Las Fracciones y su Uso.

Las Fracciones y su Uso.

por   4:20 p.m.   3 comentarios:

Las fracciones son otra manera de representar los números. A menudo escuchamos o utilizamos expresiones como: La tercera parte de la población no posee un plan de salud. La cuarta parte del campo de fútbol no tiene grama. En estas expresiones estamos utilizando fracciones.

Las expresiones anteriores expresadas como una fracción tendríamos:

El numero representado por la letra (b) se le llama denominador e indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. El nú­mero representado por la letra (a) se le llama numerador e indica el número de dichas partes que tomamos.

Clases de fracciones.

En una fiesta se sirven pasteles que están divididos en cuatro pedazos iguales. María ha tomado tres pedazos. Pedro ha tomado siete pedazos y Albertina ha tomado cuatro pedazos.

Si representamos mediante fracciones lo que ha tomado cada uno tendremos:

Clasificación de las fracciones.

Según la relación entre el numerador y el denominador las fracciones se clasifican en:

a-) Fracción propia: fracción en que el denominador 

es mayor que el numerador:

b-) Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador:

c-) Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: 2¼, 3½,

d-) Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 2/4, 8/16, 155/50...

e-) Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos

Lectura y escritura de las fracciones.

Como recordarás, para leer las fracciones se nombra primero el numerador como cardinal y, a continuación, el denominador como ordinal, desde el 4 hasta el 10 y del 11 en adelante terminando en “avo”.

1/2	un medio		1/8	un octavo
1/3	un tercio		1/9	un noveno
1/4	un cuarto		1/10	un décimo
1/5	un quinto		1/11	un onceavo
1/6	un sexto		1/12	un doceavo
1/7	un septimo		1/13	un trceavo

Actividades

► Ejercicios-Las fracciones y su Uso.

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Convertir una Fracción a Decimal y Ubicarlo en la Recta Numérica.

Convertir una Fracción a Decimal y Ubicarlo en la Recta Numérica.

por   1:30 p.m.   1 comentario:

Un requisito fundamental para que se pueda convertir cualquier tipo de fracción en un número decimal, es dominar las operaciones básicas de (suma, resta, multiplicación y división) de números naturales. Antes de convertir una fracción a un número decimal, hay que identificar si la fracción es impropia o propia. Para hacer dicha conversión de una fracción a un número decimal es conveniente seguir los siguientes pasos:

Para fracción propia.

 

1er Paso: planteamos la fracción como una división, colocando el numerador como dividendo y el denominador como divisor dejando un espacio. 

2do Paso: en la fracción propia siempre comenzamos dividiendo agregándole un cero y un punto decimal al cociente, para luego agregarle tanto cero al dividendo como se necesite.

3er Paso: después de haber realizados los pasos 1 y 2, y ver que el dividendo puede dividirse entre el divisor, procedemos a la división, si el residuo es cero la división termina ahí, pero si no es cero, seguimos dividiendo agregándole un cero al residuo para seguir dividiendo hasta que decida parar o el residuo se haga cero.

Entonces el decimal de 3/7 = 0.42

Para fracción impropia.

1er Paso: planteamos la fracción como una división, colocando el numerador como dividendo y el denominador como divisor  sin dejar ningún espacio. 

2do Paso: en la fracción impropia comenzamos a dividir de una vez, y agregamos el punto decimal después que hagamos la primera división.

3er Paso: después de haber realizados los pasos 1 y 2, le agregamos el punto decimal a cociente y un cero al residuo para seguir dividiendo y,  si el residuo es cero la división termina ahí, pero si no es cero, seguimos dividiendo agregándole un cero al residuo para seguir dividiendo hasta que decida parar o el residuo se haga cero.

Entonces el decimal de 8/5 = 1.6

Ubicarlos en la Recta numérica.

Ubicar un decimal en la recta numérica es sumamente fácil, solo hay que seguir los siguientes pasos:

1-) Construimos la recta numérica hasta el numero que necesitemos.

2-) Nos ubicamos en la cifra entera que está antes del punto decimal hacemos nueves divisiones entre esa cifra y la siguiente como se muestra en la imagen.

Puede observar los decimales que ubicamos en la recta, 0.42 y 1.6

Vídeo explicativo.

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Fracciones equivalentes y comparación de fracciones.

Fracciones equivalentes y comparación de fracciones.

por   1:29 p.m.   No hay comentarios.:

Las fracciones equivalentes son aquellas fracciones que representan una misma cantidad. Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Por ejemplo, ¿cuál de las siguientes fracciones crees que será mayor?

Convertir dos fracciones a equivalentes con denominador igual.

Para convertir  dos fracciones a equivalente, con denominador igual, solo se toma el denominador de una fracción y lo multiplica por la otra fracción y viceversa.

Ejemplo:

Convertir las siguientes fracciones 3/4 y 5/7 a equivalente con igual denominador igual.

Comparación de fracciones.

Comparar dos o mas fracciones, es saber cual de las fracciones es mayor, menor o sin iguales. se puede dichas comparaciones, mediante fracciones equivalentes con denominadores iguales o convirtiendo las fracciones a decimales y ver cual es mayor.

Fracciones con igual denominador

De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.


Fracciones con igual numerador

Dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.


Con numeradores y denominadores distintos

En primer lugar las tenemos que poner a común denominador buscando el (m.c.m) de los denominadores.

Aquí se busco el MCM de (3,12,9) que es 36.

entonces de dividió el 36 entre cada denominador.

36 ÷ 3 = 12

36 ÷ 12 = 3

36 ÷ 9 = 4

Luego cada resultado se multiplico por el numerador de su respectiva fracción.

