Desviación media, Varianza y Desviación típica de Datos No Agrupados.

Medidas de Dispersión para datos no agrupados.

Medidas de dispersión. Parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto a los valores centrales. Sirven como indicador de la variabilidad de los datos.

Las medidas de dispersión más utilizadas son el rango, desviación media, la varianza y la desviación típica.

El rango R.

Indica la dispersión entre los valores extremos de una variable y se representa con la letra R. El rango R de una muestra de datos, es la diferencia del mayor y el menor valor presentes en la muestra.

se calcula como la diferencia entre el dato mayor y el menor.


Si “X” es el mayor valor de la muestra y “x” el menor valor, el rango se obtiene, con la expresión:

R = X - x ; 

Desviación media Dm.

La desviación media, Dm, de una muestra de datos, es la suma de los valores absolutos de las diferencias de cada uno de los datos y la media aritmética, dividida por el número total de datos de la muestra.

Otra manera:

Ejemplo:

Las siguientes calificaciones se obtuvieron de un grupo de estudiantes de una prueba de Matemáticas: 71, 85, 65, 53, 90, 84, 81, 40,64.

Obtener el rango y la desviación media de los datos de la muestra:

DESARROLLO.

Para el Rango:

Buscamos el valor mayor y lo restamos con el valor menor.

R= 90 – 40 = 50.

Para el rango medio:

Rm = (90+40) / 2 = 130 / 2= 65

Para la desviación media.

Primer paso: obtener la media aritmética de los datos.

AHORA BUSCAMOS ESTA PEQUEÑA FORMULA.

Eso indica que debemos restarle a cada dato la media aritmética, recordando que, aunque haya resultado negativos siempre se colocan positivos, ya que las barras de la formula indica valor absoluto:

71– 70.3 = 0.7

85 – 70.3 = 14.7

65 – 70.3 = 5.3

53 – 70.3 = 17.3

90 – 70.3 = 19.7

84 – 70.3 = 13.7

81 – 70.3 = 10.7

40 – 70.3 = 30.3

64 – 70.3 = 6.3

Ahora sumamos todos los resultados para luego dividirlos entre el total de datos.

0.7+14.7+5.3+17.3+19.7+13.7+10.7+30.7+6.3 = 119.1

Ahora, la desviación media será…

La Varianza σ².

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media.
Para calcular la varianza utilizamos esta formula parecida a la de Desviación Media.

Aquí, hacemos el mismo procedimiento que en la Desviación Media.


Ejemplo:

Las siguientes calificaciones se obtuvieron de un grupo de estudiantes de una prueba de Matemáticas:
71, 85, 65, 53, 90, 84, 81, 40,64.

Ahora le restamos a cada dato la media aritmética.

71– 70.3 = 0.7

85 – 70.3 = 14.7

65 – 70.3 = 5.3

53 – 70.3 = 17.3

90 – 70.3 = 19.7

84 – 70.3 = 13.7

81 – 70.3 = 10.7

40 – 70.3 = 30.3

64 – 70.3 = 6.3

Cada resultado lo elevamos al cuadrado.

0.7² = 0.49‬

14.7² = 216.09

5.3² = 28.09

17.3² = 299.29‬

19.7² = 388.09

13.7² = 187.69‬

10.7² = 114.49

30.3² = 918.09

6.3² = 39.69

Ahora obtenemos la sumatoria de todos los resultados.

0.49‬+216.09+28.09+299.29‬+388.09+187.69‬+114.49+918.09+39.69 = 2,192.01


La varianza será…

La desviación típica o estándar:

es una medida que se usa para cuantificar la variación o dispersión de un conjunto de datos numéricos. Una desviación estándar baja que indica que la mayor parte de los datos de una muestra tienden a estar agrupados cerca de su media.


La desviación típica se obtiene secándole la raíz cuadrada a la varianza.

Ejemplo:

La desviación típica del ejemplo anterior seria…

Quiere decir que.

Varianza = σ² =243.56

Desviación típica = σ =√(243.56)=15.6

VER VÍDEO EJEMPLO.

Actividad de Aprendizaje.


I-) Analiza y haz lo que te piden en cada ejercicio.


1-) Una maquinaria registra las siguientes temperaturas en un período de producción de 20 días.
42°, 53°, 39°, 33°, 40°, 41°, 50°, 35°, 28°, 29°, 37°,
43°, 34°, 31°, 44°, 57°, 32°, 45°, 46°, 48°.

Determinar el rango, la desviación media y típica.:


2-) Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo: 55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74,
65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.

Determinar el rango, la desviación media y típica.:

3-) Hemos medido la variable neuroticismo en un grupo de sujetos obteniendo los siguientes resultados: 3, 5, 3, 6, 4, 2, 8, 3, 7, 5, 8, 9, 4, 5, 5, 3

Determinar el rango, la desviación media y típica.:

4-) Un experimento, medido en grados ¿emigrados, arroja los siguientes resultados: 28, 31, 28, 30. 28. 27, 30. 32, 35, 26, 25, 29, 26, 28, 25. 31, 31, 32, 27, 30, 31, 31, 25, 28

Determinar el rango, la desviación media y típica.: