martes

Matemática Serie 23

La Mitosis, meiosis y los tipos de división celular.

Los seres humanos poseen dos tipos de células:
  • células somáticas y
  • células reproductoras
Las somáticas son aquellas que conforman todos los tejidos y órganos del individuo, son células definidas diploides (2n) porque cada cromosoma tiene su homólogo en el núcleo celular; en el hombre hay 46 cromosomas, 23 de estos provienen del óvulo aportado por la madre en la fecundación y los otros 23, que son homólogos, provienen del espermatozoide del padre.
Las células reproductoras son los gametos, que pueden ser óvulos o espermatozoides, dependiendo del sexo del individuo, un tipo de célula haploide (n), porque contiene solo la mitad de la carga genética del individuo (en el ser humano, 23 cromosomas).
La vida de una célula es un ciclo entre
  • un periodo de reposo, la interfase, donde la célula crece y sintetiza nuevos materiales y
  • la división celular, mitosis o meiosis, dependiendo del caso.
La mitosis
La mitosis se define como un proceso de división celular asociada a la división de las células somáticas. Las células somáticas de un organismo eucariótico son todas aquellas que no van a convertirse en células sexuales y por tanto, la mitosis da lugar a dos células exactamente iguales.
Resultado de imagen para Mitosis


Las cuatro fases de la Mitosis
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Profase de la Mitosis
Es el comienzo de la mitosis se reconoce por la aparición de cromosomas como formas distinguibles, en este momento cuando desaparecen los nucléolos. La membrana nuclear empieza a fragmentarse y el núcleo plasma y el citoplasma se hacen unos solo. En esta fase puede aparecer el huso cromático y tomar los cromosomas.
Metafase de la Mitosis
En esta fase los cromosomas se desplazan al plano ecuatorial de la célula.
Anafase de la Mitosis
El proceso de separación comienza en el centro mero que parece haberse dividido igualmente.
Telofase de la Mitosis
Son los cromosomas se desenrollan y reaparecen los nucléolos, lo cual significa la regeneración de núcleos interfacitos
La meiosis


La meiosis es el proceso de división celular mediante el cual se obtienen cuatro células hijas con la mitad de cromosomas. La meiosis se produce en dos etapas principales: meiosis I y meiosis II.
La importancia evolutiva de la meiosis es fundamental ya que mediante este proceso se produce la recombinación genética, responsable de la variabilidad genética y en última instancia, de la capacidad de evolucionar de las especies.
Primera división meiótica:


En síntesis, en la primera división meiótica (meiosis I) se evidencian los cromosomas, cada uno de ellos formados por dos cromatidas. Estos cromosomas, mitad de ellos de origen materna y la otra mitad de origen paterno, después de haber sufrido algunos procesos durante la profase (en particular el crossing-over o recombinación del ADN, del cual hablaremos más delante), se disponen en zona ecuatorial de la célula.


Profase I de la meiosis

La cromatina visible en el núcleo celular se condensa de modo que se forman estructuras con una forma de bastoncillo, llamados cromosomas. Cada cromosoma aparece en forma de X, ya que está formado por dos cromatidas hermanas, unidos en un punto llamadocentrómero. Las cromatidas derivan del proceso de duplicación del ADN, por lo tanto cada uno es idéntico genéticamente al otro.
crossing over de la meiosis

Metafase I de la meiosis

Los cuatro homólogos están dispuestos simétricamente en una línea imaginaria, en el plano ecuatorial, transversal a la zona. De esta manera, cada uno se dirige hacia uno de los dos polos de la célula.

Anafase I de la meiosis

Las fibras del huso mitótico se ponen en contacto con los centrómeros; cada tétrada migra a un polo de la célula.

Telofase I de la meiosis

En los dos polos de la célula madre se forman dos grupos de cromosomas haploides, donde solo hay un cromosoma de cada tipo. Los cromosomas se encuentran todavía en la fase tétrada. El citoplasma de las dos células se distribuye y se realiza a citocinesis, es decir la división celular de la célula madre en dos células hijas separadas. Las fibras del huso mitótico se desintegran y los cromosomas se dispersan.

