fracción

Dada una fracción podemos determinar qué tipo de número decimal será, para lo cual, tomamos el denominador y lo descomponemos en factores.

Si aparece sólo el 2, o sólo el 5, o el 5 y el 2, la fracción es decimal exacta.

Ejemplo:

Si no aparece ningún 2 ó ningún 5, la fracción es periódica pura.

Ejemplo:

Si aparecen otros factores además del 2 ó el 5, la fracción es periódica mixta.

Ejemplo:

Ordenar números decimales

Dados dos números decimales es menor:

1 El que tenga menor la parte entera.

Ejemplo:

3.528 < 5.00001 < 7.36

2 Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal.

Ejemplo:

3.00001 < 3.36 < 3.528

Representación de números decimales

Cada número decimal tiene su lugar en la recta numérica. Para representar las décimas dividimos la unidad en 10 partes.

Para representar las centésimas dividimos cada décima en 10 partes.

Para representar las milésimas dividimos cada centésima en 10 partes, y así continuaríamos para las diez milésimas, cien milésimas, etc.

No hay dos números decimales consecutivos, porque entre dos decimales siempre se pueden encontrar otros decimales (de hecho, entre dos decimales siempre se pueden encontrar infinitos decimales).

2.6		2.65		2.7
2.65		2.653		2.66
2.653		2.6536		2.654

Suma y resta de números decimales

Para sumar o restar números decimales:

1 Se colocan en columnas haciendo corresponder las comas.

2 Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas...

Ejemplos:

1 342.528 + 6 726.34 + 5.3026 + 0.37=

2 372.528 − 69.68452=

Multiplicación de números decimales

Para multiplicar dos números decimales:

1 Se multiplican como si fueran números enteros.

2El resultado final es un número decimal cuyo número de decimales es igual a la suma del número de decimales de los dos factores.

Ejemplo:

46.562 · 38.6 =

El primer factor tiene 3 decimales y el segundo 1, por tanto, el resultado tiene 4 decimales.

Multiplicación por la unidad seguida de ceros

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

Ejemplo:

1.236 · 10 = 12.36

1.236 · 100 = 123.6

1.236 · 1 000 = 1 236

1.236 · 10 000 = 12 360

División de números decimales

1 Sólo el dividendo es decimal

Se efectúa la división de números decimales como si de números enteros se tratara. Cuando bajemos la primera cifra decimal, colocamos una coma en el cociente y continuamos dividiendo.

Ejemplo:

526.6562 : 7 = 75.2366

2 Sólo el divisor es decimal

Quitamos la coma del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. A continuación dividimos como si fueran números enteros.

Ejemplo:

5126 : 62.37 = 82.18

3 El dividendo y el divisor son decimales

Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y del divisor, añadiendo a aquel que tenga menos decimales, tantos ceros como cifras decimales de diferencia haya. A continuación se prescinde de la coma, y dividimos como si fueran números enteros.

Ejemplo:

5627.64 : 67.5261 = 83.34

División por la unidad seguida de ceros

Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

Ejemplo:

235 : 10 = 23.5

235 : 100 = 2.35

235 : 1 000 = 0.235

235 : 10 000 = 0.0235

Raíz cuadrada de números decimales

Para extraer la raíz cuadrada de un número decimal, debemos seguir los siguientes pasos:

1 Se separan grupos de dos cifras a partir de la coma hacia la izquierda (la parte entera) y hacia la derecha (la parte decimal).

2 Si el radicando tiene en su parte decimal un número impar de cifras, se añade un cero a la derecha.

3 Prescindiendo de la coma, se extrae la raíz cuadrada del número que resulta.

4 En la raíz, a partir de la derecha, colocamos un número de cifras decimales igual al número de pares de cifras decimales que hubiere en el radicando. En el resto y también a partir de la derecha, se separan tantas cifras decimales como haya en el radicando.

Ejemplo:

Ejemplo de raíz cuadrada con decimales

Resolver la raíz cuadrada de: