lunes

Matemática Serie 23

Propiedades de los Radicales.

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Un radical es una expresión de la forma, en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.


Expresión de un radical en forma de potencia
potencia

Como se indica con la igualdad de la raíz  \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}, la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación.

 Las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radiación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

Las propiedades de la Radiación son las siguientes:

1- ) Raíz de un producto: La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores nombrados anteriormente.

     \sqrt[n]{{a} \cdot {b}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}
Ej: \sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4  = 12.
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12.
2- ) Raíz de un cociente: La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}
Ejemplo

\sqrt{\frac{9}{4}}  =  \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}.

3- ) Raíz de una raíz: Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.
\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a}.
Ejemplo

\sqrt[9]{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[27]{5}.
4- ) Potencia de una raíz: Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.
\left(\sqrt[n]{a} \right)^m =\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}
Ejemplo
si 3 y 4
\left(\sqrt[4]{x} \right)^3 = \sqrt[4]{x^3} = \ x^{\frac{3}{4}}.
5- ) Potencia de un producto: La raíz de un producto con el mismo radicando y distintos índices, que se obtiene multiplicando los índices de las raíces y conservando el radicando elevado a la suma de los índices.

 \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}} = a^{\frac{m+n}{mn}} = \sqrt[m \cdot n]{{a}^{m +n}}






Escrito por:Ramón R. Feliciano-Matemática Serie 23


Lic.en Educación Mención Matemáticas, Conocimientos en Diseño Web y Manejo de las TICs.


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Unknown
Autor
22 oct 2016, 6:29:00 a.m. delete

Muy buenas explicaciones

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Anónimo
Autor
4 nov 2016, 1:28:00 p.m. delete

La verdad que re bien explicado.. Una lastima que la propiedad N° 5 no tenga ejemplo.. Pero aun asi +10!

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4 nov 2016, 2:09:00 p.m. delete

Muchas gracias, veré si pongo algunos ejemplos.

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Kevin
Autor
15 mar 2017, 9:44:00 p.m. delete

Es cierto esta bien explicada gracias pero la N° 5 no tiene ejemplo

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15 mar 2017, 9:47:00 p.m. delete

Muchas gracias. Vere si le coloco un ejemplo.

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Anónimo
Autor
25 may 2017, 2:46:00 p.m. delete

Está muy bien explicado,pero me gustaría que pusieran un ejemplo para la #5

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Unknown
Autor
19 feb 2019, 7:12:00 p.m. delete

No se me ve nada, help me

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Anónimo
Autor
18 sept 2019, 4:00:00 p.m. delete

Como se llama el autor que escribió la información? 🤔🤔

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Responderemos lo mas rápido posible.