12 x2 =24

5 x 3 = 15

1x 4 = 4

Por ultimo quedaron las fracciones equivalentes.

Actividades

► Ejercicios-Fracciones equivalentes y comparando fracciones.

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Suma y Resta de fracciones y su uso en la Vida Real.

Suma y Resta de fracciones y su uso en la Vida Real.

por   1:27 p.m.   1 comentario:

Para sumar y restar fracciones hay que distinguir entre:

a-) Fracciones con igual denominador

b-) Fracciones con distinto denominador

a) Fracciones con igual denominador

En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.

ejemplo:

 

 aquí se mantuvo el 7 como denominador y se sumaron los numeradores 4 y 2

aquí se mantuvo el 6 como denominador y se restaron los numeradores 5 y 2

b) Fracciones con distinto denominador

En este caso para sumar o restar fracciones, se puede utilizar  el método del mínimo común múltiplo (MCM) o el de los producto cruzados clasificación de resultado.

Método de los productos cruzados y clasificación del resultado.

Este método consiste en:

En primero lugar; obtener los productos  de los denominadores.

En segundo lugar;obtener  los productos cruzados del 1er numerador con el 2do denominador y viceversa.
Por ultimo; simplificar el resultado.

Ejemplo

Como se puede observar, se realizaron los productos cruzados obteniendo 21/18 y con  dicho resultado se procedió a simplificar buscando un mcm=3.

Para la restar de fracciones se realiza el mismo procedimiento.

Otro ejemplo:

En este ejemplo hay tres fracciones, se asociaron dos, sumándola y, luego el resultado lo asociamos con la fracción que quedo

Operaciones con Fracciones Mixtas.

Se llama fracción mixta (y también número mixto) a este tipo de expresiones que están compuestas por una parte entera y otra fraccionaria. 

A la hora de sumar y restar fracciones mixtas, es simplemente convertir cada número o fracción mixto en una fracción impropia y posteriormente se proceder a sumar y restar las fracciones como vimos mas arriba.

Hay dos casos que se presentan cuando vamos a realizar las operaciones de suma y resta.

a-) Suma de fracciones mixtas de igual denominador

en este caso solo procedemos a sumar los enteros y los numerador de cada fracción.

b-) Sumas de fracciones mixtas de diferente denominador.

Lo ultimo que se hace es sumas las fracciones que resultaron de conversión de números mixtos.

Actividades

► Ejercicios de Sumas y Restas de Fracciones.

► Ejercicios de Aplicación de suma y resta de Fracciones.

VÍDEO DE EJERCICIOS RESUELTOS.

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Números Racionales (Fracciones)

Números Racionales (Fracciones)

por   11:30 a.m.   No hay comentarios.:

En matemática, una fracción o número fraccionario es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. El conjunto numérico que contiene a las fracciones es el conjunto de los numero racionales, denotado por Q.

Si observamos la imagen de arriba vemos un Pastel que se dividió en cuatro partes iguales  a cada parte se le llama un cuarto ( 1/4), quiere decir que si sumamos cada parte del pastel nos dará nuevamente el pastel.

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común  el denominador "b" representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador "a" determina cuantas de estas partes iguales forman la fracción.

Clasificación de las fracciones

Según la relación entre el numerador y el denominador las fracciones se clasifican en:

a-) Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador:

b-) Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 

c-) Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: 2¼, 3½, 

d-) Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 2/4, 8/16,  155/50...

e-) Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos 

Como se leer Fracciones

Cuando vamos a leer una fracción lo Primero que hacemos es  lee el numerador como cualquier número. Después se lee el denominador de esta manera:
- Si es el 1 se lee enteros.
- Si es el 2 se lee medios.
- Si es el 3 se lee tercios.
- Si es el 4 se lee cuartos.
- Si es el 5 se lee quintos
- Si es el 6 se lee sextos
- Si es el 7 se lee séptimos
- Si es el 8 se lee octavos
- Si es el 9 se lee novenos
- Si es el 10 se lee décimos
- Si es más de 10 se lee el número terminado en avos. Ejemplo onceavos, doceavos, treceavos, ...
- Si es una potencia de 10 se lee el número terminado en ésimos. Ejemplo centésimos, milésimos, diezmilésimos, ...

Ejemplos: 

1/2	un medio	1/8	un octavo
1/3	un tercio	1/9	un noveno
1/4	un cuarto	1/10	un décimo
1/5	un quinto	1/11	un onceavo
1/6	un sexto	1/12	un doceavo
1/7	un septimo	1/13	un trceavo

De Fracción a decimal

Una fracción decimal es una fracción del tipo, es decir, una fracción cuyo denominador es una potencia de 10. Por convención, se toma a positiva. Las fracciones decimales suelen expresarse sin denominador, con uso del separador decimal, es decir, como número decimal exacto (Por ejemplo: 8/10, 83/100, 83/1000 y 8/10000 se escriben 0.8, 0.83, 0.083 y 0.0008). Inversamente, un número decimal finito (o un entero) puede escribirse como fracción decimal simplemente multiplicando por un potencia apropiada.

Un Poco de Historia sobre las fracciones

En el Antiguo Egipto se calculaba utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; son las primeras fracciones utilizadas para representar las «partes de un entero», por medio del concepto de recíproco de un número entero.

 Esto equivale a considerar fracciones como: un medio, un tercio, un cuarto, etc., de ahí que las sumas defracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Se puede demostrar además, que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. El jeroglífico de una boca abierta 

 denotaba la barra de fracción (/), y un arte numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción.

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