Sumas y Restas de Radicales.

Sumas y Restas de Radicales.

por   9:56 a.m.   No hay comentarios.:

Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una misma base (subradical o radicando).

Ejemplos:

aquí como vemos que tienen el mismo indices y las mismas cantidad sub-radical, entonces se suman.

En este ejercicio colocamos un radical debajo de otro solo tienen el mismo indice y la misma cantidad subradical.

Entonces el resultado seria.

Cuando hay que simplificar radicales.

En algunos suma y resta con radicales a veces hay que simplificar la cantidad subradical.

aquí hay que simplificar algunas expresiones para poder sumarlas.

Como ya simplificamos, procedemos a reescribir el ejercicio.

Ya que simplificamos, procedemos a sumar...

Actividades

► Ejercicios de Suma y Restas de Radicales.

VÍDEO DE EJERCICIOS RESUELTO.

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Potencias y raíces de números reales.

Potencias y raíces de números reales.

por   5:20 p.m.   1 comentario:

Antes de  elevar un radical a una potencia debemos de saber como expresar un Radical en forma de Potencia y una potencia en forma de radical.Como por ejemplo:

-Radical en forma de potencia:

aquí se saca la base con su exponente y luego se divide el exponente por el indice del radical.

Ejemplo:

-Potencia en forma de radical:

Ejemplo:

Ya que dominamos lo anterior, ahora podemos  elevar un radical a una potencia, sabiendo que antes de elevar debemos expresar el radical en forma de potencia, como muestra a continuación.

Ejemplo # 1:

aquí primero expresamos el radical en potencia.


luego colocamos dentro del paréntesis y realizando la potencia.

por ultimo, podemos expresar esa potencia como un radical nuevamente.

----
 Ejemplo # 2:

aquí primero expresamos el radical de adentro en potencia.

luego:

ahora también expresamos ese radical en potencia.

por ultimo, podemos expresar esa potencia como un radical nuevamente.

Actividad:
I-) Analiza y Resolver las siguientes potencias.

Ver vídeo de ejemplos.

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Área de la esfera y forma practica.

Área de la esfera y forma practica.

por   6:31 p.m.   No hay comentarios.:

Una esfera es el conjunto de todos los puntos en el espacio a una distancia dada desde un punto dado. La distancia dada es llamada el radio y el punto dado es el centro.

Para calcular el área de la esfera utilizando la siguiente formula.

Ejemplo:

Determinar el área de una esfera (o superficie esférica) de radio 5 cm.

APLICACIÓN.
Ejemplo:
1-) Se quiere forrar una pelota  de basquebol con cinta, ya que está esta deteriorada, ¿que cantidad de cinta necesita para forrar dicha pelota si el radio mide 10cm?

Aquí...

A= 4πr²

A= 4(3.14)(10)²
A= 4(3.14)(100)
A= 400(3.14)
A= 1256cm²

Se necesitará 1256cm² de cinta.

Actividades

►Ejercicios sobre el área de la esfera.

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El cilindro,teoría y ejercicios resueltos.

El cilindro,teoría y ejercicios resueltos.

por   4:07 p.m.   No hay comentarios.:

Los cilindros son cuerpos geométricos que están formados por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Un cilindro está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

Al igual que en el cono, el área total de un cilindro se obtiene con la suma del área basal y el área lateral. En el cilindro tenemos 2 caras basales que son círculos congruentes y una cara lateral que es un rectángulo.

Elementos del cilindro.

-Las bases son dos círculos, perpendiculares al eje.
-La altura es la distancia entre las dos bases.
-El radio (r) es la longitud desde el eje hasta el extremo del cilindro. Corresponde con el radio de la base.


Área lateral, la base y total de un cilindro.

Se entiende "Área lateral de un cilindro" las paredes del cuerpo geométrico. Si imaginamos que estamos mirando un tubo el área lateral son las paredes del tubo. Así pues, para su cálculo se aplica la siguiente fórmula:

Área Lateral = 2(π.r.h)
Área de la base = 2(π. r2)

La superficie total de un cilindro, es la suma entre el área lateral y el área de sus dos círculos.

