Volumen de un cilindro-Teoría.

Volumen de un cilindro-Teoría.

por   2:52 p.m.   No hay comentarios.:

Todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio. Un espacio limitado que no puede ser ocupado por otro cuerpo. El volumen no es más que el espacio ocupado por un cuerpo, su unidad es: el litro si es un líquido, o centímetros cúbicos,si es un sólido, y las equivalencias de estos por supuesto:1 cm³ = 1 (0,1 dm³) = 0,001 dm³ ó 1 litro= 1 dm³  etc.

VOLUMEN DE UN CILINDRO

Para obtener el volumen de un cilindro, primero debes medir el radio (r) del círculo base del cilindro (la distancia del centro al perímetro del círculo de la base del cilindro) . Ya obtenida la medición, solo falta obtener la altura (h) del cilindro. Luego, debes calcular el área del círculo base del cilindro, y multiplicarla por su altura.

La fórmula es la siguiente: 

EJEMPLO:
1-) Calcular el volumen del cilindro que tiene 6 cm de radio y 14 cm de altura:

Buscamos la formula...

y sustituimos las variables.

Actividades

► Ejercicios del Volumen del cilindro.

VÍDEO EJEMPLO.

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El cilindro,teoría y ejercicios resueltos.

El cilindro,teoría y ejercicios resueltos.

por   4:07 p.m.   1 comentario:

Los cilindros son cuerpos geométricos que están formados por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Un cilindro está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

Al igual que en el cono, el área total de un cilindro se obtiene con la suma del área basal y el área lateral. En el cilindro tenemos 2 caras basales que son círculos congruentes y una cara lateral que es un rectángulo.

Elementos del cilindro.

-Las bases son dos círculos, perpendiculares al eje.
-La altura es la distancia entre las dos bases.
-El radio (r) es la longitud desde el eje hasta el extremo del cilindro. Corresponde con el radio de la base.


Área lateral, la base y total de un cilindro.

Se entiende "Área lateral de un cilindro" las paredes del cuerpo geométrico. Si imaginamos que estamos mirando un tubo el área lateral son las paredes del tubo. Así pues, para su cálculo se aplica la siguiente fórmula:

Área Lateral = 2(π.r.h)
Área de la base = 2(π. r2)

La superficie total de un cilindro, es la suma entre el área lateral y el área de sus dos círculos.

AT= 2(π.r.h) + 2(π . r2)


Ejemplo-1:

¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10 cm y su altura mide 20 cm?

Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 π cm²

Atotal = 600 π cm² = 600 x 3,14 = 1.884 cm²

Ejemplo-2:

Si observas la formula y sabes cómo obtener el área de un circulo, podrás notar que la parte final de la formula, 2πr², representa el área de los dos círculos, por lo tanto 2πrh nos da la parte de alrededor (verde). Veamos un ejemplo:


Siguiendo la formula, hay que sustituir valores

AT = 2πrh + 2πr²
AT = 2(3.14) (4) (7) + 2(3.14) (42)
AT = 175.84 + 100.48

AT = 276.32 inr²

Actividades

► Ejercicios propuestos-Área del cilindro

VÍDEO-EJEMPLO.

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Ejercicios resueltos del área de un Cono.

Ejercicios resueltos del área de un Cono.

por   6:23 p.m.   10 comentarios:

El cono es el resultante de hacer rotar un triángulo rectángulo de hipotenusa $g$ (la generatriz), cateto inferior $r$ (el radio) y cateto $h$(altura del cono), alrededor de $h$.

El cono consta de dos áreas; área lateral y área del círculo. Para calcular el área de un cono sólo hacen falta dos de los siguientes datos: altura, radio o generatriz, ya que por el teorema de Pitágoras se puede encontrar el tercero.

Área lateral= π.r.g
Área del circulo= π.r²
AT= π.r.g + π.r²…………….Área total.

Ejemplo # 1

1-) Calcula el área lateral de un cono cuya generatriz mide 6 cm y el radio de la base es de 2 cm.

