La tabla de verdad.

Ejemplos:

LA NEGACIÓN

Hacer la tabla de verdad para la preposición simple p y su operador negación (~).

Primero: Se construye la tabla de verdad con los datos conocidos.

El operador negación o fórmula preposicional de p es ~p.

Los valores de la proposición p son dos: Verdadero y Falso.

p	~p
V
F

La primera columna es para la proposición y sus valores y la columna de la derecha para la fórmula y sus valores.

Segundo: Agregamos los valores de la fórmula sabiendo que el operador de negación cambia el valor de la proposición.

p	~p
V	F
F	V

LA CONJUNCION

Construir la tabla de verdad para la fórmula p /\ q

Solución:
Primero: Se construye la tabla de verdad con los datos conocidos.

La fórmula tiene 2 proposiciones: p y q.

Para dos proposiciones, sus valores de verdad son:
22 = 4

p	q	p /\ q
V	V
V	F
F	V
F	F

Hay que seguir un orden lógico para llenar los valores de verdad de las proposiciones.

Si los valores de verdad son 4, entonces cada proposición tiene:
2 (la mitad de 4) valores verdaderos y 2 (la mitad de 4) valores falsos.

En la primera columna (proposición p) se colocan, primero los 2 valores verdaderos y más abajo, los 2 valores falsos.

En la segunda columna (proposición q) se divide las proposiciones verdaderas de p entre 2 y la cantidad que resulta indica la cantidad de valores verdaderos que van primero y la cantidad de valores falsos que van después.

Ejemplo: p tiene 2 valores verdaderos.
Dividimos 2/2 = 1.
Esto me indica que en q primero va un valor verdadero después un falso y así sucesivamente.

Segundo: Agregamos los valores de la fórmula sabiendo que p∧q solo tiene valor verdadero si sus dos proposiciones son verdaderas.

p	q	p /\ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

LA DISYUNCION

Construir la tabla de verdad para la fórmula pvq

Solución:
Primero: Se construye la tabla de verdad con los datos conocidos.

La fórmula tiene 2 proposiciones: p y q.

Para dos proposiciones, sus valores de verdad son:
22 = 4

p	q	p v q
V	V
V	F
F	V
F	F

Hay que seguir el orden lógico (ver ejemplo anterior) para llenar los valores de verdad de las proposiciones.

Segundo: Agregamos los valores de la fórmula sabiendo que p⇒q solo es falso cuando antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Nota.- p es el antecedente y q el consecuente

p	q	p v q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

EL IMPLICADOR O CONDICIONADOR 

Construir la tabla de verdad para la fórmula p → q

Solución:
Primero: Se construye la tabla de verdad con los datos conocidos.

La fórmula tiene 2 proposiciones: p y q.

Para dos proposiciones, sus valores de verdad son:
22 = 4

p	q	p→ q
V	V
V	F
F	V
F	F

Hay que seguir el orden lógico (ver ejemplo anterior) para llenar los valores de verdad de las proposiciones.

Segundo: Agregamos los valores de la fórmula sabiendo que p→q solo es falso cuando antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Nota.- p es el antecedente y q el consecuente

p	q	p→q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Elaborar la tabla de verdad de la siguiente fórmula lógica:
(p v q) →~r                                                                        Solución:
Primero: Se construye la tabla de verdad con los datos conocidos.

(p v q) →~r    

p	q	r	~r	(p v q)	(p v q) → ~r
V	V	V	F	V	F
V	V	F	V	V	V
V	F	V	F	V	V
V	F	F	V	V	V
F	V	V	F	V	F
F	V	F	V	V	V
F	F	V	F	F	V
F	F	F	V	F	V

                                                                   

Segundo: Analizamos la fórmula lógica (p v q) → ~r

Existen tres conectivos lógicos: V, ~q  y  →; por lo tanto, tenemos 3 proposiciones compuestas.

Los paréntesis son importantes porque indican que los valores que encierra se deben tratar como uno solo.

Cada proposición compuesta tiene sus valores de verdad.

Las proposiciones compuestas son:

a) (p v q)

b) (p v q) →~r

c) ~q

La segunda proposición compuesta nos dice que debemos saber el valor del antecedente (p v q) y del consecuente  ~ q.

Agregamos los valores de (p v q) sabiendo que es verdadera si una de las dos es verdadera; y los valores de ~q sabiendo que cambia el valor de la proposición q.