AT= 2(π.r.h) + 2(π . r2)


Ejemplo-1:

¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10 cm y su altura mide 20 cm?

Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 π cm²

Atotal = 600 π cm² = 600 x 3,14 = 1.884 cm²

Ejemplo-2:

Si observas la formula y sabes cómo obtener el área de un circulo, podrás notar que la parte final de la formula, 2πr², representa el área de los dos círculos, por lo tanto 2πrh nos da la parte de alrededor (verde). Veamos un ejemplo:


Siguiendo la formula, hay que sustituir valores

AT = 2πrh + 2πr²
AT = 2(3.14) (4) (7) + 2(3.14) (42)
AT = 175.84 + 100.48

AT = 276.32 inr²

Actividades

► Ejercicios propuestos-Área del cilindro

VÍDEO-EJEMPLO.

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Raíces cuadradas y cúbicas de números enteros positivos.

Raíces cuadradas y cúbicas de números enteros positivos.

por   4:06 p.m.   2 comentarios:

Hallar la raíz de un número no es una tarea sencilla, en este apartado se explicará un algoritmo que nos permite hallar la raíz de un número cualquiera. El siguiente algoritmo se basa en aplicar los siguientes pasos:

Pasos: 

1-) Se descompone la cantidad subradical en sus factores primos.
2-) Se expresa la cantidad subradical en una multiplicación de sus factores
3-) Se toman un número de cada factor repetido.
4-) Se multiplican los números seleccionados y ese sera la raíz buscada, y Si hay un número que solo se repite una vez dicho número se deja expresado.

Raíces exactas (Cuadradas)

Ejemplo.

Hallar la raíz cuadrada por descomposición en factores primos de:

1-) Se descompone 900 en factores primos.

2-) Se expresa 900 en una multiplicación de sus factores.

3-) Se toman un número de cada factor repetido. 

2x3x5

4-) Se multiplican los números seleccionados y ese será la raíz buscada.
2x3x5 = 30

Raíces exactas (Cúbicas)
Ejemplo.

Hallar la raíz cúbica por descomposición en factores primos de:

1-) Se descompone 125 en sus factores primos.

2-) Se expresa 125 en una multiplicación de sus factores.

3-) Se toman un número de cada factor repetido.
aquí como hay un solo factor "5", entonces dicho factor será la raíz cubica.

Raíces inexactas
Ejemplo.

Hallar la raíz cuadrada por descomposición en factores primos de:

1-) Se descompone 48 en sus factores primos. 

2-) Se expresa 48 en una multiplicación de sus factores.

3-) Se toman un número de cada factor repetido. 

Cono el indice de la raíz es dos, se deben separar el factor que se repite en pareja de dos y luego tomamos un numero de los factores que se repiten.

2x2 = 4
4-) Se multiplican los números seleccionados y ese sera la raíz buscada, pero Si hay un número que solo se repite una vez dicho número se deja expresado.

entonces la raíz será:

I-) Determine la raiz de los siguientes números.
a-) 56
b-) 14
c-) 121
d-) 84
e-) 300
f-) 128
g-) 312
h-) 525
i-) 169
j-) 213

Ver Vídeo de Ejercicios Resueltos.

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Multiplicación y División de radicales.

Multiplicación y División de radicales.

por   8:05 p.m.   No hay comentarios.:

Con el mismo Indice.

Para multiplicar o dividir radicales utilizando el método básico, deberán tener el mismo índice sin importar la el numero que este en la cantidad subradical.

Ejemplos:

aquí se puede observar que se multiplicar el 5x2 y 4x2.

aquí se puede observar los radicales tienen el mismo indice por lo tanto  se procede a  multiplicar el 3x6x(-2)  y 8x2x7.

--

aquí se puede observar los radicales tienen el mismo indice por lo tanto  se proceden dividir el 20/5=4 y 12/6=2.

Reducción de radicales a índice común

1-) Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2-) Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

Multiplicación de radicales con distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.

Actividades

► Ejercicios de Multiplicación de radicales con indice igual y diferentes.

Vídeo de ejercicios resueltos.

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