Hallar la raíz de un número no es una tarea sencilla, en este apartado se explicará un algoritmo que nos permite hallar la raíz de un número cualquiera. El siguiente algoritmo se basa en aplicar los siguientes pasos:
Pasos:
1-) Se descompone la cantidad subradical en sus factores primos. 2-) Se expresa la cantidad subradical en una multiplicación de sus factores 3-) Se toman un número de cada factor repetido. 4-) Se multiplican los números seleccionados y ese sera la raíz buscada, y Si hay un número que solo se repite una vez dicho número se deja expresado.
Raíces exactas (Cuadradas)
Ejemplo.
Hallar la raíz cuadrada por descomposición en factores primos de:
1-) Se descompone 900 en factores primos.
2-) Se expresa 900 en una multiplicación de sus factores.
3-) Se toman un número de cada factor repetido.
2x3x5
4-) Se multiplican los números seleccionados y ese será la raíz buscada. 2x3x5 = 30
Raíces exactas (Cúbicas) Ejemplo.
Hallar la raíz cúbica por descomposición en factores primos de:
1-) Se descompone 125 en sus factores primos.
2-) Se expresa 125 en una multiplicación de sus factores.
3-) Se toman un número de cada factor repetido.
aquí como hay un solo factor "5", entonces dicho factor será la raíz cubica.
Raíces inexactas Ejemplo.
Hallar la raíz cuadrada por descomposición en factores primos de:
1-) Se descompone 48 en sus factores primos.
2-) Se expresa 48 en una multiplicación de sus factores.
3-) Se toman un número de cada factor repetido.
Cono el indice de la raíz es dos, se deben separar el factor que se repite en pareja de dos y luego tomamos un numero de los factores que se repiten.
2x2 = 4 4-) Se multiplican los números seleccionados y ese sera la raíz buscada, pero Si hay un número que solo se repite una vez dicho número se deja expresado.
entonces la raíz será:
I-) Determine la raiz de los siguientes números. a-) 56 b-) 14 c-) 121 d-) 84 e-) 300 f-) 128 g-) 312 h-) 525 i-) 169 j-) 213
Para multiplicar o dividir radicales utilizando el método básico, deberán tener el mismo índice sin importar la el numero que este en la cantidad subradical.
Ejemplos:
aquí se puede observar que se multiplicar el 5x2 y 4x2.
aquí se puede observar los radicales tienen el mismo indice por lo tanto se procede a multiplicar el 3x6x(-2) y 8x2x7.
--
aquí se puede observar los radicales tienen el mismo indice por lo tanto se proceden dividir el 20/5=4 y 12/6=2.
Reducción de radicales a índice común
1-) Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
2-) Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.
Multiplicación de radicales con distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.
