lunes

Matemática Serie 23

Práctica de Matemática 2do de Secundaria (Cuerpos Redondos).

Seleccione la respuesta correcta y justifique cada selección.

1-) Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 12 cm de radio y 5 cm de generatriz?


2-) María quiere forrar la superficie lateral de un envase en forma

 cilíndrica sin tapa como se ve en la figura.

3-) El contenido de un recipiente cilíndrico quiere repartirse en
recipientes cónicos; Si estos recipientes tienen las medidas
según indican las figuras,¿ cuantos recipientes cónicos se llenan
con el contenidos del cilindro?
 4-) El cuerpo geométrico determinado por un rectángulo que
se hace girar sobre uno de sus lados se llama:
A-) Cono

B-) Cilindro

C-) Esfera

D-) Circulo
5-) Si se quiere empapelar la parte sombreada de blanco de la
esfera del dibujo, ¿aproximadamente con que cantidad de
papel se puede realizar?
6-) ¿ Cuantos vasos como el de la figura se pueden llenar con el
contenido de una jarra de 2 litros?
7-) ¿ Cuantas pulgadas cuadradas de papel se necesitan para cubrir
la superficie lateral de un gorro como se muestra en la figura?
8-) ¿ Cuanto mide el espacio que ocupa una lata de jugo como se
muestra en el gráfico?
9-) Se necesita llenar de agua un recipiente como el de la figura B,
utilizando el recipiente A, ¿Cuantas veces debe llenarse el 
recipiente A para lograrlo.
10-) Virgilio quiere llenar de agua un recipiente que tiene las
características como la del dibujo.¿Que cantidad de agua necesita?
11-) La parte oscura de las figuras  indican la cantidad
de agua que contienen . Entonces es correcto afirmar que:
12-) El volumen de melaza que puede almacenarse en un 
recipiente cilíndrico como el de la figura es igual a:
13-) ¿Cual es la medida de la superficie de una pelota cuyo
radio es 1.5 centímetros?
A-) 37.68 cm²                      A= 4πr²

B-) 42.39 cm²

C-) 18.84 cm²

D-) 28.26 cm²
14-) ¿Cuantos decímetros cuadrados de papel decorativo
tiene el gorro del gráfico en su  superficie si la generatriz
es de 2.5 centímetros y el radio de la base es de
 1.5 decímetros?


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jueves

Matemática Serie 23

Actividad sobre los Polígonos (1ra parte).


I-) Selecciona la respuesta correctas.
1-) ¿Cuál es el menor número de lados de un polígono para que pueda descomponerse en triángulos?
  A-) 4
  B-) 3
  C-) 20
  D-)  5
2-) El número de diagonales de un heptágono es:
  A-) 28
  B-) 7
  C-) 21
  D-) 14
3-) La suma de los ángulos interiores de un heptágono es:
  A-) 360º
  B-) 720º
  C-) 1080º
  D-) 900º
4-) El ángulo central de un eneágono regular mide:
  A-) 20º
  B-) 40º
  C-) 50º
  D-) 140º
5-) Cada uno de los ángulos interiores de un octógono mide:
  A-) 40º
  B-) 120º
  C-) 135º
  D-) 80º
6-) ¿Cuál es el único polígono regular que se descompone en triángulos equiláteros?
  A-) Octógono
  B-) Hexágono
  C-) Cuadrado
  D-) Todos los polígonos regulares
7-) ¿Se puede inscribir todos los polígonos de más de 4 lados en una circunferencia?
  A-) Solo pueden inscribirse los cuadrados.
  B-) Sólo los convexos.
  C-) Si
  D-) Sólo los regulares.
8-) Todos los polígonos tienen apotema y centro
  A-) Si.
  B-)     Sólo los regulares.
  C-) Sólo los pentágonos.
  D-) Sólo los convexos.
9-) ¿Cuánto mide el ángulo central de un triángulo equilátero?
  A-) 60º
  B-) Los triángulos no tienen ángulos centrales.
  C-) 180º
  D-) 120º
10-) En un polígono regular, el número de diagonales y lados es:
  A-) El número de diagonales y lados es siempre el mismo.
  B-) El número de lados es el de diagonales más tres.
  C-) Es mayor siempre el número de diagonales.
  D-) Depende del polígono regular.