Segunda división meiótica



La segunda división meiótica no incluye replicación del ADN. Los cromosomas formados por dos cromatidas, se desplazan a la línea ecuatorial y se pegan al huso mitótico: Las dos cromatidas de cada uno de los cromosomas se separan y migran a los polos.
De este modo se forman cuatro células, cada una de ellas con un conjunto haploide de cromosomas y sobre todo con una variedad de distintos cromosomas (origen materno y paterno). Durante esta separación se verifica una distribución independiente de los cromosomas maternos y paternos, así que al final habrá una variedad diferente de cromosomas en las cuatro células hijas (foto 7).
meiosis

Profase II de la meiosis

La cromatina se condensa de nuevo, de modo que se pueden ver los cromosomas, formados por dos cromátidas unidos por el centrómero. Otra vez se formará el huso mitótico de los microtúbulos.

Metafase II de la meiosis

Los cromosomas están dispuestos en una línea ecuatorial, transversal respecto a las fibras del huso mitótico, de modo que cada cromátidas mire a uno de los polos de la célula. Los centrómeros pierden contacto con las fibras.

Anafase II de la meiosis

Las cromatidas migran cada uno de ellos a los polos de la célula, moviéndose a través del huso mitótico, de esta manera cada cromátida se convierte en un cromosoma.

Telofase II

En los dos polos de la célula, se forman dos grupos de cromosomas, las fibras del huso mitótico se disgregan, los cromosomas empiezan a desaparecer y al final se forma una membrana nuclear. El citoplasma de la célula se divide en dos, y eso lleva a la formación de dos células hijas haploides.
Diferencia entre mitosis y meiosis
  • La mitosis es asexual, mientras que la meiosis es sexual.
  • En la mitosis, la célula madre se divide en dos; mientras que en la meiosis se divide en cuatro.
  • En la meiosis, las células hijas sólo poseen la mitad de los cromosomas de las células originales; mientras que en la mitosis la cantidad de cromosomas es igual tanto en las células madres como en las hijas.
  • La mitosis se lleva a cabo en todos los organismos con células eucariotas, mientras que la meiosis sólo ocurre en organismos cuya reproducción es sexual (es decir, que necesitan de ambos progenitores).
Vídeo explicativo # 1


Vídeo explicativo # 2


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sábado

Matemática Serie 23

Vídeos-Ejercicios resueltos sobre Limites de una Función.

Aquí les presentamos algunos ejercicios resueltos sobre Limites de una Función.

Hacer Clic en cada Imagen.


Limite de la Suma y el Producto de dos o mas Funciones. Limite de un Cociente y una constante por una Función.
Limite de una función cuando nos indeterminado y "X" tiende a "0". Limite de una funcion cuando nos da indeterminado y "X" tiende a infinito.
Limites de Funciones Racionales. Limites de Funciones Racionales con Radicales.
.................... ....................
...................... ......................
>
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Matemática Serie 23

Vídeos-Principales casos de Factorización.

Aquí les presentamos los principales casos de FACTORIZACIÓN.
Hacer Clic en cada Imagen.

Factorización por Factor Común. Factorización por agrupación de términos.
Factorización de Diferencia de Cuadrados. Factorización de Diferencia de Cubos.
Factorización de la Suma de Subos. Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto.
Productos Notables del Cuadrado y el Cubo. Factorizacion de polinomio de 2do grado cuando a=1.
Factorizacion de polinomios de 2do grado. Resolver Ecuaciones de 2do grado Completando Cuadrados.
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domingo

Matemática Serie 23

Restas y sumas combinadas de números enteros y su uso.

Restas y sumas combinadas.
En las sumas y restas combinadas de números enteros, pueden aparecer los signos de agrupación llamados; paréntesis ( ), corchetes [ ] o las llaves { }. A veces estos evitan que aparezcan dos operaciones juntas o también agrupan algunas operaciones.

Para realizar operaciones combinadas de sumas y restas de números enteros, podemos realizarlas de dos maneras:
a-) Eliminando los signos de agrupación y luego realizar las operaciones.

Ejemplo: 
7 – (-2) – 4+(-9) =
eliminando los signos de agrupación.
7 + 2 – 4 – 9 =
9 – 13 = - 4

b-) Realizando las operaciones que están dentro del signo de agrupación que aparezca.
Ejemplo: 
– 6 + (-8+6) + 15 =
 resolviendo las operaciones que están dentro del paréntesis.
– 6 – 2 + 15 =

– 8 + 15 = 7
Suma y resta combinadas de números enteros en la Vida Real .
Podemos encontrar o aplicar la suma y la resta de números enteros para resolver problemas comunes de nuestra vida. 

