miércoles

Matemática Serie 23

Propiedades Físicas y Químicas de la Estructura Interna.

El interior de la Tierra se caracteriza por un aumento gradual de la temperatura, la presión y la densidad con la profundidad. Los cálculos sitúan la temperatura a una profundidad de 100 km entre 1200ºC y 1400ºC, mientras que la temperatura en el centro de la Tierra puede superar los 6700ºC. El aumento de la presión con la profundidad provoca el correspondiente incremento de la densidad de las rocas.


El aumento gradual de la temperatura y la presión con la profundidad afecta a las propiedades físicas y, por tanto, al comportamiento mecánico de los materiales terrestres. Cuando una sustancia se calienta, sus enlaces químicos se debilitan y su resistencia mecánica (resistencia a la deformación) se reduce. Si la temperatura supera el punto de fusión de un material, los enlaces químicos de este material se rompen y tiene lugar la fusión. Si la temperatura fuese el único factor que determinara si una sustancia se va a fundir, nuestro planeta sería una bola fundida cubierta por un caparazón externo delgado y sólido. Sin embargo, la presión también aumenta con la profundidad y tiende a aumentar la resistencia de la roca, así como su densidad.


La formación en capas de la Tierra comenzó cuando, debido al veloz impacto de los restos de nebulosa y la desintegración de los elementos radiactivos, el planeta alcanzó una temperatura suficiente para que los elementos más pesados empezaran a fundirse. Como resultado de procesos de segregación química y diferencia de densidades, la Tierra fue adoptando una estructura interna en capas.
Se pueden clasificar las capas internas de la Tierra en función de su composición química o en base a sus propiedades físicas.

CAPAS INTERNAS DE LA TIERRA (por composición química)
  • Corteza: Capa más superficial de la Tierra compuesta por basaltos (corteza oceánica) y por granodiorita (corteza continental).
  • Manto: Capa intermedia de la Tierra compuesta mayoritariamente por peridotita.
  • Núcleo: Capa más profunda de la Tierra compuesta principalmente por una aleación de hierro y níquel.
 Imagen relacionada
CAPAS INTERNAS DE LA TIERRA (por propiedades físicas)
  • Litosfera: Capa más superficial de la Tierra: rígida y fría.
  • Astenosfera: Segunda capa más superficial de la Tierra: blanda y dúctil.
  • Mesosfera o manto inferior: Capa intermedia de la Tierra: rígida y caliente (capaz de fluir de manera gradual).
  • Núcleo externo: Segunda capa más interna de la Tierra: líquida.
  • Núcleo interno: Capa más interna de la Tierra: sólida.
Capas internas de la Tierra (por propiedades físicas)

Leer Mas

martes

Matemática Serie 23

La recta numérica y su uso.

¿Qué es la recta numérica?, ¿todos los números se pueden ubicar en ella?,

Una recta es una línea de una sola dimensión que está compuesta por una sucesión infinita de puntos, prolongada en una misma dirección. Numérico, por su parte, es un adjetivo que se refiere a lo que está vinculado a los números (los signos que expresan una cantidad). De este modo, la recta numérica facilita la suma y la resta, resultando muy útil cuando se desea enseñar estas operaciones a alguien.

Ya mencionamos que las rectas están formadas por infinitos puntos. Dado que los números también son infinitos, una recta numérica puede extenderse indefinidamente en ambas direcciones.

¿Como se construye una recta numérica?
Para empezar a construir una recta numérica, marcamos un punto en la recta numérica al que llamamos 0 y la dividimos en segmentos que llamaremos unidades, todos de la misma longitud. Cada uno representa una unidad, que separa un número entero del siguiente. Así:
Recta dividida en segmentos de la misma longitud con un punto al que llamamos 0.


Recta dividida en segmentos del mismo tamaño con la ubicación de los números naturales en cada uno de sus extremos, a la derecha del punto 0.

Los números enteros (Z), se representan de la misma forma que los naturales, pero en el sentido contrario a partir del punto al que hemos llamado 0. Así:


Recta dividida en segmentos unidad con números enteros negativos ubicados a la derecha del punto
0.


Distancia entre dos puntos
Ejemplo:

1-) ¿Cuántas unidades separa el -2 del +4?

Respuesta: 6 unidades.
como se puede ver contando la flecha desde el -2 hasta +4.


Actividades
Ejercicios sobre la recta numérica.
Leer Mas

lunes

Matemática Serie 23

Ejercicios-Introducción al álgebra y expresiones algebraicas.

І-) Haz lo que se te pide.
1-) ¿Qué es el algebra?
2-) ¿Cuál ha sido la importancia del algebra en el desarrollo de la ciencia?
3-) ¿Cuál es la diferencia entre álgebra y aritmética?
4-) ¿Crees que la cebra Surge en los tiempos presentes?
5-) ¿Qué es un monomio?
6-) ¿Cuál es la diferencia entre un binomio y un polinomio?
7-) ¿A qué llamamos expresiones algebraicas?
8-) ¿Qué es  álgebra? 

ІІ-) Escriba (V) si la afirmación es verdadera y (F) si es falsa.
1.___  Un polinomio es una expresión algebraica. 
2.___ Un polinomio de tres términos y exponente 3 en alguna de las variables recibe el nombre de trinomio. 
3.___  La expresión 25x³y + 2xy³ es un monomio. 
4.___  Una expresión algebraica de un solo término es un binomio.

ІІІ-) Clasifique los términos siguientes en:monomios, binomios o polinomios.
7a³b² __________________________
6sxyz _________________________
2m²+ b² + a²b² __________________
6sxyz -10 _____________________
2a³b² + 50x³y ___________________

ІV-) Completa la siguiente tabla.
 Expresión
 Coeficientes
 variables
 Exponentes
 x³ - 2y
 x³ − x2
 7xyz
 X³Y³+Y
 10Y



Leer Mas
Matemática Serie 23

Ejercicios-Expresando situaciones con Números Enteros.



I-) Expresa usando números positivos o negativos las  siguientes situaciones:

a) Un termómetro marca 7 °C bajo cero.
_____________
b) El mar Mediterráneo tiene una profundidad máxima de 5000 metros.
_____________
c) En 1864 se creó la Cruz Roja.
_____________
d) Roberto tiene una deuda de $ 300 000.
_____________
e) El pozo tiene 14 metros de profundidad.
_____________
f) El monte Aconcagua tiene 6959 metros de altura sobre el nivel del mar.
_____________
II-) Analiza la siguiente situación:
un autobús en el que viaja 45 personas va realizando paradas a los largo de su recorrido. Utilizando números positivos y negativos, representa lo que ocurre en cada parada y calcula el números de pasajeros que hay en el autobús después de parar en cada una de ellas.

1ra parada: sube 5 personas ______
2da parada: baja 2 personas ______
3ra parada: no suben ni baja nadie _____
4ta parada: suben 7 personas ______
5ta parada: bajan 2 personas ______
6ta parada: bajan todos _______

III-) Parea:
¿Con qué tipo de número entero expresaría las siguientes situaciones?
-Un estacionamiento subterráneo. ▪Número entero positivo
-La temperatura del agua de la ducha.
-La temperatura de una nevera. ▪Número “0”
-La altitud a la que flota un barco en el mar.
-La altitud a la que vuela un avión. ▪Número entero negativo


Leer Mas

miércoles

Matemática Serie 23

El TEOREMA que NO ERA de Pitágoras.