II-) Construye los siguientes polígonos:
1-) Un Pentágono con beso y un Pentágono cóncavo.
2-) Dibujar todos los ángulos internos del Pentágono convexo.
3-) Dibuja el Angulo o los ángulos internos mayores que 180 Grado.  
4-) Dibuja un polígono de seis lados no regular.

5-) Dibuja un Angulo interno y una diagonal. 
III-) Atendiendo al siguiente dibujo escoge la opción correcta:
1-) Los segmentos del contorno del polígono se denominan ...
A-) diagonales.
B-) lados.
C-) diagonales y lados.
2-) Los puntos señalan...
A-) los 6 vértices del polígono.
B-) los puntos donde se unen algunos lados.
C-) los puntos donde se unen algunas diagonales.
3-) En el dibujo...
A-) están dibujadas todas las diagonales del polígono.
B-) falta una diagonal.
C-) faltan dos diagonales.
4-) La suma de los ángulos interiores de este polígono es de...
A-) 1 080°.
B-) 360°.
C-) 720°.
IV-) Escribe el nombre de estos polígonos según sus lados.
-El polígono A es un _________________
-El polígono B es un _________________
-El polígono C es un _________________
-El polígono D es un _________________
-El polígono E es un _________________
-El polígono F es un _________________
V-) Responde a las siguientes preguntas:
1-) Sabiendo que la suma de los ángulos interiores de cierto polígono es de 720°, ¿cuántos lados tiene dicho polígono?
2-) Ana ha dibujado un polígono de 10 lados y ha conseguido trazar 28 diagonales de todas las que tiene. ¿Sabrías decir cuántas le faltan por trazar?
3-) ¿Existe algún polígono tal que la suma de sus ángulos interiores sea igual a 920°? (Sí o No).
VI-)
Polígonos cóncavos y convexos.

1-) Marca el polígono cóncavos.
A-)
B-)
C-)
D-)
2-) Marca el polígono convexos.
A-)
B-)
C-)
D-)

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lunes

Matemática Serie 23

Los ángulos y sus clasificaciones.

Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen.

Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.
El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.

Los ángulos pueden nombrarse de tres formas distintas:
1-) Las letras mayúsculas correspondientes a las semirrectas, colocando en medio la letra vértice.
el agunlo ABC o el angulo CBA

2-) Por una letra o número colocado en la abertura.

el angulo "a"
Clasificación de los ángulos.
Los ángulos se clasifican según sus medidas, su posición y su suma.

Según sus medidas en
1-) Angulo Agudo: Son aquellos  que miden menos de 90 grado.
2-) Angulo Recto: es aquel que mide 90 grado.
3-) Angulo llano: es aquel que mide 180 grado.
4-) Angulo Obtuso: es aquel que mide mas de 90 grado y menos de 180.
5-) Angulo Convexo: es aquel que mide mas de 90 grado y menos de 180.
6-) Angulo Cóncavo: es aquel que mide mas de 180 grado.
7 y 8-) Angulo Nulo = 0º  y Completo = 360°

Según su posición:
1-) Ángulos consecutivos: Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
2-) Ángulos adyacentes: son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.Forman un ángulo llano.
3-) Ángulos opuestos por el vértice: Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos 1 y 3 son iguales y tienen las misma medidas. Los ángulos 2 y 4 son iguales y también tienen las misma medidas..

4-) Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una secante: Cuándo una secante interseca dos rectas paralelas, se forman ocho ángulos los cuales se clasifican según su posición, en:

*Ángulos correspondientes. Son dos ángulos, uno interno y el otro externo que tienen igual posición, y por eso tienen las mismas medidas. Si uno mide 120° el otro también.

Son correspondientes:
-Los ángulos (1 y 6).
-Los ángulos (2 y 5).
-Los ángulos (3 y 7).
-Los ángulos (4 y 8).

estas parejas de ángulos, tienen las mismas medidas.

Según la suma:
1-) Ángulos complementarios: Dos ángulos son complementarios si suman  es 90°, es decir, forman un angulo recto.
2-) Ángulos suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si suman es 180°. Dos ángulos suplementarios también son adyacentes.

VÍDEO-EJEMPLO.


Actividades
Ejercicios-Los ángulos y sus     clasificaciones. 
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sábado

Matemática Serie 23

Libros de Álgebra lineal y Geometría plana y del espacio.

Excelentes LIBROS de MATEMÁTICAS, que deben tener los estudiantes y maestros.💪
ÁLGEBRA LINEAL
Hoy en día, el álgebra lineal se estudia en diversas disciplinas gracias al uso de las computadoras y al aumento general en las aplicaciones de las matemáticas en áreas que, por tradición, no son técnicas.
Algunos temas.
-Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
-Ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan
-Vectores y matrices
-Defniciones generales.
-Productos vectorial y matricial.

Descargar Libro.
Peso: 9.21 mb


GEOMETRIA PLANA Y DEL ESPACIO.
Algunos temas.
-Erminos  no definidos.
-Plano.
-Punto.
PROPORCIONALIDAD
-Razón.
-Proporción.
-Segmento Unitario.

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Peso: 21.3 mb


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miércoles

Matemática Serie 23

Feliz día del Numero "Pi=3.1415..."



¿Qué es “pi”?

¿Qué quiere decir? ¿Por qué se escribe así?

¿Por qué tanta reverencia y fama?

¡Esos son los números! Por eso, otra vez insisto con la pregunta: ¿de qué hablan los que hablan de pi?
Para poder descubrir qué lo hace tan atractivo, por qué se llama así,
Para iniciar el trayecto, necesito que consigamos algunos objetos circulares. Por ejemplo, una moneda cualquiera, una lata de bebida gaseosa, un tarro de pintura, un plato, un vaso cilíndrico, una botella de cerveza, etc. Necesito también que tenga una cinta métrica, como las que usan los carpinteros o las modistas. Ahora, haga lo siguiente con cada objeto que consiguió:
 a) Mida el diámetro de cada objeto y anote en una tabla los resultados.
b) Tome ahora la cinta métrica y enrósquela alrededor del objeto. Es decir, al hacer esto, usted está midiendo la circunferencia. Luego, anote los resultados.



c) Por último, escriba en un papel los siguientes datos: en la primera columna, el objeto; en la segunda, el diámetro; en la tercera, la circunferencia que usted midió y, por último, en la cuarta columna, anote el siguiente cálculo: haga la cuenta entre lo que midió la circunferencia de ese objeto, dividido por el diámetro. Mire los resultados que tuvo, ¿puede sacar alguna conclusión? ¿Está sorprendida/o? ¿No le llama nada la atención?


Ahora sí, un paso más: lo maravilloso es que no importa qué objeto circular usted elija, del tamaño de una naranja o el de todo el planeta, siempre, si uno mide la circunferencia y el diámetro y hace el cociente el número que resulta ¡es constante! Este número es el que se llama p.