Ejemplo 1:
Si un buzo se sumerge 4 metros, luego sube 2 metros y finalmente desciende 5 metros más, ¿a qué profundidad se encuentra al final de su recorrido?  
Recordar que: bajar, sumergir y descender, se representa con números negativos.
Recordar que: subir, aumentar, se representa con números positivos.
Datos:
-sumerge 4 metros........... -4
-Sube 2 metros................. +2
-Descender 5 metros........ -5
Respuesta= 4 +2  5 = 9 + 2 7 metros.

Ejemplo 2:
Un auto está ubicado a 7 metros. a la derecha de una casa, luego avanza 23 metros y retrocede 36m, pero después vuelve avanzar 19 metros y retrocede 36 m. ¿A qué distancia de la casa se encuentra?

Respuesta: +7 +23 - 36 +19 -36 = 
 los positivos = 7+23+19 = 49
 los negativos = -36-36 = -72
 Resultado = 49 -72 = -23, se encuentra a 23 metros de la casa.

Actividades
► Ejercicios-Sumas y restas combinadas de números enteros.
► Ejercicios-Suma y restas combinadas de números enteros en la Vida Real.

Ver video-ejemplo.


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sábado

Matemática Serie 23

Aplicación de las Sumas y las Restas de Fracciones en la Vida Real.

El conjunto de los números racionales tiene infinitas aplicación en nuestra vida común, ya sea para comprar, medir, repartir, etc. Una de su aplicación lo podemos ver en el siguiente ejemplo.

Ejercicios Resueltos.

1-) Enrique tiene dos tarro de aceite para carro, uno de 3/4 y el otro de 2/3, si se lo agregó al tanque del aceite del carro, ¿que cantidad de aceite posee dicho tanque?
Datos:
Tiene 3/4 de tarro de aceite.
Tiene 2/3 de tarro de aceite.

Aquí utilizaremos la suma de fracciones, ya queremos saber que cantidad en total tiene el tanque del aceite del carro, después de agregar dos tarros de aceite.

Aquí se utiliza el método que mas domine para Sumar las Fracciones.
Respuesta: El tanque tiene ahora 17/12 tarros de aceite.



2-) Para pintar un comedor de su casa, Raquel compró ½
Galón de pintura. Si al terminar la obra gasto 3/10 de galón. ¿Qué cantidad de pintura sobró?
Datos:
Compro ½ Galón.
Gasto 3/10 de galón.

Aquí utilizaremos la Resta de Fracciones, ya que debemos restar el medio galón de pintura que compró Raquel menos el 3/10 de galón de pinturas que gastó pintando el comedor.

Aquí se utiliza el método que mas domine para Restar las Fracciones.
Respuesta: a Raquel le sobró 2/10 de galón de pintura.



3-) Un trabajador ganó el lunes 8 y 1/3 euros y el martes 9 y 2/5 euros. ¿Cuántos euros ganó en los dos días?

Datos:
ganó 8 y 1/3 euros.
ganó 9 y 2/5 euros.

En este ejercicio tenemos la suma de fracciones o número mixta, ya que se quiere saber cuanto ganó el trabajador durante dos día.

Aquí se utiliza el método que mas domine para Sumar las Fracciones Mixtas.
Antes de realizar la suma de fracciones, se procedió a convertir cada fracción mixta en un fracción impropia.
Respuesta: el trabajador ganó 261/15......que es lo mismo que 17.4 euros en esos dos días.


Actividades
► Ejercicios de Aplicación de Suma y Resta de Fracciones.

Ver Video ejemplo.



Con números mixtos


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jueves

Matemática Serie 23

Ejercicios-Fracciones equivalentes y comparando fracciones.

I-) Dadas las siguientes fracciones, expresarla con igual denominador.








II-) Escribe el signo > o <, donde corresponda.
fracciones
fracciones

III-) Ordenar de menor o mayor las siguientes fracciones:
ordena ______________________________
Diferente numerador y denominador ___________________________________

 ___________________________

 _____________________

 ______________________




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lunes

Matemática Serie 23

Ejercicios-Multiplicación y División de números enteros en la Vida Real.

I-) Analiza y resuelve los siguientes ejercicios donde intervienen la multiplicación de números enteros.
1-) María lleva a su hijo al parque y gasta 5 dolares en helados.Si en un mes  Maria llevó a su hijo al parque 8 veces, ¿cuanto gasto María en helado?

