El conjunto de los números reales (1ra parte).

El conjunto de los números reales que se presenta con la letra “R”, pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales y a los números irracionales. Esto quiere decir que incluyen a todos los números positivos, negativos y al cero, y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador cero).

También se puede decir, que dentro de los números reales se encuentran: los naturales, los enteros, los racionales e irracionales.

Números naturales

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Los números enteros

Los números enteros Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

Son del tipo:

• = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Los números racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. ½, 4/5, 0.5, 0.333, 8/4, etc

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.

Decimales exactos: son aquellos que después del punto decimal las cifras no se repiten. Ej: 0.5, 1.356, 0.00041

Decimales periódicos: Son aquellos donde las cifras después del punto se repiten infinitamente. Ej: 0.333333… 12.454545454…, 0.512512512512…

Decimales mixtos: Es la combinación del decimal exacto y el periódico, quiere decir, que tiene una cifra exacta y otras que se prolongan infinitamente.

Ej: 0.512121212…,     cifra exacta=5     cifra periodica=12

43.512222222.,          cifra exacta=51    cifra periodica= 2

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Los números irracionales

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto, no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es π, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

π = 3.141592653589...

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

Gráficamente tenemos:

Actividad

I-) Dada la siguiente tabla, coloque cada número en su lugar

Números	Enteros	Racionales	Irracionales
− 3, ½, 0.5, -10, 0, 1.333, 44.1, 0.001, 3.14…, 0.12456…, 1/5, 8/4, 0.1, 1.1234567…, 5.5, √2, √4, ∏, 100, 100