Algunos datos sobre PI (π).
1) Los primeros números del desarrollo decimal de p son: 3,14159…
2) p es un número irracional (en el sentido de que no es posible obtenerlo como cociente de dos números enteros). Este hecho lo probó Johann Lambert en 1761.
3) p es además, un número trascendente (una clase aún más privilegiada dentro de los irracionales)*. Esto lo demostró Ferdinand Lindemann en 1881.
4) Justamente, el hecho de que p sea trascendente hace imposible lograr la cuadratura del círculo. ¿Qué quiere decir esto? Esto dice que si usted tiene un círculo cualquiera, no es posible construir con regla y compás (no existe, ni podrá existir) un cuadrado cuya área sea igual a la del círculo. Estos dos hechos parecen desconectados, pero quien los junta es la propia matemática.
5) En 1647 aparece por primera vez en la literatura la letra griega p (que sería el equivalente de nuestra letra “p”) representando al número que nos ocupa. La introduce William Oughtred que usa otra letra del mismo alfabeto, nuestra letra “d”, junto con la p: p.d. Oughtred usó esa combinación para indicar el “perímetro-diámetro”. Sin embargo, el primero que usó la letra como símbolo para representar el número 3,14159…, fue William Jones en 1706, en Synopsis Palmariorum Matheseos. Y después, llegó Leonard Euler, el matemático alemán que la hizo popular para siempre.

6) El desarrollo del número p empieza así: 3,14159 26535… Durante muchísimos años, generaciones enteras se entretuvieron buscando la mejor manera de aproximar al número p como cociente de dos números enteros. Las que más trascendieron, y por lo tanto son las más conocidas, son:



2.      22/7 = 3,1428 57142… (que coincide en los primeros dos decimales).

1.      333/106 = 3,14150 9433,,, (que coincide en los primeros cuatro decimales).

iii. 355/113 = 3,1415929203… (en este caso, coinciden las primeras seis cifras decimales).
7) p tiene infinitas cifras decimales, que no se repiten, no siguen un patrón. A través de la historia, los matemáticos de todas las épocas le dedicaron mucho tiempo a tratar de determinarlas todas (o a predecirlas todas, como uno puede hacer con un número racional), por supuesto, sin éxito.
8) La Biblia** contiene dos referencias al número p y en ambas se menciona que es igual a 3. Sin embargo, los antiguos egipcios, árabes y hebreos solían darle a p (aunque no usaran el nombre) un valor que era un poco mayor que 3.
9) No lo dije hasta acá pero lo más conocido sobre el número involucra la fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia de diámetro d
Longitud = p x d

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lunes

Matemática Serie 23

Vídeos-Ejercicios Resueltos sobre Operaciones con Fracciones.

En esta Entrada tienes diferentes vídeos de Estadística.
Hacer Clic en cada Imagen.
Suma y Resta de Fracciones. Problemas:Suma y Resta de Fracciones.
Simplificación de Fracciones. Multiplicación y División de Fracciones.
Problemas:Multiplicacion de Fracciones. Problemas:Division de Fraccion.
Suma y Resta de Números Mixtos. Problema: Suma de Números Mixtos.
Operaciones Combinadas con Fracciones. Suma y Resta de Fracciones con Potencias.
Ubicar Racionales en la Recta Numérica. Fracciones Egipcias.
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sábado

Matemática Serie 23

Apotema de un polígono Regular y su Calculo.

La apotema de un polígono regular: Es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de cualquiera de sus lados, y es siempre perpendicular a dicho lado.

La medida de la apotema de un poligono regular puede escribirse en funcion del lado del polígono, Ln, y del radio de la circunferencia en que está inscrito, r.
La apotema an de un polígono regular se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras al triangulo rectángulo que se forma entre: apotema, radio y punto medio del segmento, quedando en dicho calculo la siguiente formula.
Donde:
an = apotema.
r = radio.
ln= lado
Ejemplo # 1:
Calcular la apotema de un pentágono regular de 6 cm de lado y radio 5cm.
Aquí la apotema se calcula con facilidad, que el radio y el punto medio y a la apotema, forman un triangulo rectángulo, por lo tanto

Ejemplo # 2:
Calcular la apotema de un cuadrado inscrito, de lado 
  en una circunferencia de radio r.
Buscamos la formula.

Aquí:

*ln = √2 r
* r = no se sabe.

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