martes

Matemática Serie 23

Modelo Matemático que dice la Caducidad de la Sangre.

La sangre nunca se transfunde directamente al paciente. De la sangre extraída básicamente se obtienen tres productos: glóbulos rojos, plasma y plaquetas. Estos productos tienen una vida limitada, y su caducidad es diferente: el plasma se puede conservar hasta dos años, los glóbulos rojos 28 días, y las plaquetas caducan a los cinco días. La gestión de concentrados de plaquetas es complicada debido a su pronta caducidad y a que la demanda diaria es incierta y no admite demora. Esto hace que el responsable de su producción tenga que tomar decisiones difíciles y a veces arriesgadas: una baja producción conlleva el riesgo de pacientes desatendidos; por lo que la tendencia natural es generar una sobreproducción, lo cual trae consigo unas altas tasas de caducidad y un aumento de los costes económicos, ya que se trata de productos costosos.

El Centro Vasco de Transfusión y Tejidos Humanos (CVTTH) acudió al grupo Transferencia de Tecnología Matemática de la UPV/EHU, en España, para desarrollar una herramienta matemática para la optimización de la gestión de existencias de los concentrados de plaquetas (CP). El modelo ha sido construido a partir de los datos históricos de 2012, y ha sido validado con datos históricos de 2013: realizando una simulación que da como resultado cuál hubiera sido la producción y la caducidad siguiendo las directrices del modelo, y comparando estos resultados con la demanda real ocurrida en 2013.

La comparativa entre los resultados del modelo y lo sucedido durante 2013 muestra que con una reducción anual del 14,42 % de los CP producidos (1.472 CP menos) se hubiera logrado cubrir toda la demanda, sin necesidad de realizar importaciones de CP. Esto hubiera supuesto una reducción muy significativa del 90,18 % de los CP caducados respecto a la cifra real (1.460 CP menos). De forma colateral, se hubiera logrado una mejora de casi un día en la edad media de los CP transfundidos, ya que se obtendría una reducción del 65,07 % de los CP transfundidos con cinco días de edad, lo cual es muy importante desde el punto de vista clínico. Esto indudablemente tiene unas repercusiones económicas importantes: aplicando las tarifas establecidas en el País Vasco en 2013, el ahorro potencial por reducción de la producción oscilaría entre 420.000 € y 690.000 €.


El modelo diseñado para la gestión de CP del País Vasco supone un único stock en el CVTTH, sin tener en cuenta los de los hospitales. El modelo considera que sólo hay producción los días laborables, aunque se transfunde todos los días del año. Los CP producidos en lunes, martes, miércoles y jueves entran en stock el día siguiente por la mañana con un día de edad, mientras que los del viernes entran en el stock el lunes siguiente con tres días de edad, reproduciendo así la dinámica real. Al final del día, una vez realizadas todas las transfusiones, se desechan los CP caducados. El stock se actualiza diariamente por la mañana, una vez descontadas las caducidades e incorporada la última producción.


El problema planteado no es sencillo debido a que la demanda no es estacionaria (depende del día de la semana). Además, hay que tener en cuenta el efecto de la Semana Santa, navidades y fiestas veraniegas. En el modelo matemático diseñado, la regla que define el tope diario a producir se fija utilizando un análisis estadístico de la demanda, y las futuras unidades que caducarán se estiman mediante un análisis probabilístico.

"Se puede afirmar que este estudio es útil para conocer mejor la dinámica de producción, distribución y transfusión de los CP en el País Vasco, y que a pesar de sus limitaciones, permite establecer pautas —concluye Mikel Lezaun, investigador principal del grupo—. De hecho, ya se han introducido cambios en la sistemática de producción de CP: fundamentalmente, una reducción de la producción ajustándola al día de la semana. Ahora es necesario realizar un seguimiento de los cambios introducidos para valorar su efectividad. En un futuro próximo se profundizará en la línea iniciada, realizando estudios más exhaustivos y complejos que reflejen mejor la realidad". (Fuente: UPV/EHU)

fuente: noticiasdelaciencia-com


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miércoles

Matemática Serie 23

Expresiones Algebraicas y sus Clasificaciones.

Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio: Polinomio que consta de un término.
Ej:  x, 2aba2 , 8
 Binomio: Polinomio que consta de dos términos.
Ej:  5x2-3y2         +at        4a2b +x2y6
Polinomios: Son aquellos que constan de más de un término.
Ej:  2a+b,   3x2-5y+z,   2x3-7x2-3x+8
Término nulo: Si el coeficiente de un término es cero, se tiene un término cuyo valor absoluto es cero o nulo. (0)x2y = 0     (0)a2  = 0

Grado de un término algebraico
 Grado absoluto: se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/algebra1/grados.png
Grado = 5 + 4 + 7 
Grado = 16
Grado relativo: es el valor del exponente de cada variable.
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/algebra1/grados.png
Grado de a = 5
Grado de b = 4
Grado de c = 7
Reducción de términos:
Algo que debes considerar al reducir términos semejantes son las propiedades de las operaciones, tanto de la suma como de la multiplicación.
Dos términos son semejante si tienen el mismo exponente y la misma parte literal.
Ej: Reducir los siguientes términos


aquí buscamos los términos semejantes y los colocamos unos debajo de otros.


Actividades
Ejercicios-Expresiones Algebraicas y sus Clasificaciones.


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Matemática Serie 23

Pràctica de Matemática para 8vo grado (Números Racionales).

Alumno: __________________
Centro:____________________
Fecha: ____________________
Prof. ______________________


І-) Escribe:
a-) Un numero racional entre 0.5 y 2__________
b-) Tres números racional, dos positivo y uno negativo______, ______ , ________
b-) Dos números racional, entre cero y cinco ______, ______ ,
b-) cuatros números racional, dos positivo y dos negativo______, ______ , ________
ІІ-) Escribe como se lee cada fracción.
ІІІ-) Parea el numero decimal con la fracción que le corresponde.
ІV-) Clasifica las siguientes fracciones en propias, impropias o mixtas:

V-) Compara los siguientes racionales colocando > , < , =.
a-)     1/9  ____   1/11

b-)    0.75  _____  3/4

e-)    4/5  ____   2/11

d-)    1.75 _____  2

VI-) Trabaja con la recta numérica y responde:

a) ¿Qué letra señala al número 1,85?
___________________
b) ¿Qué letra señala al número 0,725?
___________________
c) ¿Qué número indica la letra C?
___________________
d) ¿Qué letra señala el número menor?
___________________

VII-) Convierte en decimal las siguientes fracciones y Ubicarlos en la recta numérica:
a) 1/2
b) 5/8
c) 7/3
d) -6/4

VIII-) Realice las siguienetes operaciones con numeros Racionales.
IX-) Analiza y Resuelva los siguientes problemas con números racionales.

a-) Un trabajador ganó el lunes 2/3 euros y el martes 9 y 2/5 euros. ¿Cuántos euros ganó en los dos días?

b-) Para preparar un pastel, se necesita: 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar, 3/4 de un paquete de harina de kilo, 3/5 de una barra de mantequilla de 200 g. ¿Qué cantidades en gramo se necesitan para preparar el pastel?

c-) Una familia ha consumido en un día de verano, dos botellas de litro y medio de agua, 4 botes y un 1/3 de litro de zumo. ¿Cuántos litros de líquido han bebido?

d-) Un hombre vende 1/3 de su finca, alquila 1/8 y lo restante lo cultiva. ¿Qué cantidad de la finca cultiva?

e-) Un trabajador gana diariamente 36 y 3/7 euros y gasta 22 y 2/7 euros ¿Cuánto ahorra diariamente?

f-) De un conjunto de cromos, Isabel regala primero 2/5 y después 1/4. ¿Qué fracción de cromos le queda?

g-) Me toca en herencia 2/5 de una finca y compro 1/4 de ella. ¿De qué fracción soy dueño?

h-) María tiene 4 y 2/5 euros y José 7 y 3/5 euros. ¿Cuánto tienen entre los dos?

i-) Una persona pinta una habitación en 5 horas. ¿Qué parte de la habitación pinta en 1 hora?

j-) Rufino recibió una herencia de 2/7 de una finca y luego compró los 3/8. ¿Qué fracción de la finca tiene ahora?

k-) Un señor deja al morir 162 000 euros y ordena que los 5/6 de esa herencia se reparta en partes iguales entre sus tres hijos. ¿Cuántos euros les toca a cada uno?