 En este ejercicio solo nos piden que busquemos el área lateral. Buscamos la formula y sustituimos en ella por los valores de la generatriz, el radio y el Pi= π, que es siempre (3.14)

Área lateral= π.r.g       

Al= (3.14) (12cm²)

Al= 37.68 cm²

Ejemplo # 2

1-) Calcula el área lateral de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

Área lateral= π.r.g

En este ejercicio solo nos piden que busquemos el área lateral. Buscamos la formula y sustituimos en ella por los valores que nos dan, el radio y el Pi= π, que es siempre (3.14)

Como se puede observar nos hace falta el valor de la generatriz, para eso utilizaremos el teorema de Pitágoras, ya que en el ejercicio se forma un triángulo rectángulo que le falta un lado.

Entonces buscamos la “g”

Al= (3.14)(15cm²)

Al= 47.1cm²

Ejemplo # 3

Calcula el área lateral, total de un cono cuya generatriz mide 30 cm y el radio de la base es de 16 cm.

Aquí buscamos el área total, obteniendo el área lateral y el área del circulo para al final sumar dichas areas.

Ál= π.r.g  + Ác= π.r²  = AT

Al= π.r.g
Al= (3.14)(16cm)(30cm)
Al= 1507.2cm²


Ác= π.r²
Ác=(3.14cm)(16cm)²
Ác=804.86cm²

Area total =  1507.2cm²  + 804.86cm² = 2312.06cm² 

Actividades

► Ejercicios propuestas-del Area del Cono.

► Ejercicios prácticos del área del cono.

VÍDEO-EJEMPLO

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Ejemplos de suma y resta de números enteros

Ejemplos de suma y resta de números enteros

por   2:02 p.m.   No hay comentarios.:

Suma y Resta de números enteros

1.- Suma de números enteros

Vamos a distinguir tres casos:

a) Si todos los números son positivos se suman y el resultado es positivo:

3 + 4 + 8 = 15

b) Si todos los números son negativos se suman y el resultado es negativo:

(-3) + (-4) + (-8) = -15

c) Si se suman números positivos y negativos, los positivos suman y los negativos restan:

3 + (-4) + 5 + (-7)

Por un lado sumamos los números positivos: 3 + 5 = 8

Por otro lado sumamos los números negativos: (-4) + (-7) = -11

Ahora el resultado positivo suma y el negativo resta:

8 - 11 = -3

¿Cómo a 8 le podemos restar 11? Ponemos como minuendo la cifra mayor (11) y como sustraendo la menor (8), pero el resultado toma cómo signo el de la cifra mayor (en este ejemplo toma el signo " - " porque 11 es negativo)

11 - 8 = 3

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Operaciones Combinadas-parte-1

Operaciones Combinadas-parte-1

por   2:11 p.m.   No hay comentarios.:

Paso 1: Realizamos las operaciones que estén dentro de los paréntesis.

Por ejemplo:  3 x ( 2 + 4 )

Primero hacemos la operación de dentro del paréntesis: 2 + 4 = 6

Después realizamos la operación: 3 x 6 = 18

Paso 2: Hacemos las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.

Por ejemplo:  24 : 6 x 2

Primero realizamos la división porque está mas a la izquierda que la división: 24 : 6 = 4

Después hacemos la multiplicación: 4 x 2 = 8

Paso 3: Por último, hacemos las sumas y restas.

Por ejemplo:  2 + 3 x 5

Primero hacemos la multiplicación: 3 x 5 = 15

Después hacemos la suma: 2 + 15 = 17

Vamos a ver un ejemplo de operaciones combinadas: 6 + ( 8 – 3) x 2

Primero hacemos el paréntesis: 8 – 3 = 5

De esta manera, nos queda: 6 + 5 x 2

Ahora hacemos la multiplicación: 5 x 2 = 10

Y por último nos queda la operación  de sumar: 6 + 10 = 16

Vamos a ver otro ejemplo de operaciones combinadas: 

 21 : 3 + 7 x 4

Lo primero es hacer los paréntesis, pero en este caso no hay.

Lo siguiente en hacer las multiplicaciones y divisiones:  21 : 3 = 7 y por otro lado 7 x 4 = 28

Ahora nos queda solo la suma: 7 + 28 = 35

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