2-) Emilia está estudiando cómo se expande un virus computacional al mandar un e–mail que tiene un virus. Cada día hay 5 nuevos computadores infectados.¿Cuantas computadora habrá infectada en seis dias?

3-) Si desde hace 2 días se infectan 7 computadores diariamente, ¿cuántos computadores infectados menos había hace 2 días? 

4-) Clemente ha comprado un aparato de aire acondicionado y lleva un rato haciendo pruebas con él. ¿Qué diferencia de temperatura respecto a la temperatura actual hay en cada uno de los siguientes casos?

a) Si aumenta la temperatura 5 ºC cada hora durante 2 horas. 
b) Si disminuye la temperatura 3 ºC cada hora durante 4 horas. 
c) Si desde hace 2 horas está aumentando la temperatura 3 ºC por hora. 
d) Si desde hace 4 horas está bajando la temperatura 2 ºC por hora.


II-) Analiza y resuelve los siguientes problemas.
1-)  Repartir una deuda de 50 000 pesos entre mis 5 hijos ¿Cuánto debe pagar cada uno?

2-)  Un buzo lleva aire para 5 horas de trabajo bajo el agua y que le alcanzan para recorrer una distancia de 275 metros, ¿Qué profundidad recorre en 1 hora?

3-) Un ascensorista recorre 72 metros hacia abajo para llegar al sótano de un edificio
Si cada piso tiene 9 metros ¿cuántos piso tiene el edificio hacia abajo?

4-) Carlos, Mariellys y sus 3 hijos van de paseo el fin de semana si llevan alimentos por $240 000 y elementos de aseo por $ 40 000 y bebidas por $ 50 000 ¿cuanto de dinero se gastan cada uno?

Ver vídeo de ejercicios resueltos

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Matemática Serie 23

Ejercicios de Multiplicación y División de Números Enteros.

I-) Calcula las siguientes multiplicaciones:
a) (- 5 ) · (- 2) = 
b) (-14) · (- 7) = 
c) (- 2) · (- 10) = 
d) (- 10) · (- 4) = 
e) 7 · (- 8) = 
f) (-10) · (-5) = 
g) 3 · (- 12). (5)= 
h) (-20) · (- 40) = 
i) (-5) · 6. (-5)= 
k) (-3) · 6 . (-7) · 2 =
II-) Completa con el factor que falta en cada multiplicación. 
a) 4 · ____ = 12 
b) (-3) · ____ = -27 
c) 9 · ____ = -540 
d) ____ · (- 6) = 0 
e) ____ · 5 = -125
f) ____ · 200 = -1.000
III-) Realiza las siguientes divisiones con  números enteros
.a-)   120 ÷ 2 =
b-)   270 ÷ (–27) =
c-)   20 ÷ (–2) =
d-)   156 ÷ 4 =
e-)   (–350) ÷ (–7) =
f-)   (–300) ÷ 5 =
g-)  165 ÷ (–3) =
h-)   (–363) ÷ 11 =
i-)    (–108) ÷ (–12) =
IV-) Escribe en cada raya el número que falta para que se cumpla la igualdad.
a) 180 ÷ (–9) = _____
b) 256 ÷ _____  =  –64
c) ____   ÷ 2 =  –50
d)  240 ÷ _____ = –24
e) ____  ÷ (–14) = –9
f) (–1236) ÷ ____= 103
g) _____ ÷ (–9) = 7
h) 1524 ÷ (–12) = ______
i)  (–720) ÷_____ = –6
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Matemática Serie 23

Multiplicación y División de números enteros y su uso en la Vida Real.

Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si los dos números tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos números tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
 (+3) · (+7) = +21 
 (-3) · (-7) = +21 
 (-3) · (+7) = -21
(+3) · (-7) = -21 

Otro ejemplo:

Al dividir dos números:

• que tienen igual signo, el resultado es siempre positivo.
Ejemplos 
1. 120 ÷ 10 = 12
2. (–36) ÷ (–9) = 4

• que tienen diferentes signos, el resultado es negativo.
Ejemplos 
1. (–54) ÷ 6 = –9
2. 20 ÷ (–4) = –5

En la división de números enteros, también se aplica la regla de los signos dela multiplicación.



En la Vida Real.