Vídeos Ejemplos.
Comparación de fracciones. Ubicar Números Racionales en la Recta Numérica.
Simplificación de Fracciones. Sumas y Restas de Fracciones.
Sumas y Restas de Fracciones Mixtas. Sumas y Restas de Fracciones con Potencias.
Multiplicación y División de Fracciones. Multiplicación y División de Fracciones con Potencias.
Ejercicio Practico de la Sumas y la Restas de Fracciones-ejercicio # 1. Ejercicio Practico de la Sumas y la Restas de Fracciones-ejercicio # 2.
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Matemática Serie 23

Ejercicios de expresiones algebraicas.

І-) Clasifique los términos siguientes en monomios, binomios o polinomios.

7a³b2 _____________________________
6sxyz ___________________________
2m2 + b2 + a2b2 ____________________
6sxyz – 10 _______________________
2a³b2 + 50x³y ____________________
7a³b2 ______________________________
ІІ-) Determine el grado absoluto de los siguientes términos.
7a³b2 ______________________________
6sxyz ___________________________
2m2+ b2 + a2b2 ____________________
6sxyz – 10 ______________________
2a³b2 + 50x³y ___________________
-----------

ІІІ-) Completa la siguiente tabla.
 Expresión
 Coeficientes
 variables
 Exponentes
 x³ - 2y



 x³ − x2



 7xyz



 X³Y³+Y



 10Y




ІV-) Reduzca los siguientes términos.
1- ) 7a -10b + 6b -2a + 9a =

2- ) 8a³ -5b2 +6b2 -6a3 -a³ =

3- ) 5x2 -y -2x2 +3y +6x2 =

4- ) 4ab2 +2a2b -5a2b +2ab2 =

5- ) 3a -4bx + 3b -6b -3bx =

6- ) 2a³b2 + 50x³y + 2x2 + y2 + x2y2
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Matemática Serie 23

Valor Numérico de Expresiónes Algebraicas.

Se le conoce como expresión algebraica a la combinación de números reales (llamados constantes) y literales o letras (llamadas variables) que representan cantidades, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, etcétera.

El valor numérico de una expresión algebraica se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado:

Ejemplo:

Determine el valor numérico de: 


a-)  –x³ + 3x²-x+10     si  x=2

aquí sustituimos el valor de la variable "x" por su valor, que en este caso es "2"


------


b-) 2mn³ + 3m²+ n -5   Si m=3     n=-1 

aquí sustituimos los valores de la variable "m" y "n" por sus respectivos valores.


2(3)(-1) + 3(9) -6 = 
-6 + 27 -6 = 
-12 +27 = 15.

Actividades
► Ejercicios del Valor Numéricos de Expresiones Algebraicas.

Puedes ver estos vídeos de ejemplos.

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Matemática Serie 23

Ejercicios del Valor Numéricos de Expresiones Algebraicas.

I-) Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas cuando x = −3:
II-) Completa la siguiente tabla:

x, y
7x – 5y
x + 3y
3y – 2xy + 8
x = 0,   y = 1



x = −1,  y = 1



x = −1,   y = −1



x = 2,    y = −1



x = −2,   y = 0



x = 4,    y = −2



x=1/3  y=-1/3



x=2   y=-1/2



---


------
III-) Calcula los valores numéricos de los siguientes polinomios cuando x = 2, 5, 7, −3 y 0.


Vídeo ejemplo.



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