¿Hay noticias de hace 3.700 años? Sí, en las matemáticas. Aprenderás allí cómo dos investigadores australianos han logrado mostrar el significado último de una tableta de arcilla que fue escrita por entonces.
Se llama Plimpton 322, y fue hallada hace tiempo en la antigua ciudad de Larsa, la bíblica Ellasar, hoy 250 kilómetros al sur de la castigada Bagdad. Allí, entre los ríos Tigris y Éufrates, nació la civilización moderna, en las mismas tierras en que 7.000 años antes se había inventado la agricultura, y con ella los primeros asentamientos de una especie que llevaba 100.000 años vagando por el mundo en busca del almuerzo. No debería extrañarnos que también las matemáticas surgieran y arraigaran allí. Son las cosas que pasan cuando dejas pensar a la gente que sabe hacerlo.-
La tableta Plimpton 322 es una lista de “tripletes pitagóricos”, como ya sospechaban algunos estudiosos y refuerzan ahora los científicos australianos. El primer triplete pitagórico es (3, 4, 5). Eso quiere decir que, si dibujas un triángulo con esos lados, la figura no tiene más remedio que ser un triángulo rectángulo (en el que uno de los tres ángulos es recto, o de 90º). Es una exhibición del teorema de Pitágoras en acción: 32 más 42 da 52, ¿no es cierto? Hay una lista inacabable de tripletes pitagóricos, o listas de tres números que conforman por necesidad un triángulo rectángulo –(5, 12, 13), (7, 24, 25), (21, 20, 29) y así hasta la saciedad—, y su cartografía genera asombrosos patrones geométricos y peculiaridades aritméticas. Ya no hay duda de que los babilonios le pisaron a Pitágoras el teorema.
Tal vez el gran logro de Pitágoras fue descubrir que el placer (o al menos el placer musical) tiene una base matemática
No es un caso único. Tal vez el gran logro de Pitágoras fue descubrir que el placer (o al menos el placer musical) tiene una base matemática. Las combinaciones de sonidos que nos satisfacen guardan las relaciones de longitud de onda más simples (la octava ½; la quinta 2/3; la cuarta ¾, etcétera). Y la escala natural, a menudo llamada pitagórica (do re mi fa sol la si do y vuelta a empezar), emerge de la aplicación reiterativa del algoritmo más simple (cortar a la mitad la longitud de la cuerda). Esta fue la base de la “armonía de las esferas”, la religión de Pitágoras y su secta que sostenía que el cosmos se basaba en los números naturales (1, 2, 3…) y sus fracciones. Otras tablillas encontradas en Mesopotamia demuestran que los babilonios, o como se llamaran en aquel tiempo, ya conocían la “escala pitagórica”. Nuestro Pitágoras leía más literatura antigua de la que nos dio a entender.
El teorema de Pitágoras es uno de los cimientos de nuestra comprensión matemática del mundo. Una de las pocas verdades que se han sostenido durante cuatro milenios. Pero de Pitágoras, lo que se dice de Pitágoras, no parece que fuera.


Leer Mas

sábado

Matemática Serie 23

Potencias y raíces de números reales.

Antes de  elevar un radical a una potencia debemos de saber como expresar un Radical en forma de Potencia y una potencia en forma de radical.Como por ejemplo:

-Radical en forma de potencia:
aquí se saca la base con su exponente y luego se divide el exponente por el indice del radical.

Ejemplo:
-Potencia en forma de radical:
Ejemplo:

Ya que dominamos lo anterior, ahora podemos  elevar un radical a una potencia, sabiendo que antes de elevar debemos expresar el radical en forma de potencia, como muestra a continuación.
Ejemplo # 1:

aquí primero expresamos el radical en potencia.


luego colocamos dentro del paréntesis y realizando la potencia.
por ultimo, podemos expresar esa potencia como un radical nuevamente.
----
 Ejemplo # 2:
aquí primero expresamos el radical de adentro en potencia.
luego:
ahora también expresamos ese radical en potencia.
por ultimo, podemos expresar esa potencia como un radical nuevamente.

Actividad:
I-) Analiza y Resolver las siguientes potencias.

Ver vídeo de ejemplos.








Leer Mas
Matemática Serie 23

Números enteros y su uso.

En la vida se nos presentan muchas veces situaciones que no pueden expresarse mediante los números naturales. En este caso se necesitan otro tipo de números, que son los números enteros.

En la vida se nos presentan muchas veces situaciones que no pueden expresarse mediante los números naturales. En este caso se necesitan otro tipo de números, que son los números enteros.


El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
→ Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....
→ Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ....
→ El cero: 0. (El cero es el único número que no es ni positivo ni negativo).
Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.
En muchas ocasiones de nuestra vida utilizamos números. Los números naturales los has estudiado en años anteriores y se usan día a día en múltiples situaciones para ordenar, contar o identificar. Los números enteros los utilizamos para plantear problemas d ela vida real como:


- Valores de temperaturas (-7º, siete grados por debajo de cero; +3º, tres grados por encima de cero).
- Plantas de edificios (-1, planta por debajo de la calle; +5, cinco plantas por encima).
- Los años en las líneas del tiempo (-1.500 = 1.500 años a.C.).
- Deudas.
- Profundidades bajo el nivel del mar

Actividades
Ejercicios-Expresando situaciones con Números Enteros.


Leer Mas