Uso de la multiplicación de enteros en la Vida Real.
Ejemplos: 
Juan gasta 3 euros cada vez que va a la escuelas. ¿Cuanto gasta si va cinco día en una semana?
Datos: 
gasto = -3
día que va a la escuela = 5
Total: (-3).(+5) = -15

Otro ejemplo:
Si tenemos en un deposito un tanque con 50 litros de agua, y sacamos agua con un envase que solo puede contener 8 litros de agua.¿Que cantidad de agua se le habrá sacado a dicho tanque si se le ha sacado 4 veces agua?
Datos:
-tanque pierde -8 litros
-veces que se le ha sacado agua +4
Total: (-8).(4) = -32


División de números enteros en la Vida Real.

Ejemplos 

1-) El padre del JuanMaría y José, dejo una deuda con el banco de $ 115,000, si los tres hermanos deciden pagar la deuda,¿cuanto deben pagar cada uno?

-aquí la deuda = -115,000
-será dividida = 3

Resultado = (-115000) ÷ (3) = - 35,000 lo que pagará cada uno.

2-)  Hemos comprado 4 kg de trigo  y hemos pagado 44 euros, ¿ cuánto ha costado el kg de trigo?

-aqui el trigo= +4
-aqui pagado = +44

Resultado = (+44) ÷ (+4) = +11 lo que cuesta cada kilo de trigo.

Actividades
► Ejercicios de Multiplicación y División de Números Enteros.
► -Ejercicios-Multiplicación y División de Números Enteros en la Vida Real.


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martes

Matemática Serie 23

Los Atletas en RIO-2016 brillantes en las MATEMÁTICAS.

Aunque intentemos huir de los tópicos, éstos suelen perseguirnos de forma implacable. Y en lo que se refiere a las matemáticas y el deporte nos dicen que alguien dedicado profesionalmente a las matemáticas no suele destacar en el deporte, y también que no es nada habitual que un deportista de alto nivel tenga estudios de matemáticas, y mucho menos que haya realizado aportaciones importantes a esta ciencia.
Pero, como suele pasar con los tópicos, siempre hay casos que se salen de estas “normas”. Por ejemplo, David Robinson, brillante jugador (ya retirado) de los San Antonio Spurs de la NBA, se graduó en matemáticas en la academia naval; y, por comentar un caso más actual, nuestra medallista de plata en taekwondo en los JJOO de Rio 2016, Eva Calvo, estudia matemáticas actualmente (al igual que su hermana Marta, también una gran taekwondista).

Seguro que a lo largo de la historia se han dado más ejemplos, pero posiblemente el más llamativo sea el de Harald Bohr.

Harald Bohr fue un matemático y futbolista danés que vivió entre finales del siglo XIX y la primera mitad del siglo XX. Sí, habéis leído bien,matemático y futbolista. Y además era el hermano del conocidísimo físico Niels Bohr, Premio Nobel de Física en 1922.

En lo que se refiere a su faceta de futbolista, Harald Bohr desarrolló su carrera en el Akademisk Blodklub de Dinamarca, club en el que llegó a coincidir con el propio Niels Bohr. Su mayor logro se produciría en 1908. En ese año, el fútbol debutaba como deporte en los JJOO, que se celebraban en Londres, y Harald fue convocado por la selección de Dinamarca. Su selección debutó ganando 9-0 a la selección B de Francia (anotando Harald dos goles), y en semifinales consiguieron la, hasta hoy, victoria más abultada que se ha producido en un partido de fútbol en unos JJOO: 17-1 contra Francia. En la final, Dinamarca perdió 2-0 ante Inglaterra, por lo que Harald y sus compañeros de selección consiguieron una medalla de plata en aquellos Juegos Olímpicos.


En lo que se refiere a su vida académica, fue catedrático de la Universidad de Copenhague desde 1930 hasta 1951 (año en que falleció) y presidente de la Sociedad Matemática Danesa. Y, en relación con su carácter, es de destacar que Harald Bohr mostró su rechazo hacia las ideas antisemitas que mostraba la comunidad matemática alemana, llegando a escribir un artículo muy crítico con las ideas de Bieberbach en ese sentido.

Como habéis podido ver, la historia de Harald Bohr es tanto interesante como curiosa, al ser una persona que consiguió sobresalir en dos disciplinas tan alejadas como el fútbol y las matemáticas.

FUENTE: elpais-com






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